Hàm Suy rộng CoLombeau 4

Luận văn Thạc Sĩ toán học-ngành Toán Giải Tích -Chuyên đề : Hàm Suy rộng CoLombeau

CHUaNG 0

I KY HIt u

1 Rn chi khong gian Eulide th\fc n - chi~u

3 Q chi mQt t~p hcJp ma cua Rn

4 MQt di€m trong Rn ducJc ky hi<%ubai x = (Xl, X2, , Xn), chuffn cua no

1

Iii 1+(tx;J'.

n

j=l

thich gi them)

n

_"

j=l

N,.( D - ~ ~. 1 < < h'

eu J " - VOl - J - n t I - I'" n - C I mQt

toan tl't vi phan cffp I a I B~cbi<%t D(O, "O, O)u = u.

7. Kh1 a va jJ ao 'n 1, da c I so, ta vIet jJ - a lieu jJj - aj,h?,.( ".( n. < ,.( n. < \-I'vJ = 1 2, , , n. Trang trudng hcJpnay a - p clingIa mQtda chi s6 va

la-pl+lpl=lal

K~

~ p - a!

8 Cong thuc Leibnitz:

fJ a-fJ

Da(u.v) = IC~Du.D v

fJ5.a

10 Voi K la t?P compact cua Q, ta co K la t?P compact cua Rn q K

dong va bi ch~n

11 Cho <PE LI (Rll), bie'n d6i Fourier cua <Pla ham

f

.

<pet)= nl2 e-ax<p(x)dx

(2Jr) R"

12 u la ham sf) xac dinh tren t?P h<;1pG GQi gia cua u la t?P h<;1p

Stipp <P={x E G: <p(x) :;t:0}

X,YEG

14 <pet)la ham sf) xac dinh tren Rll, x E Rll

Ky hi~u rex <pet)= <pet- x)

II.KHONGGIANcAe HAMco sa QlJ(Q)

16 @(Q) chi khong gian cac ham sa <p:Q ~ R khii vi va h~n co gia

compact trong Q.

R6 rang @(Q) la khong gian vectd.

17 Day ham <PI,<P2, trong @(Q) hQi 11;1 v~ <P(thuQc @(Q) ne'u:

i) t6n t~i t?P compact K c Q sao cho Stipp <Pkc K

ii) voi mQi da chi sf) a

+ D(;toham cua ham suy rQng duQc xac dinh bdi cong thuc

<Daf, cp>=(-1) lal <f, Dacp>, vcp E @(O) Trong do ala da chi s6, f E @'(O)

+ D(;toham cua ham suy rQng cling la ham suy rQng.

+ Ham suy rQng co d(;toham mQica"p

rhea nghla suy rQng trung nhau rhea nghla phan b6

+ Voi a, ~ la cac da chi s6, f E @'(O), ta co

D<XD~f =D<X+~f =D~D<Xf

+ Phep nhan voi mOtham s6

f E f0'(O), g E cCXJ(O).Ta di;1t

<gf, cp> = <f, gcp>, cp E @(O)

ta co gf cling la ham suy rQng.

+ Cong thuc Leibnitz cling dung cho rich gf.

24 MQt sf) vi dl;!v~ ham suy rQng @'(O)

[2

Trong do f E LIlac(0)

+ Ham Dirac