SỞ G D & ĐT TIỀN GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT MỸ PHƯỚC TÂY Môn : TOÁN - LỚP 10 -Ban CB
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1 (2,0 điểm)
a) Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng :
(1 a )(1 b )(1 c ) 8
b) Giải bất phương trình sau :
2 4 3
0 2
x
− + ≥
−
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Tính các giá trị lượng giác của cung α,biết 3
sin
4
α = và ( )
2
π α π ≤ ≤
tan
1 sin cos
+
Bài 3.(1,0 điểm)
Cho ∆ABC có AB = 5 ; CA = 8 ; µ A = 600
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tính µBvà bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Bài 4 ( 3,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy Cho ∆ABC có A(1;-1) ; B(-3;0) ; C(2;3)
a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC
b) Viết phương trình đường cao AH
c) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC
d) Tính diện tích ∆ABC
Bài 5 (2 điểm)
Thống kê điểm thi của 50 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ta có bảng số liệu :
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất
b) Tính điểm trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn
c) Tìm mốt và số trung vị
d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và nêu nhận xét
-HẾT -Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
-Chữ ký giám thị 1:……….Giám thị 2:………
Trang 2SỞ G D & ĐT TIỀN GIANG ĐÁP ÁN KT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT MỸ PHƯỚC TÂY Mơn : TỐN - LỚP 10 -Ban CB
ĐIỂM Bài 1
(2.0 đ)
a (1 đ)
Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta cĩ:
1 a 2 a
+ ≥ ;1 b 2 b
+ ≥ ;1 c 2 c
+ ≥
(1 a )(1 b )(1 c ) 8 a b c 8
b (1 đ)
4 3 0
3
x
x
=
− + = ⇔ =
− = ⇔ =
BXD
x −∞ 1 2 3 +∞
2 4 3
x − x + + 0 - - 0 + 2-x + + 0 -
-VT + 0 - + 0
-Từ BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình:
S=( −∞ ∪ ;1] (2;3]
0.25 x 3
0.25
0.25 x 3
0.25
Bài 2
(2.0đ)
a (1 đ)
α
α
=
= −
2
sin cos 1
cos 1 sin
7 cos ( )
4
loại nhận
α α
α α
−
= −
sin 3 / 4 3 tan
cos 7 / 4 7 7
cot
3
b.(1 đ)
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 x 3
Trang 32 2
tan
1 sin 1 sin cos
sin cos sin 1 sin 1
(1 sin )cos (1 sin )cos cos
Bài 3
(2,0đ)
a.(1 đ)
Áp dung đ/l cosin:
2 2
2 cos 1
5 8 2.5.8 49
2 7( )
b (1đ)
0
7 5 8 1
BC AB
2.
2
0.25 0.25 x 2 0.25
0.25 x 2 0.25 x 2
Bài 4
(1đ)
a.(1 đ)
uuur r
(5;3) BC ( 3;5)
BC qua B nhận r
BC
n làm vtpt nên có pt có dạng :
3 x 3 5(y-0) 0 3x - 5y +7 0
Vậy PTTQ BC: 3x - 5y +7 0 =
b.(1 đ)
AH qua A nhận BC làm vectơ pháp tuyến PT của AH:
5( x 1) 3( y 1) 0 5 x 3 y 2 0
c.(1 đ)
− +
2 2
3 5 7 3.1 5.( 1) 7 15 ( ; )
( 3) 5
R d A BC
PT đường tròn tâm A và tiếp xúc BC:
( − 1)2 + + ( 1)2 = 225
34
d.(1 đ)
= ( ; ) = 15
34
AH d A BC
0.25
0.25 x 2 0.25
0.25 x 2
0.5
0.25 0.25 0.25 x 2
Trang 4= 52 + 32 = 34
BC
= 1 = 1 15 34 = 15
Bài 5
(3đ)
a.(0.5 đ)
9 10 11 12 13 14
5 15 25 3 1 1
10 30 50 6 2 2
b (1 đ)
Điểm TB:
1 (5.9 15.10 11.25 12.3 13.1 14.1) 10,66 50
Phương sai:
1
50
x
Độ lệch chuẩn:
0,95
x
S ≈
c.(0.5 đ)
Mốt:M0 = 11
Số trung vị: 11 11
11 2
e
d.(1 đ)
-Vẽ biểu đồ đúng
-Nhận xét:Điểm chiếm tỉ lệ cao nhất là 11 ,thấp nhất là 13,14 đ,đa số điểm
là 10 và 11
0.25 x 2
0.25
0.25 x 2 0.25
0.25 0.25
0.5 0.5
Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng được trọn số điểm