Đáp án đề thi khối 10 lần 2

Vẽ đồ thị P của hàm số.. Tìm a để phơng trình có nghiệm.. Lập phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC.. Vẽ đồ thị P của hàm số.. Đồ thị hàm số là một Par

ờng thpt thạch thành i Đề thi khối 10 năm học 2009- 2010

Môn: Toán Thời gian: 150 phút

Đề bài

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số: yf x  x2  4x 3

1 Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2 Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: f x  m

Câu 2: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình sau:

2 2 3 2







Câu 2: (2 điểm)

Cho phơng trình sau: 4  x 5  x a

a Giải phơng trình với a = 3

b Tìm a để phơng trình có nghiệm

Câu 3: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có A(-2; 4); B(6; - 2) và C(5; 5)

2 Cho tam giác ABC có A(1; -1); B(3;1); C(4; -4) Lập phơng trình đờng cao

và đờng phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC

Câu 4: (1 điểm)

Cho a>0; b>0; c>0 Chứng minh rằng:

2

-Hết -Đáp án - Đề toán 10

Câu 1 Cho hàm số: yf x  x2  4x 3

1 Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Đồ thị hàm số là một Parabol

+ Toạ độ đỉnh (2 ; 1)

+ Trục đối xứng x = 2

+ Giao với trục Ox tại điểm có hoành độ x = 1 và x = 3

+ Giao với trục Oy tại điểm có tung độ y = -3 0,5

0,5

2 luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: f x  m

* Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta suy ra đồ thị của hàm số y f x  nh sau:

Qua đồ thị hàm số y f x  ta suy ra số nghiệm

Của phơng trình f x  m nh sau:

+ m < 0 phơng trình vô nghiệm

+ m =0 phơng trình có 2 nghiệm kép

+ 0< m< 1 phơng trình có 4 nghiệm phân biệt

+ m =1 phơng trình có 3 nghiệm

( 2 đơn, 1 kép)

+ m>1 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

0,5

0,5 Câu 2:

Giải hệ phơng trình sau:

2 2 3 2







Từ pt(1) ta có:

3







TH1: x =y thay vào pt(2) ta đợc:

4x   2 4x  4 x  1 y 1

TH2: x = -3y thay vào pt(2) ta đợc:

Vậy hệ đã cho có tập nghiệm :T x y  ;   1;1 ; 3;-1   

1,0 0,5

0,5

Câu 3: Cho phơng trình sau: 4 x 5 x a

a Giải phơng trình với a = 3

b Tìm a để phơng trình có nghiệm

a Với a = 3 Phơng trình trở thành:

4

5

x

x







 4  x 5

Vậy với a = 3 pt đã cho có tập nghiệm T x     4;5

0,5

0,5

b Đặt A = 4  x 5  x với  4  x 5

Phơng trình đã cho có nghiệm khi:

0,5

2 o

y

x

-3

3 1

1

y

2 3

x o

1 3

1

   

4;5 4;5

2

2

4;5

2

4;5

4

5

1

2

MinA a MaxA

x

x





 







Vậy phơng trình đã cho có nghiệm khi a  3;3 2 

0,5

Câu 4: 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam

giác ABC có A(-2; 4); B(6; - 2) và C(5; 5)

Ta có: CA               7; 1 ;                CB1; 7                               CA CB     7 7 0                             CA CB

Suy ra tam giác ABC vuông tại C

Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì I là trung điểm của

AB nên I(2; 1)

Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

 2

2

5

Vậy phơng trình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

x 22y 12  25

0,5

0,5

0,5

2 Cho tam giác ABC có A(1; -1); B(3;1); C(4; -4) Lập phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC

* Đờng cao AH đi qua A nhận   

 1; 5

BC làm VTPT nên phơng trình đ-ờng cao AH là: (x-1) – 5(y+1) = 0  x -5y- 6=0

* Gọi AD là đờng phân giác trong tại đỉnh A

Ta có: AB 2 2;AC 3 2

Giả sử: D(m;n) Theo tính chất đờng phân giác:



      



3 2

17

17 3

; 1 5

1

3

m

D n

Phân giác AD đi qua A nhận  

 12

; 0 5

AD làm VTCP, nên phơng trình AD

là:



 





 



12 1

1 0 5

1

y y

0,5

0,5

0,5

Câu 5: Vì a>0; b>0; c>0 nên :

2 2

Tơng tự:





2 2

0,5

Cộng 3 BĐT trên ta dợc:

   

2

2

a b c

Dấu “ =” xảy ra khi:

a b c vô lí Nên không xảy ra dấu “ =”

dfcm

0,5

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đáp án, đúng vẫn đợc điểm tối đa.