Cho đường tròn O;R đường kính AB.Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn O.MN là một đường kính thay đổi của đường trònM không trùng với A,B.Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần l
Trang 1SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm)
a, cho(x+ 2011 +x2)( y+ 2011 +y2)= 2011.Tính giá trị của biểu thức:
T= x2011+y2011 b,Tính tổng : 4 3 8 15 240 14399
(Mỗi số hạng trong tổng trên đều có dạng 4 4 2 1
− + + với n N∈ ;1 ≤ ≤n 60)
Câu 2 :(3 điểm)
Giải hệ phương trình :
3 2
3 2
3 2
− + − =
Câu 3(4 điểm)
a,Tìm số nguyên dương n để B=n4 + + + +n3 n2 n 1 là số chính phương
b,So sánh M và N biết ( 2010 2010)2011 ( 2011 2011)2010
Câu 4: (2điểm)
Cho a,b,c là các số dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A
+
Câu 5 (7điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn
(O).MN là một đường kính thay đổi của đường tròn(M không trùng với A,B).Các
đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D
a,Chứng minh AM.AC=AN.AD
b,Tìm giá trị nhỏ nhất của tích AC.AD
c,Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố
định
d,Gọi I là giao điểm của CO và BM.Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai là E,cắt đường thẳng d tại F.Chứng minh ba điểm C,E,N thẳng hàng
Hết