Cả chương 1 - Phương trình lượng giác (ĐSGT11-Cơ bản)

- Biết viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo bằng độ.. - Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccos a, arctan a, arcco

Tiết 6, 7 :

Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản

( Tiết 1, 2)

Ngày dạy: 17/ 09/ 2007

A - Mục tiêu:

- Nắm đợc kháI niệm về phơng trình lợng giác.

- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, cosx = a có nghiệm

- Sử dụng đợc các kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng trình

sinx = a, cosx = a

- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ

B - Nội dung và mức độ:

- Phơng trình lợng giác

- Phơng trình sinx = a, cosx = a và điều kiện của a để các phơng trình đó có nghiệm

- Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1

- Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa

- Các ví dụ 1,2,3 Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK )

C - Chuẩn bị của thầy và trò :

Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác

D - Tiến trình tổ chức bài học:

• ổn định lớp:

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà

• Kiểm tra bài cũ:

Ho

ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y= 2 −2 sinxcosx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Biến đổi đợc

x

x x

2 sin 2 2

cos sin 2 2 2 cosx sinx

2 -2

y

−

=

−

=

=

Suy ra hàm số lớn nhất hay nhỏ nhất khi sin2x

nhỏ nhất hoặc lớn nhất Suy ra y ra: 0 ≤ y ≤ 2 2

do đó : miny = 0, maxy = 2 2

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Tìm tất cả các giá trị của x để :

y = 0 và y = 2

- ĐVĐ: Viết công thức của x thỏa mãn:

sinx = a, cosx = a ?

1 - Phơng trình sinx = a:

Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )

Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?

- Dùng máy tính bỏ túi:

Máy cho kết quả Math ERROR ( lỗi phép toán)

- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác: không có giao

điểm của y = - 2 với đờng tròn

- Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx

Giải thích: Do sin x 1 ≤ nên | a | > 1 thì phơng trình sinx = a vô nghiệm

Với | a | ≤ 1 phơng trình sinx = a có nghiệm

Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )

Cho | a | ≤ 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ?

- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K sao cho

OK a = và vẽ từ K đờng vuông góc với trục sin cắt

đ-ờng tròn tại M và M’

- Viết đợc:

x = α + k2π

x = π - α + k2π với k ∈ Z

- Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác các cung l-ợng giác thỏa mãn phơng trình:

sinx = a ?

- Gọi α là một số do bằng radian của cung l-ợng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất cả các giá trị của x ?

Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )

Viết các công thức nghiệm của phơng trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

sinx = - 1 ⇔ x = - k2

2

π + π

sinx = 1 ⇔ x = k2

2

π + π sinx = 0 ⇔ x = k π

- Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của các phơng trình:

sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

- Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ?

Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm )

Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx = 1

3

− ?

- Đặt α là cung mà sinα = 1

3

− cho:

x = α + k2π

x = π - α + k2π với k ∈ Z

- Viết công thức nghiệm dới dạng:

x = arsina + k2π

x = π - arsina + k2π với k ∈ Z

Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu α thỏa mãn các điều kiện :

sin a

α =





 π − ≤ α ≤ π

2 - Phơng trình cosx = a

Hoạt động 5:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )

Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK

- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình cơ bản cosx

= a

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của

bản thân về điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm

của phơng trình cosx = a

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phơng trình cosx = a

- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, cách viết nghiệm trong trờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1 Kí hiệu arccos

Hoạt động 6 : ( Củng cố khái niệm )

Giải các phơng trình:

a) cosx = cos

6

π b) cos3x = 2

2

−

c) cosx = 1

3 d) cos( x + 60

2

6

π

± + π k ∈ Z

k

± + k ∈ Z

c) x = ± arccos1

3 + k2π k ∈ Z d)

x 15 k360

x 105 k360

 = − +



= − +

 k ∈ Z

- Củng cố về phơng trình sinx = a, cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, các công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin, arccos

- Các trờng hợp:

sinx = sinα, cosx = cosα

ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng rình không phải là cơ bản không ?

Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm )

Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0

-

-( 5 - 4sinx )cosx = 0

⇔

cosx 0 5 sin x 4 =    =  ⇔ cosx = 0 hay x = k 2 π + π k ∈ Z để viết nghiệm - Củng cố về phơng trình sinx = a, cosx = a • Bài tập về nhà: 1,2,3,4 ( Trang 28 - SGK ) • Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)

Tiết: 8, 9

Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản

( Tiết 3, 4)

Ngày dạy:24/ 09/ 2007

A - Mục tiêu:

- Nắm đợc cách viết các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a, sử

dụng đợc các kí hiệu arctgx arccotgx khi viết công thức nghiệm của phơng trình tgx = a, cotgx = a

- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ

B - Nội dung và mức độ:

- Các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a

- Cách sử dụng các kí hiệu arctga, arcotga

- Các ví dụ 3, 4

- Bài tập 5, 6, 7 ( Trang 29 - SGK )

- Cha xét đến tập xác định của phơng trình tgx = a, cotgx =a

C - Chuẩn bị của thầy và trò :

Sách giáo khoa

D - Tiến trình tổ chức bài học:

• ổn định lớp:

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà

• Kiểm tra bài cũ:

Ho

ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 1(a, c ) trang 28

a) sin(x+2) =

3

3

1 arcsin

Z k k

3

1









3 3

2 0 3

3

2

x= +k , k∈Z

2

3 2

π π

- Củng cố các công thức nghiệm của

ph-ơng trình cơ bản:

sinx = a và cosx = a

- Viết công thức nghiệm của các phơng trình dạng:

sinx = sinα và cosx = cosα

Hớng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần d:

-ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của các

ph-ơng trình tgx = a, cotgx = a ?

3- Phơng trình tgx = a

Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )

Viết điều kiện của phơng trình tgx = a, a ∈ R ?

Do tgx = a ⇔ sin x

cosx nên điều kiện của phơng trình là cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ k

2

π + π

- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn cosx ≠ 0

- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phơng trình tgx = a ?

Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )

Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a

- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của

mình về các vấn đề đã đọc

- Viết và hiểu đợc các công thức

x = α + kπ và x = arctga + kπ

x = α0 + k1800 với k ∈ Z

- Hàm y = tgx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ?

- Đặt a = tgα, tìm các giá trị của x thoả mãn tgx = a ?

- Giải thích kí hiệu arctga ?

- Viết công thức nghiệm của phơng trình trong trờng hợp x cho bằng độ

Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )

-

-Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

a) tgx = tg

5

π b) tg2x = - 1

3 c) tg(3x + 15

a) tgx = tg

5

π ⇔ x =

5

π + kπ k ∈ Z

b) tg2x = - 1

3 ⇔ 2x = arctg(- 1

3 ) + kπ k ∈ Z Cho x = 1

2arctg(-

1

3 ) + k2

π k ∈ Z c) tg(3x + 150) = 3 ⇔ 3x + 150 = 600 + k1800

Cho x = 150 + k600

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh

Hoạt động 5: ( Củng cố khái niệm )

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:

a) tgx = 1 b) tgx = 0 c) tgx = - 1

a) tgx = 1 ⇔ x = k

4

π + π b) tgx = 0 ⇔ x = kπ

c) tgx = - 1 ⇔ x = k

4

π

− + π

- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng

đ-ơng của các phđ-ơng trình:

tgx = 1, tgx = 0, tgx = - 1 với các phơng trình sinx - cosx = 0

sinx = 0, sinx + cosx = 0

4 - Phơng trình cotgx = a

Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )

Viết điều kiện của phơng trình cotgx = a, a ∈ R ?

Do cotgx = a ⇔ cosx

sin x nên điều kiện của phơng trình là sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k π

- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa mãn sinx ≠ 0

- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phơng trình cotgx = a ?

Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )

Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a

- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của

mình về các vấn đề đã đọc

- Viết và hiểu đợc các công thức

x = α + kπ và x = arccot a + kπ

x = α0 + k1800 với k ∈ Z

- Hàm y = cotgx tuần hoàn có chu kì là bao nhiêu ?

- Đặt a = cotgα, tìm các giá trị của x thoả mãn cotgx = a ?

- Giải thích kí hiệu arccotga ?

- Viết công thức nghiệm của phơng trình trong trờng hợp x cho bằng độ

Hoạt động 7: ( Củng cố khái niệm )

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

a) cotg4x = cotg2

7

π b) cotg3x = - 2 c) cotg( 2x - 100) = 1

3

a) cotg4x = cotg2

7

π ⇔ 4x = 2

7

π + kπ

⇔ x =

14

π + k 4

π

k ∈ Z b) cotg3x = - 2 ⇔ 3x = arccotg(- 2 ) + kπ

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh

⇔ x = 1

3arccotg(- 2 ) + k3

π

c) cotg( 2x - 100) = 1

3 ⇔ 2x - 100 = 600 + k1800

⇔ x = 350 + k900 k ∈ Z

Hoạt động 8: ( Củng cố khái niệm )

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:

a) cotgx = 1 b)cotgx = 0 c) cotgx = - 1

a) cotgx = 1 ⇔ x = k

4

π + π

b)cotgx = 0 ⇔ x =

2 π + kπ c) tgx = - 1 ⇔ x = k 4 π − + π - Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng đ-ơng của các phđ-ơng trình: cotgx = 1, cotgx = 0, cotgx = - 1 với các phơng trình sinx - cosx = 0 cosx = 0, sinx + cosx = 0 • Bài tập về nhà: 5, 6, 7 ( Trang 29 - SGK ) • Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)

-

-Tiết: 10, 11

Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản

( Tiết 5, 6 – BàI tập)

Ngày dạy:25/ 09/ 2007

A - Mục tiêu:

- Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn

nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

- Củng cố kiến thức cơ bản

- Biết viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo bằng độ

- Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccos a, arctan a, arccot a, khi viết công thức

nghiệm của phơng trình lợng giác

B - Nội dung và mức độ:

- Chữa một số bài tập SGK và một số bàI tập làm thêm

- Biểu diễn ( gần đúng ) công thức nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

C - Chuẩn bị của thầy và trò :

a) Chuẩn bị của giáo viên:

+ Sách giáo khoa, phấn màu và mô hình đờng tròn lợng giác

+ Chuẩn bị một số bàI tập làm thêm và một số câu hỏi trắc nghiêm khách quan để củng cố kiến thức

b) Chuẩn bị của học sinh:

+ Ôn lại các kiến thức đã học về phơng trình lợng giác và hàm số lợng giác

+ Làm các bài tập cho về nhà

D - Tiến trình tổ chức bài học:

• ổn định lớp:

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà

• Kiểm tra bài cũ:

Ho

ạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 28

- Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

⇔

x k 3x x k2

= π



= + π

π π

 = π − + π  = +

Biẻu diễn các nghiệm tìm đợc lên vòng tròn lợng giác

- Tìm x để y = sin3x và y = sinx có cùng giá trị thì ta phải có điều gì?

- Hớng dẫn học sinh viết công thức nghiệm

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác

- Củng cố các công thức nghiệm của

ph-ơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động 2: ( Luyện tập, củng cố )

Viết công thức nghiệm của phơng trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0

- Phơng trình đã cho tơng đơng với:

sin x 0

cosx 0

sin3x sin x

=







⇔

x k

2

x k

= π



 π π

 = +



 π

= + π





 = π



⇔

x k

2



 = π

 π π

 = +



 π

 = + π



- Hớng dẫn học sinh viết công thức nghiệm dựa vào phơng trình tích

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh

- Củng cố các công thức nghiệm của

ph-ơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động 3 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Chữa bài tập 3d trang 28

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

cos22x = 1

4 ⇔ 1 cos4x 1

⇔ cos4x = - 1

2 = cos

2 3 π

cho

2

2

 = + π  = +

⇔

 = − + π  = − +

k ∈ Z

- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác?

- Hỏi thêm:

Viết công thức nghiệm của phơng trình: sin2x.cos4x = 0 ?

- Hớng dẫn để tìm đợc công thức

x = k

6

π với k ∈ Z

Hoạt động 4 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Chữa bài tập 4 trang 29

- Điều kiện: x≠ ⇔x≠π +kπ k∈Z

4 1

2 sin

2 sin 1

2 cos

2

=

⇔

=

x











+

−

=

+

=

⇔











+

−

=

+

=

⇔

π π π π

π π π π

k x

k x

k x

k x

4

( 4

2 2 2

2 2

(k ∈ Z)

Vậy nghiệm của phơng trình là: x=− +k ,k∈Z

π

- Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện và viết công thức nghiệm

- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác ?

Hoạt động 5: ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Chữa bài tập 5a, b trang 29

5a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

tan(x−150)=tan300

(k Z)

k x

k x

∈ +

=

⇔

+

=

−

⇔

0 0

0 0

0

180 45

180 30

15 5b) Phơng trình đã cho tơng đơng với:









−

=

−

=

−

6

cot 6 cot 1

3

(k Z)

k x

k x

∈ +

−

=

⇔

+

−

=

−

⇔

3 18 3 1 6 1 3

π π

π π

- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác?

- Hớng dẫn để tìm đợc công thức:

3 18 3

1 π kπ

x= − + với k ∈ Z

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh

- Củng cố các công thức nghiệm của

ph-ơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động 6: ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Chữa bài tập 7a, b trang 29

7a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:











 −

=

⇔

2 cos 5

cos 5

cos 3

2 3

2

5x x+k









 −

±

=

- Hớng dẫn để tìm đợc công thức











+

−

=

+

=

π π

π π

k x

k x

4

4 16

-

-(k Z)

k x

k x

k x

k x

∈











+

−

=

+

=

⇔











+

−

=

+

=

⇔

π π

π π

π π

π π

4

4 16 2

2

2

2 2

8

7b) Điều kiện: cos3x≠0, cosx≠0

Phơng trình đã cho tơng đơng:



     − = ⇒ = ⇒ = x x x x x x 2 tan 3 tan cot 3 tan tan 1 3 tan π ⇒ x= −x+k ⇒x= +k (k∈Z) 4 8 2 3 π π π π - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh - Củng cố các công thức nghiệm của ph-ơng trình lợng giác cơ bản • Bài tập về nhà: - Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 28, 29 - Bài tập làm thêm: GiảI các phơng trình sau: a) cos3x tan 2x = 0 b) cot x cot 3x = 1 c) cos7x – sin 5x = 0 d) 2cosx - 2sin2x = 0 • Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)