2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ 2.. 2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ... · Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy.. CÂU 2 Viết p
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học : 2010 – 2011 Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Bài 1: (3.0 điểm)
Cho hàm số y = - x4+ 2x2 + 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2
Bài 2: (2.0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1/ log2 x- 4 + log2 x - 1 =1
4.81x 9x + 13 0
Bài 3: (3.0 điểm)
Cho hình chóp M.NPQ có MN vuông góc với (NPQ), đáy NPQ là tam giác vuông cân tại P Cho NQ =a 2, góc hợp bởi hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) bằng 60o
1/ Chứng mình rằng ·MPN =60o và tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a
2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ
Bài 4: (1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = x - x + trên đoạn 2
1;e
é ù
ê ú
B PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm): Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
Phần 1:
Bài 5a: (1.0 điểm)
Xác định các hệ số , ,a b c sao cho hàm số y =x3+ ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại 3
x = và đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến tại x = - 1
Bài 6a: (1.0 điểm)
Giải phương trình x x x =.3 4 2
Phần 2:
Bài 5b: (1.0 điểm)
Xét tính đơn điệu của hàm số 5 4 10 3 7
-Bài 6b: (1.0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều A BC A B C biết / / / A B/ = 5; A C/ / = Hãy tính thể tích 4 khối trụ ngoại tiếp lăng trụ
Hết./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : …………SỐ PHÒNG : …….
Trang 2AN GIANG Năm học 2010 – 2011
MÔN TOÁN 12
A HƯỚNG DẪN CHẤM:
BÀI
1
CÂU
(C) của hàm số.
4 2 2 1
y = - x + x +
· TXĐ: D = ¡
· y/ = - 4x3 + 4x = - 4 (x x2- 1)
/
0
1
x
x
é = ê ê
ê = -ê
· BBT:
x -1 0 1 /
y + 0 - 0 + 0 -
y 2 2
1 -
· Hàm số tăng trên mỗi khoảng (- ¥ -; 1), (0;1)
· Hàm số giảm trên mỗi khoảng ( 1;0), (1;- + ¥ )
· Điểm cực đại (-1;2) và (1;2); điểm cực tiểu (0;1)
· Giá trị đặc biệt:
x - 3 -1 0 1 3
y 2 2 1 2 2
· Đồ thị:
2.0 điểm
Trang 3
· Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy
CÂU
2
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2
· Tại x = 2, ta có: / ( ) ( )
( 2;1)
A
Þ
· Phương trình tiếp tuyến D của đồ thị (C) tại A( 2;1) là:
/
4 2( 2) 1
Û
Û
· Vậy: D : y = - 4 2x + 9
1.0 điểm
BÀI
2
CÂU
1
Đức Trí)
· Điều kiện: x ³ 4
Với x > 4, ta có:
2
2
5 0
x x
Û
Û
Û
Û
é = ê
Û ê = ê
· Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=5
1.0 điểm
CÂU
4.81x 9x + 13 0
(THPT Vĩnh Xương)
1.0 điểm
(loại)
Trang 44 2 9 13 0 13
4
t
ê ê
ê = -ê
· Vì t > 0 nên ta chỉ nhận t = 1 Þ 9x =1Û x = 0
· Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 0
BÀI
3
CÂU
1
0.5 điểm
theo a
· Ta có:
(Gt)
íï ^ ïî
· Ta lại có:
ïïî
o
· Xét tam giác NPQ vuông cân tại P có:NQ =a 2, nên
NP =PQ =a
· Xét tam giác MNP vuông tại N, ta có:
t an 60 3
· Do đó;
.
3
3
M NPQ
D
1.5 điểm
CÂU
· Gọi I là trung điểm của MQ
· Tam giác MNQ tại N, nên IM =IN =IQ
· Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ
· Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
· Bán kính mặt cầu:
0.5 điểm
P
Q N
M
Trang 52 2
5
· Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp:
BÀI 4
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ê ú
· 2
· TXĐ: D = ê úé ùë û1;e2
2
y = Û x = Û x = e Î ê úé ùë ûe
· Do đó:
( )
2
2
(1) 5
y
y e
ü ï
=
ïï ïïï
ïï ï
= ïïïþ
· Vậy:
2
19
4
1.0 điểm
BÀI 5a
1
x = -
· y =x3+ ax2+ bx + c
· TXĐ D = ¡
· y/ = 3x2 + 2ax + b
y/ / = 6x + 2a · Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ; khi đó :
/
/ /
(3) 0
a y
ïî
· Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại x = -1 ; nên ta được:
/
( 1) 0
y
ïî
· Ta có hệ phương trình :
3 1
9
5 9
a
b
c a
ìï + =
ïïî
1.0 điểm
Trang 6BÀI 6a
· Điều kiện:x ³ 0
· Với x = không là nghiệm của phương trình.0
· Với x > 0, phương trình trở thành:
3
1 1 1
2 6 24
17 24
24 17
2 2
x x x x x
=
= Û
= Û
= Û
· Vậy tập nghiệm của phương trình là :
24 17 2
S ìïï üïï
=íï ýï
ï ï
1.0 điểm
BÀI 5b
-· Tập xác định :D = ¡
· y/ =10x4 + 20x3 + 10x2
y/ =10 (x x2 2 + 2x + 1)=10 (x x2 + 1)2 ³ 0;"x Î ¡
· Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định ¡
1.0 điểm
BÀI 6b Cho lăng trụ tam giác đều A BC A B C biết / / / A B/ = 5; A C/ / = 4
.Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ.
A
B C
B'
· Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, nên AA’⊥(A’B’C’)
· Tam giác A A B/ / vuông tại A’, có:
/ / 2 / / 2 52 42 3
· Tam giác A’B’C’ đều có cạnh bằng 4, nên đường cao của tam giác có
độ dài 4 3 2 3
2 =
· Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
1.0 điểm
Trang 7
3 3
2 2
· Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cĩ bán kính đáy 4 3
3
R = , chiều cao 3
h =
· Nên khối trụ cĩ thể tích :
2
.3 16 3
V =p R h = pỉçççç ư÷÷÷÷÷ = p
çè ø
B HƯỚNG DẪN CHẤM :
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu