G ọi M, N lần lượt là trung điểm của BC,SC... - Đồ thị hàm số nhận Oy là trục đối xứng.
Trang 1TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B
Năm học 2010 – 2011 ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ I
Môn: Toán – L ớp 12
Th ời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 04 câu, 01 trang)
4x
x
y = − (C) 1) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
2) Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x4 − 4 x2 = 2 m − 3
3) Vi ết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y0 =45
Câu 2(2, 5 điểm):
1) Tìm giá tr ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3− 5 x2 + 3 x + 4 trên [ ]1;4 2) Cho hàm s ố y = x3 − ( 2 m + 1 ) x2 + 2 m ( m + 1 ) x − m2( m + 1 )
Tìm m để hàm số trên đạt cực đại tại x = 0
Câu 3(3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Biết
)
( ABCD
SA ⊥ ,AB = a , SB = BC = 2 a G ọi M, N lần lượt là trung điểm của BC,SC 1) Tính th ể tích khối chóp S.ABCD theo a
2) Tính th ể tích khối tứ diện BMND theo a
3) Tính kho ảng cách từ D đến (BMN)
1 2
x
Tìm m để (C
)
m) c ắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4
4
4 3
4 2
4
Trang 2TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B
ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ I
Môn: Toán – L ớp 12
(Hướng dẫn chấm gồm 04 câu, 04 trang)
1
(3.5 điểm)
1 (2.0đ)
2 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: Ta có y'=4x3 −8x=4x(x2 −2)
±
=
=
⇔
=
−
⇔
=
2
0 0
2 4
0
x
x x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng (− 2;0) và ( 2;+∞) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;− 2) và ( )0; 2 0.25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ Hàm số đạt cực tiểu tại
= 0
; 2
±
=
- Giới hạn tại vô cực: = ( − )=+∞
+∞
→ +∞
→
2 4
4 lim
x x
= ( − )=+∞
−∞
→
−∞
→
2 4
4 lim
x x
0.25
- Bảng biến thiên:
x −∞ − 2 0 2 + ∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
∞ + 0 +∞
-4 -4
0.25
3 Đồ thị:
- Giao Ox:
±
=
=
⇔
=
−
⇔
=
−
⇒
=
2
0 0
4 0
4
x
x x
x x
x y
⇒ Đồ thị giao Ox tại: (0; 0), (−2;0), ( )2;0
- Giao Oy tại (0; 0)
- Đồ thị hàm số nhận Oy là trục đối xứng
-4 -3 -2 -1
1
x y
0.5
Trang 31
2 (0.5 đ)
- Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
⇔đường thẳng y = 2m - 3 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt
2
3 2
1 0
3 2
4< − < ⇔ − < <
−
0.25 0.25
3 (1.0đ)
- Phương trình hoành độ tiếp điểm:
−
=
=
⇔
=
−
−
⇔
=
−
5
9 0
45 4
45 4
2
2 2
4 2
4
x
x x
x x
x
⇔ x2 =9⇔ x=±3
0.25
0.25
- Với x=3⇒ y'( )3 =84, phương trình tiếp tuyến:
- Với x=−3⇒ y'( )2 =−84, phương trình tiếp tuyến:
207 84
45 ) 3 (
−
y
KL: Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn…
0.25
2
(2 5điểm)
1 (1.5đ)
-Ta có: y'=3x2 −10x+3
=
=
⇔
= +
−
⇔
=
) ( , 3 1
3 0
3 10 3
0
loai x
x x
x
-Ta có: y( )1 =3
y( )4 =0
y( )3 =−5
0.5
- Vậy max[ ] 3
4
;
1 y= tại x = 1
[ ] 5
min
4
;
1 y = − tại x = 3
0.25 0.25
2 (1.0đ)
Ta có: y'=3x2 −2(2m+1)x+2m(m+1)
y " = 6 x − 2 ( 2 m + 1 )
Hàm số đạt cực đại tại x = 0
<
=
⇔
0 ) 0 (
"
0 ) 0 ( '
y y
0.25 0.25
−
>
−
=
=
⇔
<
+
−
= +
⇔
2 1 1 0 0
) 1 2 ( 2
0 ) 1 (
m m m m
m m
0
=
⇔ m
0.25
0.25
Trang 43
(3.0 điểm)
1 (1.0 đ)
-Diện tích đáy: 2
2a
S ABCD =
a a a AB
SB
3
3 2 3 2 3
1
3
2
a a
a SA
S
V S ABCD = ABCD = =
⇒
0.25 0.25 0.5
2 (1.0 đ)
-chỉ ra ON ⊥( ABCD)
ON là đường cao của tứ diện BMND;
2
3 2
SA
ON = =
2
2
1
2
a a BM CD
12
3 2
3 2
3
1
3
a a
a ON S
0.25 0.25 0.25 0.25
3 (1.0 đ)
Cách 1
-chỉ ra
:
BMN SB
MN
SB BC
∆
⇒
// vuông cân tại M
2 2
BM
S BMN = =
2
3 )
( ,
3 ) ( , )
( , 3 1
a BMN D
d
S
V BMN
D d BMN
D d S V
BMN
BMND BMN
BMND
=
=
⇒
=
∆
∆
0.25 0.25 0.25
0.25
(Cách tương tự: ( ) ( )
SBC
BCD S
S
V SBC
D d BMN D
d
∆
=
) ( , )
(
Cách 2
-Chỉ ra
:
( ,( )) ( ,( )) )
Hạ AK ⊥SB tại K, chỉ ra AK ⊥(SBC)
2
3 )
( , 2
BMN D
d
a
0.25 0.25 0.5
Trang 54
(1.0 điểm)
-PT hoành độ giao điểm:
4 − m − x + m =
x
Đặt t = x2, ( t ≥ 0 ) ta có PT: t2 − 2 ( 2 m − 1 ) t + m2 = 0 , ( 2 )
- (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
⇔ PT(1) có 4 nghiệm phân biệt
⇔ PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt t1, t
1
0 2 1
0 1 3 1
0
0 1 2 2
0 1
2
0 0
0 '
2
2 2
>
⇔
≠
>
>
−
−
⇔
>
>
−
>
−
−
⇔
>
>
>
∆
⇔
m
m m
m m
m m
m m
P S
2
0.25
-Khi đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt:
2 4
2 3 1 2
1
4
4 3
4 2
4
1 + x + x + x − x x x x =
2 2 2 2 1 2
24
2 1 2 2 1
2 1 2 2 2 1
=
− +
⇔
=
− +
⇔
t t t
t
t t t t
−
=
=
⇔
=
−
−
⇔
=
−
−
⇔
) ( , 13 10
2 0
20 16
13
24 3
1 2 4
2
2 2
loai m
m m
m
m m
KL: m = 2 thỏa mãn bài toán
0.25
0.25
0.25
Chú ý: Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
……… Hết ………