Chuyên đề khảo sát hàm số

2 Với những giá trị nào của m thì đồ thị Cm có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.. Xác định m để hàm số 1 có ba điểm c

KHẢO SÁT HÀM SỐ HOÀN CHỈNH LTĐH

CHỦ ĐỀ 1 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN 1 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 4

CÂU 1 ( DB-2004 ) Cho hàm số 4 2 2  

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1

2 Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thi hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn

đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1

x y

2

0 0

'

- Hàm số có 3 cực trị  y’ đổi dấu 3 lần  phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 Khi m > 0 , đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là

)1

;0(,)1

;(

,)1

;

- Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C

Vì 2 điểm A, B đối xứng qua trục tung nên I nằm trên trục tung

) 1 (

0

0 2

0

y

y y

)0

2 2 4 2

01

1 5

2

1 52

m m

Phương trình (*) vô nghiệm khi m > 0

Vậy bài toán thỏa mãn khi m = 1 và m =

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại

Đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại  PT có 1 nghiệm 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

Hàm số có CĐ, CT  PT có 3 nghiệm phân biệt  (*)

Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:



Do ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi ABC vuông tại A

CÂU 5.Cho hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

 Ta có

Hàm số có CĐ, CT  PT có 3 nghiệm phân biệt  (*)

Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng

AB

C m

m m x m x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

CÂU 8 Cho hàm số có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4

 Ta có

Hàm số có 3 cực trị có 3 nghiệm phân biệt (*)

Với điều kiện (*), phương trình có 3 nghiệm Hàm số đạt

của (Cm)

Gọi M là trung điểm của BC

Vì cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó:

Vậy

Câu hỏi tương tự:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN CÂU 1 Cho hàm số 4 2

y  x  mx  m  (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2

CÂU 2 Cho hàm sốyx42m x2 21  1 trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32

CÂU 3.Cho hàm số 4 2 2

2

y  x  mx  m  m (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  2

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có góc bằng 1200

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

CÂU 6 Cho hàm số y x4 2 x2 2m có đồ thị (Cm) với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).của hàm số khi m = 0

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị (C ) m

là một tam giác vuông cân

CÂU 7 Cho hàm số y x4 2(m2)x2 m2 5m5

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2.Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

2 Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều

CÂU 10 Cho hàm số yx4 mx3  2x2  3mx 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

CÂU 11 Cho hàm số yx4 2mx2 2m2 m (1) với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =  1

2 Định m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông

CÂU 12 Cho hàm số y x 4 2 mx 2 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  1

2 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba

điểm này có bán kính bằng 1

CÂU 13 Cho hàm số 4 2 2

yx  m x m (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0

2 Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

CÂU 14 Cho hàm số y = x4  2x2 + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8

CÂU 15 Cho hàm số 4 2

2

yx  mx (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1

CÂU 16 Cho hàm số 4   2

yx  m x  m có đồ thị C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m   1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng

3

2 lần độ dài cạnh bên

CÂU 18 Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

CÂU 19 Cho hàm số yx4 2(m2)x2 m2 5m5 C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

CÂU 20 Cho hàm số 4 2

yx  ( m )x m (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

CÂU 21 Cho hàm số : y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 ; (1) (m là tham số )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho OA=BC Trong đó O là gốc tọa độ , A

là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại (KB-2011)

2

2 2 4

Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại yx4 8m.x3 3(2m1)x2 4

CÂU 28 CMR hàm số f(x)x4 x3 5x2 1 Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol

1 4 2





 x mx y

CÂU 32 (ĐH Kiến trúc 1999)

Tìm m để f(x)mx4 (m1)x2 (12m) có đung một cực trị

******************************************************************************************************

1)

6()2(2

32.4

1)(  4  3   2   

y

PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3 BÀI TẬP MẪU

3 2

y  x  x   m x   m C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m = 1

2 Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

Giải

1 Học sinh tự vẽ đồ thị (C)

2 Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

x2 – 2x + (1 – m) = 0 có 2 nghiệm phân biệt '01 – (1 – m) > 0  m > 0 (*)

- Với điều kiện (*), hàm số có CĐ, CT Gọi A x y 1; 1;B x y 2; 2 là hai điểm cực trị Với x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (x22x 1 m)= 0 (1)

- Bằng phép chia phương trình hàm số cho đạo hàm của nó , ta được :

222'3

x x a

CÁC BẠN NHỚ ĐỂ ÁP DỤNG VÀO CÁC BÀI SAU

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (AB), h là khoảng cách từ O đến AB thì :

- Theo giả thiết : 2 m m 1 4;m m 12 4

Hàm số g(t) luôn đồng biến Do đó ming(t)=g(1)=7/3

AB   t m   m

CÂU 4 Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành

 PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:



(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x PT (1) có 3 nghiệm phân biệt

 (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1  

CÂU 5 Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

phân biệt cùng dấu 

CÂU 7 Cho hàm số 3 2

yx  x mx (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1

Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt

Gọi hai điểm cực trị là

Thực hiện phép chia y cho y ta được:

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là :

Các điểm cực trị cách đều đường thẳng xảy ra 1 trong 2 trường hợp:

TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng

m m

m

y x

30;

2

m  

CÂU 8 Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

 Ta có: ; Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m  0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) 

Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3)

A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = x   

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d:

 Ta có

Hàm số có cực đại, cực tiểu  có hai nghiệm phân biệt

Ta có:

Tại các điểm cực trị thì , do đó tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình:

Như vậy đường thẳng  đi qua các điểm cực trị có phương trình

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d:

CÂU 12 Cho hàm số , với là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với

2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho

 Ta có

+ Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại PT có hai nghiệm phân biệt

PT có hai nghiệm phân biệt là

310

3)1(

1(

CÂU 13 Cho hàm số , với là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với

2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho

CÂU 14 Cho hàm số , với là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho

Khi đó ta có: 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa

 Ta có:  hàm số luôn có 2 cực trị

Khi đó:

CÂU 16 Cho hàm số , m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành

độ là các số dương

 Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

PT có 2 nghiệm dương phân biệt

CÂU 17 Cho hàm số (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

 Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2)

Xét biểu thức ta có:

 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d:

Do đó MA + MB nhỏ nhất  3 điểm A, M, B thẳng hàng  M là giao điểm của d và AB Phương trình đường thẳng AB:

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 

CÂU 18 Cho hàm số (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

2) Tìm m để hàm số (1)có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm sốđến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

 Ta có

Hàm số (1) có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt

có 2 nhiệm phân biệt Khi đó: điểm cực đạiA m 1; 2 2 m và điểm cực tiểuB m   1; 2 2m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khim 1

2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d:

(*) Gọi hai điểm cực trị là

Thực hiện phép chia y cho y ta được:

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d:

Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với d:

(thỏa mãn)

CÂU 22 Cho hàm số có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: một góc

 Ta có:

Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt

Gọi hai điểm cực trị là

Thực hiện phép chia y cho y ta được:

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là :

Đặt Đường thẳng d: có hệ số góc bằng

Ta có:

Kết hợp điều kiện (*), suy ra giá trị m cần tìm là:

CÂU 23 Cho hàm số (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

2) Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định

12 2 3

12 2 3

33

 ;

Điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định:

Điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định:

BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÂU 1 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m , (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và gốc tọa độ

O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

y x  mx  m  x m m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị và các điểm cực trị đó với gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông tại O

9,1

C lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

CÂU 4 Cho hàm số y x3 3x2 3mx1m

Tìm m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng

08

1

x x x x

)

(T x2 y2  x ym một dây cung có độ dài bằng

5

304

CÂU 9 Cho hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)xm3 m (1)

Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ

O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến O

4)1(3

Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A,B đồng thời hai cực trị đó tạo với hai điểm 

7,3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng

y = x

CÂU 15 Cho hàm số y 2x3 9mx2 12m x2  1 (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CÑ x CT

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng vớim 1

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2sao cho x1x2 2

1 Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

CÂU 20 Cho hàm số: 3   2

yx 3 m 1 x 9xm 2 (1) có đồ thị là (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1

2 Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m 1

2 Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung

CÂU 22 Cho hàm số 3 2

y x  mx  m

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b.Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng  d :x8y740

CÂU 23 Cho hàm số yx3  3x 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Đường thẳng ( ):  ymx 1 cắt (C) tại ba điểm Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C) Tìm m để ADB là góc vuông

CÂU 24 Cho hàm số 1 3 2

3

y x  x  x (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2

CÂU 25 Cho hàm số y = x3 + 2(m – 1)x2 +(m2 – 4m + 1)x – 2(m2 + 1) (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng 5

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số (1) tới trục Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) tới trục Oy

CÂU 28 Cho hàm số 3  

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C1

b.Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củaC mcắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

CÂU 29 Cho hàm số y x3 3x2 mx2 (1) với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

2 Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân

CÂU 30 Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định

CÂU 31 Cho hàm số 3 2

yx  x   C 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) tiếp xúc với đường tròn có phương trìnhx m 2 ym12 5

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1

CÂU 33 Cho hàm sốy f x( ) mx3  3mx2 m 1x 1, m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y f x( ) không có cực trị

CÂU 34 Cho hàm số : 3 2 2 3

yx  mx  m  xm m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị thoả mãn khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại , cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 7, với điểm C( – 2; 4 )

CÂU 37 Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y3x2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

CÂU 38 Cho hàm số y x3  3x2  3m2  1x 3m2  1 (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O

b.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

CÂU 41 ( DB-KB-04)Cho hàm số 3 2 2

yx  mx m x (1) ( m là tham số ) 1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1

6)12

Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn x12  x22 1

CÂU 54 Cho hàm số y x a a x sin2a x

4

3)

cos(sin

2

1.3

2 Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn x12 x22 x1 x2

CÂU 55 Tìm m để hàm số y x3  m x2 m

23

Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đường thẳng y = x

CHỦ ĐỀ 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

CÂU 1 Cho hàm số y 1(m 1)x3 mx2 (3m 2)x

3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

 Tập xác định: D = R

Để hàm số đồng biến trên R  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

CÂU 5.Cho hàm số (1), (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2)

 Ta có

+ ,  thoả mãn

+ , có 3 nghiệm phân biệt:

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi Vậy

CÂU 6.Cho hàm số (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng

 Tập xác định: D = R \ {–m}

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  (1)

Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng thì ta phải có (2)

0; (0;) y3x22(1 2 ) m x(2m) 0  x ( ;0 )

x m

2 2

Kết hợp (1) và (2) ta được:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1 Cho hàm số y =  x3  3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + )

Câu 2 Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2

Câu 3 Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – 2 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Câu 4.Cho hàm số y2x33(2m1)x26 (m m1)x1 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;

Câu 5.Cho hàm số y = x4 2(m1)x2 m2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m2

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ;(1 3)

Câu 6.Cho hàm số: 3 2

2 2

yx mx  m

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =3

b.Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên 1; 

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

CHỦ ĐỀ 3: TƯƠNG GIAO CỦA 2 ĐỒ THỊ

PHẦN 1 TƯƠNG GIAO CỦA HÀM NHẤT BIẾN

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) với m = 1

2 Tìm m để đường thẳng d : 2x + 2y - 1= 0 cắt H m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

8

3

24

0)22(810

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tìm tham số m để đường thẳng d : y = - 2x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3

Giải

1 Học sinh tự vẽ đồ thị (C)

2 Nếu d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình :

)1(01

)4(2)()1(2

m x x g x

m x

080

)

1

(

0)1(8)4

g

m g

Chứng tỏ với mọi m d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B

- Gọi : A x 1; 2 x1m B x;  2; 2 x2m Với : x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1

b Gọi I là giao hai tiệm cận Tìm m để trên đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam giác IAB vuông cân tại A

22

m m

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Tìm tham số m để đường thẳng d : y= (m + 1)x + m - 2 cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3/2

b Tìm m để đường thẳng d :y  x m cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB nhỏ nhất GIẢI

2( 2; ) 2 3 0

2

m

m m