de toan cuc kho

2 Tìm trên hai nhánh của đồ thị điểm M và N sao cho tiếp tuyến tại M và N cắt hai đường tiệm cận tại 4 điểm lập thành một hình thang.. Mặt phẳng APQ cắt SD tại R.. Tính thể tích hình chó

MATH FOR VIETNAMESE

http://math.vn

Đề thi thử số: 18

ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2009 - 2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y =2x + 1

x− 1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm trên hai nhánh của đồ thị điểm M và N sao cho tiếp tuyến tại M và N cắt hai đường tiệm cận tại 4 điểm lập thành

một hình thang

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình sau trên R : sin 3x + 2 cos 3x + cos 2x − 2 sin 2x − 2 sin x − 1 = 0

2) Giải phương trình sau trên R : x3− 6√3

6 + 6x − 6 = 0

Câu III (1 điểm)

Tính thể tích của hình tròn xoay quanh trục hoành giới hạn bởi đồ thị hàm số y =psin10x+ cos10x

đường thẳng x = 0, x =π

2

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, SA = 2a, AB = a, AD = 2a, O là giao điểm của hai đường chéo Điểm P là hình chiếu của O lên SC, Q là trung điểm SB Mặt phẳng (APQ) cắt SD tại R

Tính thể tích hình chóp OPQR

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c ∈ R và c2+ a2< 4b Chứng minh đa thức: P(x) = x4+ ax3+ bx2+ cx + 1 không có nghiệm thực

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)

Phần A

Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, nội tiếp đường tròn tâm I có tọa độ (6; 6) và tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm K có tọa độ

(4; 5), biết rằng A có tọa độ (2; 3) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(4; 1; 2), B(1; 4; 2),C(1; 1; 5).

Tìm một điểm Mnằm trên đường tròn:







(x − 1)2+ (y − 1)2+ (x − 2)2= 9

x+ y + z − 7 = 0

Sao cho MA + MB + MC lớn nhất

Câu VIIa (1 điểm)

Bích Điệp có 3 hộp đựng nơ giống nhau bề ngoài Một hộp đựng 2 nơ màu nâu đỏ, một hộp đựng 1 nơ màu trắng và một

nơ màu đỏ Cô lấy ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên một nơ thì được một nơ màu trắng

Hỏi xác xuất cô lấy trong hợp cô vừa lấy cũng được nơ màu trắng

Phần B

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(−1; 8); B(−3; 0);C(5; 0).

Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông nội tiếp tam giác ABC, biết có hai điểm nằm trên hai cạnh AB, AC, còn hai điểm còn lại nằm trên cạnh BC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(−9; 2; 3) và hai mặt cầu:

(S1) : (x − 7)2+ (y − 14)2+ (z − 3)2= 400 (S2) : (x − 18)2+ (y − 29)2+ (z − 25)2= 1600

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và tiếp xúc với (S1) và (S2)

Câu VIIb (1 điểm)

Chứng minh rằng đa thức: C191x17+C192x16+ +C1917x+C1918 Chia hết cho đa thức: x3+ 2x2+ 2x + 1