SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2010 – 2011
TRƯỜNG THPT LONG HẢI – PHƯỚC TỈNH Môn: TOÁN LỚP 11
***** Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THAM KHẢO
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm): Tính các giới hạn sau:
n
3 2
3
lim
2 3
+ +
2 2 1
4 3 lim
→
− +
12 lim
3 + −
+
+
−
x x
x
Câu 2 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 =1
x x khi x
f x x
x khi x
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh “ Nếu y= xsinx thì xy − 2 y' + xy'' = − 2 sin x “
Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA ⊥(ABCD); tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 3 2
4 .
a) Chứng minh BD ⊥ SC
b) Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
II – PHẦN RIÊNG ( 2,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 5.a (1 điểm): Cho hàm số y = x2 − 2 x + 3 (P)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (P) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
x + 4y - 20 = 0
Câu 6.a (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình ( m2 + m + 1 ) x4 + 2 x − 2 = 0 luôn có nghiệm
với mọi giá trị của tham số m.
2 Theo chương trình Nâng Cao:
Câu 5.b (1 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số )2012
4 cos 4
sin
4 cos (
x x
x y
+
=
Câu 6.b (1 điểm): Cho hàm số y x
x
1
+
=
− (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của (C)
với trục hoành