đề tham khảo 2 học kỳ 1 lớp 11

Giải các phương trình sau.

Sở GD&ĐT Phú Thọ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Họ Tên: ………

Trường THPT Môn Toán khối 11- 2010-2011 Lớp:………

***** @ ***** < Thời gian làm bài 90’> SBD: ……… Phòng: …………

Điểm Lời phê của thầy cô giáo. Đề Bài số: 1 Bài 1.(2,0 điểm) Giải các phương trình sau. a 2Cos2x-3Cosx +1=0 b 3Sin2x-Cos2x=-2 Bài 2.(3,0 điểm) a.Hãy tìm trong khai triển nhị thức: ( 3 13)18 x x  hệ số của số hạng chứa x6 b Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ khác nhau từng đôi một được thành lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7

Bài 3 ( 3,0 điểm) a.Tìm ảnh của đường tròn (C): x2+y2-2x-6y-7=0 qua phép đối xứng tâm I(2,-3) b Tìm ảnh của đường thẳng d: x+3y-5=0 qua phép tịnh tiến véc tơ V (-2,3) Bài 4 (2,0 điểm) a Tìm tổng của 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết U3+U7=14 và U2-U8=-18 b CMR dãy số cho bởi hệ thức truy hồi         n n n u u u u 3 : 2 3 1 1 là dãy số giảm Bµi lµm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Đáp án đề số: 1

Bài 1 a (1,0 điểm)

Ta có 2Cos2x-3Cosx +1= 0

* Khi Cosx=1  x=k2 với kZ

* Khi Cosx=

2

1

 Cosx=Cos

3



3 k

b ( 1,0 điểm)

Ta có 3Sin2x-Cos2x=-2



2

3

Sin2x-2

1

Cos2x=-1

 Cos2xCos

3

 -Sin2xSin

3



=-1

 Cos(2x+

3

 )=-1



2x=-3

 +  + k2  x=

3

 + k với kZ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Bài 2

a (1,5 điểm)

* Kí hiệu số hạng thứ k+1 là T k 1

Ta có: k k k

k

x x

C

T ( 3)18 ( 13)

18 1



 

C k x54 6k

18 

* Để T k 1 là số hạng chứa x6 thì:

54 6 6 54 6 6 8













x k

* Vậy số hạng chứa x6 là: 8

18

C

b (1,5 điểm )

* Gọi số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcde

* Xét TH e=0 ta có 1 cách chọn

Chọn 4 chữ số còn lại trong 7 chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí a,b,c,d có 4

7

A cách chọn

* Xét Th e 0khi đó e có 3 cách chọn

* Còn 7 số mà a0 nên a có 6 cách chọn

* Còn 6 số để chọn 3 chữ số để xếp vào 3 vị trí b,c,d có 3

6

A cách chọn

Vậy có tất cả: 4

7

A +3.8 3

6

A =

0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ 0,25đ

0,5đ 0,25đ

Bài 3 a.(1,5 điểm) Tìm ảnh của đường tròn (C): x2+y2-4x-6y-7=0 qua phép đối xứng tâm I(2,-3)

* Điểm M(x,y) (C) , M’(x’,y’) (C’) là ảnh của (C) qua phép ĐI

Mà ĐI: M M’ nên IM'   IM





















3 3

'

2 2

'

y y

x x

 















6 ' 4 '

y y

x x

* Khi đó (-x’+4)2+(-y’-6)2-4(-x’+4)-6(-y’-6)-7=0

 x’2+y’2-4x’-18y’+65=0

* Vậy (C’) là x2+y2-4x-18y+65=0

b.(1,5 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng d: x+3y-5=0 qua phép tịnh tiến véc tơ V (-2,3)

* Điểm M(x,y) d , M’(x’,y’) d’ là ảnh của d qua phép T V

Mà T V : M M’ nên MM ' V















3 '

2 '

y y x x













3 ' 2 '

y y x x

* Khi đó 2(x’+2)-3(y’-3)+1=0

 2x’-3y’+14=0

* Vậy d’ có phương trình: 2x-3y+14=0

0,25đ 0,25đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

Bài 4.

a (1,0 điểm) Tính tổng của 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết

U 3 +U 7 =14 và U 2 -U 8 =-18

* Ta có hệ 



































18 7 14 6 2 18 14

1 1 1 1 8 2 7 3

d U d U

d U d U U U U U

 









 18 6

14 8

2 1

d d U







 3 5

1

d U

* Vậy S20=10(-10+19.3)

b.(1,0điểm) CMR dãy số cho bởi hệ thức truy hồi   









u u

3 : 2 3

1 1

là dãy số giảm

* Từ hệ thức ta có Un>0 với  nN*

1

3

2

U U

U







Dự đoán Un+1<Un với  nN* (I)

* Ta CM (I)

+ Với n=1 thì (I) đúng

+ Giả sử Uk<Uk-1 khi đó Uk+1=

3

6 2 3

2







k

U U

U

Vì Uk<Uk-1 nên 6 3 6 3

1 



 k

U => Uk+1<2- 6 3

1 



k

U =Uk

Khi đó (I) đúng với  nN* Vậy dãy số giảm

0,25đ 0,5đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ