Đề thi thử vào 10-thcs nghĩa bình

B ài 2 :2điểmGiải bài toỏn sau bằng cỏch lập pt hoặc hệ pt Moọt ngửụứi ủi xe maựy tửứ A ủeỏn B caựch nhau 120km vụựi vaọn toỏc dửù ủũnh ban ủaàu.. Sau khi ủi ủửụùc 13 quaừng ủửụứng AB,

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MễN TOÁN TRƯỜNG THCS NGHĨA BèNH NĂM HỌC 2010-2011 ( Thời gian làm bài: 120 phỳt )

Bài 1:( 3 điểm) Cho biểu thức M = 2 3 2

x



1 Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

2 Tìm x để M > 0

3 Tìm x  Z để M  Z

B

ài 2 :(2điểm)Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập pt hoặc hệ pt

Moọt ngửụứi ủi xe maựy tửứ A ủeỏn B caựch nhau 120km vụựi vaọn toỏc dửù ủũnh ban ủaàu Sau khi ủi ủửụùc 13 quaừng ủửụứng AB, ngửụứi ủoự taờng vaọn toỏc theõm 10 km/h treõn quaừng ủửụứng coứn laùi Tỡm vaọn toỏc ban ủaàu vaứ thụứi gian ủi heỏt quaừng ủửụứng AB, bieỏt raống ngửụứi ủoự ủeỏn B sụựm hụn dửù ủũnh laứ 24 phuựt

Bài 3 : ( 1,5 điểm) Cho phương trỡnh (ẩn x): x2 2m1x m 2 2 0

1 Giải phương trỡnh đó cho khi m =1.

2 Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm phõn biệt x , x1 2 thoả món

hệ thức: x21 x22 10

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trũn (O, R) và điểm A nằm bờn ngoài đường trũn Kẻ cỏc tiếp tuyến AB, AC

với đường trũn (B, C là cỏc tiếp điểm)

1 Chứng minh ABOC là tứ giỏc nội tiếp.

2 Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuụng gúc với OA và

OE.OA = R2.

3 Trờn cung nhỏ BC của đường trũn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khỏc B, C) Tiếp

tuyến tại K của đường trũn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh

tam giỏc APQ cú chu vi khụng đổi khi K chuyển động trờn cung nhỏ BC.

4 Đường thẳng qua O và vuụng gúc với OA cắt cỏc đường thẳng AB, AC theo thứ

tự tại M, N Chứng minh rằng PM QN MN  

HƯỚNG DẪN GIẢI

Năm học 2010 - 2011

CÂ

M= 2 3( 2) 2( 1)

( 1)( 2)

x x

( x )( x )



6

Suy ra M x

x







3 1

0,5

1.2 Tính giá trị x khi M >0

x





1.3 Tìm xZ để MZ

x

x ; x ; x



Gọi vận tốc lúc ban đầu là : x( km h;x 0)

thời gian dự định đi là:120

x

thời gian thực tế đi là:40 80

10

x x theo bài ra ta có pt :120 (40 80 ) 2

10 5

x  x x  Giải pt ta được x=  5 4025 (loại)

x=  5 4025 (tmđk)

vậy vận tốc dự định của người đó là :

1,5

3.1 Khi m=1 ta có phương trình:x2 4 x   3 0 0,5

Tổng hệ số a+b+c = 0  Phương trình có 2 nghiệm x ; x c

a

3.2

x

  12 22 2  1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt   ' x 2m 1 0  m  1

2

0,5

Theo định lý Viét

 

b

a c

a











1 2

2

1 2

2

2

2 2

1 2 1 2 1 2

2

2

m

m







1 2

2

1

5

Vậy m=1 là giá trị cần tìm

0,5

A

B

C

O

K

P

Q

M

N

E

Vẽ đúng hình

0,5

Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)

ACO ABO

   90 

 Tứ giác ABOC nội tiếp được

0,5

AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)  AB =AC

Ngoài ra: OB = OC = R

Suy ra OA là trung trực của BC  OA  BE

0,5

OAB vuông tại B, đường cao BE

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB  2 R2 0,5

(loại)

PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB

Cộng vế ta có:

PK KQ PB QC

AP PK KQ AQ AP PB QC QA

AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC

0,5

A

O

K

P

Q

M N

MOP đồng dạng với NQO

Suy ra:

MN MP.QN OM.ON

MN MP QN



2

2 2

4 4

0,5

C

O

K

P

Q

M

N

E

Y

X

H

Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.

Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)

 NOY cân đỉnh N  NO = NY

Tương tự ta cũng có: MO = MX

 MN = MX + NY

Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN

Mặt khác

MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ  MB + CN + XY =

MN

0,5