Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảngKhi ta nhân cả tử và mẫu của 1 phân thức với cùng 1 đa thức khác 0 thì ta có được 1 phân thức mới 3 2... phần KTBC ta thấy nếu cả tử và mẫ
Trang 1Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
Ngày soạn: 25/10/2010 Ngày giảng: 29/10/2010 Lớp 8A
/11/2010 Lớp 8B
Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I/ Mục tiêu:
1 Kiến thức
- Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số
- HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức
2 Kĩ năng
- Nhận biết được các phân thức đại số
- Biết xác định 2 phân thức bằng nhau
3 Thái độ
Nghiêm túc, có ý thức vận dụng kiến thức vào bài học
II/ Chuẩn bị:
1 GV: giáo án, SGK, bảng phụ
2 HS: sách vở, ôn lại Đn 2 phân số bằng nhau
III/ Tiến trình bài dạy
1 Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề vào bài mới (5’)
Chương trước đã cho chúng ta thấy trong tập các đa thức không phải mỗi đa thức đều chia hết cho mọi đa thức khác 0 Cũng giống như trong tập hợp các số nguyên, không phải mọi số nguyên đều chia hết cho mọi số nguyên khác 0 Nhưng khi thêm cac phân số vào tập hợp các số nguyên thì phép chia cho mọi số nguyên khác 0 đều thực hiện được ở đây ta cũng thêm vào tập hợp các đa thức những phần tử mới tương tự như phân số mà ta sẽ gọi là phân thức đại số
Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu về phân thức, rút gọn và quy đồng mẫu thức của các phân thức, các phép tính về phân thức
2 Dạy bài mới:
Các biểu thức có dạng như thế nào?
A, B là các biểu thức như thế nào?
B cần có điều kiện gì?
Dạng A/B A, B là những đa thức, B
khác 0
5 4 2
7 4
3 + −
−
x x
x
;
8 7 3
Trang 2Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
thức đại số (hay phân thức)
−
+
x x
x
có phải là phân
thức không? Vì sao?
HS Không phải là phân thức vì mẫu
không phải là một đa thức
Khi a.d = b.c
GV Tương tự ta cũng có định nghĩa về
73
Trang 3Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
hai phân thưc bằng nhau
1
2 − = +
−
x x
3
xy
y x
⇒ x(3x + 6) = 3(x2 + 2x)Vậy
6 3
2 3
2 +
+
=
x
x x x
3 Củng cố(12’)
? Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?
? Thế nào là hai phân thức bằng nhau?
Trang 4Bài tập 2 Cần kiểm tra xem
x
x x x
x x x
x x x
Từ trên ta =>
x
x x x
x x
−
+
− 2
Nghiên cứu trước bài tính chất cơ bản của phân thức
Ngày soạn: 28/10/2010 Ngày giảng: 1/11/2010 Lớp 8A
6/11/2010 Lớp 8B
Tiết 23-§2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I/ Mục tiêu:
75
Trang 5Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
III/ Tiến trình bài dạy
1/ Kiểm tra bài cũ: (7’)
Câu hỏi 1: Thế nào là hai phân thức bằng nhau? Chữa bài tập 1c, d (SGK/36)? Câu hỏi 2: Nêu tính chất cơ bản của phân số? Viết công thức tổng quát?
2 ( 1
2
2 −
+ +
x
vì (x + 2)(x2 - 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1) (4 điểm) Bài 1d
1
2 3 1
−
−
x
x x x
x x
m a b
n a b
a
:
:
= (n ∈ ƯC(a, b); n ≠1) (6 điểm)
Hỏi: Trong bài tập 1c có nhận xét gì về tử và mẫu của phân thức thứ hai so với tử
và mẫu của phân thức thứ nhất? Muốn có phân thức thứ hai từ phân thức thứ nhất ta làm như thế nào?
HS: Tử và mẫu của phân thức thứ hai chính là tử và mẫu của phân thức thứ nhất
nhân thêm với đa thức x + 1 Muốn có phân thức thứ hai ta nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với đa thức x + 1
GV: Từ bài tập 1c ta có thêm 1kiến thức mới của phân thức đại số Tính chất đó như thế nào ta tìm hiểu trong bài ngày hôm nay
2 Dạy bài mới:
76
Trang 6Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
Khi ta nhân cả tử và mẫu của 1
phân thức với cùng 1 đa thức khác
0 thì ta có được 1 phân thức mới
3
) 2 (
3
xy
y x
=
xy xy
xy y x
3 : 6
3 : 3 3
2
vì 3x2y.(6xy3: 3xy) = 3x2y.2y2 = 6x2y3
6xy3.|(3x2y: 3xy) = 6xy3 x = 6x2y3
nên 3x2y.6xy3: 3xy = 6xy3.3x2y: 3xy
* Tính chất:( SGK/37)
M B
M A B
N A B
Đại diên nhóm trả lời
Gọi nhóm khác nhận xét, chữa bài
a)
1
2 ) 1 ( : ) 1 )(
1 (
) 1 ( : ) 1 ( 2 ) 1 )(
1 (
) 1 ( 2
+
=
−
− +
−
−
=
− +
−
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
b) B A = B A.(.(−−11)) = −−B A
? Có nhận xét gì về dấu của 2 phân
77
Trang 7Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
HS
GV
thức trong ?4b?
Tử và mẫu của phân thức thức 2 là
đa thức đối của tử và mẫu của phân
thức thứ nhất
Từ ?4b cho ta quy tắc đổi dấu
GV Đưa ra quy tắc đổi dấu * Quy tắc(: SGK/37)
?
HS
Muốn đổi dấu cả tử và mẫu của 1
phân thức ta làm như thế nào?
Nhân cả tử và mẫu với -1
B
A B
x y
x
b)
11
5 11
?
HS
Lấy ví dụ có áp dụng quy tắc đổi
dấu của phân thức?
Lấy VD
3 Củng cố(15’)
1 Bài 4 (SGK/38)
x x
x x
x
x
5 2
3 5
x x x x
x x x
x
5 2
3 ).
5 2 (
).
3 ( 5 2
1
1 )
) 1 ( : ) 1 (
) 1 ( : ) 1 ( ) 1 (
) 1 ( ) 1
2
2
+ +
+ +
= +
+
= +
+
x x
x
x x
x x
x x x
1 ( : ) 1 (
) 1 ( : ) 1 ( 1
) 1
+ +
+ +
= +
x x
x x
−
−
(đúng) d)
2
) 9 ( )
) 9 ( ) 9
(
2
) 9
x
x x
3
−
= +
−
+
x
x x
y x
y x y x
−
−
= +
78
Trang 9Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
Ngày soạn: 2/11/2010 Ngày giảng: 6/11/2010 Lớp 8A
/11/2010 Lớp 8B
I/ Mục tiêu:
1 Kiến thức
Học sinh nắm vững và vận dụng được quy tắc rut gọn phân thức
HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu
để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu
III/ Tiến trình bài dạy
1/ Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức? Viết dạng tổng quát? Chữa
M A B
N A B
a Vì ta đã nhân cả tử và mẫu với đa thức (x-y)
b Vì ta đã chia cả tử và mẫu cho đa thức (x+1) (4 điểm)
2 Dạy bài mới:
a/ Giới thiệu bài:
Qua bài tập b phần KTBC ta thấy nếu cả tử và mẫu của phân thức cùng chia cho nhân tử chung thì ta sẽ được một phân thức đơn giản hơn nhưng vẫn bằng phân thức đã cho Cách làm đó gọi là rút gọn phân thức Bài hôm nay sẽ giúp chúng ta tìm hiểu kĩ hơn
về cách rút gọn phân thức
b/ Nội dung
80
Trang 10Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
ta được kết quả như thế nào?
Tử có kết quả là 2x và mẫu là 5y
Viết lên bảng cách trình bày
104x x y 52y x..22x x2 52y x
2 2
3
=
=
GV Đưa ra bảng phụ bài tập Bài tập: Rút gọn các phân thức
HS Hoạt động theo nhóm trong 5’ Mỗi
2 3
2
2 2 5
2 3
3
2 3
7
) 2 (
7 21
14
y
x y
xy
x xy xy
x xy xy
y x
4
3 4 5
3 5 20
15
4
4 5
4 2
và mẫu của phân thức tìm được so
với hệ số và số mũ tương ứng của tử
và mẫu của phân thức đã cho?
6
6 12
6
2
2 2
y x
x y x y
Đứng tại chỗ phân tích, GV ghi bảng
theo cách trình bày mẫu
Tìm nhân tử chung của tử và mẫu?
Nhân tử chung là 5(x+2)
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
ta được kết quả ntn?
Trả lời
Đưa bảng phụ bài tập Yêu cầu HS
thực hiện theo nhóm trong 5’
?2/
x x
x
x x
x
x
5
1 ) 2 ( 25
) 2 ( 5 50
25
10 5
+
+
= + +
3
2
5
1 )
1 ( 5
) 1 ( 5
5
1 2
x
x x
x
x x
+ +
81
Trang 11Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
b) 24x x2 105x 2x((22x x 55)) = 2x
+
+
= + +
3 (
) 3 ( 9
) 3
x
x x x
x x
GV Cách làm như ?2 và các bài tập trên
cũng chính là rút gọn phân thức
?
HS
Qua các ví dụ trên muốn rút gọn một
phân thức ta có thể làm như thế nào?
Tự nghiên cứu VD trong SGK
ND ?3 đã làm trong phần bài tập 2a
Yêu cầu HS về nhà tự hoàn thiện
Ta làm như thế nào để làm xuất hiện
nhân tử chung của tử và mẫu?
AD quy tắc đổi dấu với tử hoặc mẫu
Yêu cầu đứng tại chỗ thực hiện
Như vậy, có những bài ta phải AD
quy tắc đổi dấu với tử thức hoặc mẫu
thức để làm xuất hiện nhân tử chung
Yêu cầu HS đọc ND chú ý
Đọc bài
1( 1)
y x x
y
y x
82
Trang 12Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
Ta sẽ thực hiện như thế nào?
Phá ngoặc thu gọn tử thức trước
Yêu cầu HS đứng tại chỗ thực hiện
Như vậy, có những bài rút gọn phân
thức không làm theo các bước như
2 (
) 2 ( 3 )
2 )(
2 (
) 2 ( 3
− +
−
−
=
− +
−
x x
x x
x
x x x
x x x
x x
) 1 ( 1
phân thức chỉ được đưa thành nhận
xét mà không phải là quy tắc Do đó
trong quá trình giải bài tập các em
Trang 13Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
d) 39xy y++39x = 3x (Đúng) (Vì chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung là 3(y + 1))
Trang 14Ngày soạn: 6/11/2010 Ngày giảng: /11/2010 Lớp 8A
/11/2010 Lớp 8B
Tiết 25: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
1 Kiến thức
HS biết vận dụng tính chất cơ bản để rút gọn phân thức
Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức
III/ Tiến trình bài dạy
1/ Kiểm tra bài cũ(8')
Câu hỏi 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức? Viết công thức tổng quát?
M A B
N A B
2 2 5
2 3
3
2 3 6
2 6 18
12
y
x y xy
x xy xy
y x
x
x x
4
) 5 ( 3 ) 5 ( 20
) 5 (
2
3 = + +
x x
x
(3 điểm)
85
Trang 15Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
b)
y
x y
x y
y x x x
y y
y x x xy y
xy x
5 ) ( 5
) ( )
( 5
) ( 5
2 Dạy bài mới
) 4 4 ( 3 8
12 12 3
3
2 4
x x x
x
x x
HS 2 HS lên bảng
=
) 4 2 (
) 2 ( 3 )
4 2 )(
2 (
) 2 ( 3
2 2
2
+ +
−
= + +
−
−
x x x
x x
x x x
x
b)
) 1 ( 3
) 1 2 ( 7 3
3
7 14
= +
+ +
x x
x x x
x
x x
=
x
x x
x
x
3
) 1 ( 7 ) 1 ( 3
) 1 (
+ +
3 (
) 25 16
( 5 ) 4 8 )(
3 ( ) 3 ( 3
125
x x
x x x
x x
x x
) 5 3
)(
5 3
( 4 4
) 5 ( 9
+
−
− + +
= + +
+
−
x
x x
x x x
= ( (8)(22)2 ) ( ( 8)(2)2 2) ( +28)
+
−
= +
+ +
−
= +
−
− +
x
x x
x x x
x x
c)
) 16 4 )(
4 (
) 4 16 ( 2 64
2 8 32
2
2 3
3 2
+
− +
+
−
= +
+
−
x x x
x x x
x
x x x
=
4
2 +
x x
2 2
2
) 2 (
6 3 2 4
4
6 5
+
+ + +
= + +
+ +
x
x x x x
x
x x
= ( (2) 23)(2 2) ( ( 2)(2)2 3) +23
+
= +
+ +
= +
+ + +
x
x x
x x x
x x
3 ( 15
) 3 ( 45 )
3 ( 15
) 3 ( 45
x
x x x
x
x x
86
Trang 16Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
GV Gọi 2 HS lên bảng - HS dưới lớp
tự làm sau đó nhận xét bài của
bạn
2 2
) (
) )(
( 3
x y x y y xy y x x
x y
(
) )(
(
y x
y x y
x
y x y x
) (
) 2
( 2
2
2 2 2
2 2
2 2
3 2 2
y x xy x
y xy x
y y
xy x
y xy y x
− + +
+ +
=
− +
+ +
GV Hướng dẫn HS Cm
=
) )(
(
) ( )
)(
( ) (
)
y x x y x
y x y y
x y x y x x
y x y
− + +
+
=
− + + +
+
= y2(x x−+y y) = VPb) VT =
) 2 ( ) 2 (
2 2
2 2
2 3
2 2
2 2
3 2 2
3
2 2
y x y y x x
y xy xy x
y xy y x x
y xy x
+
− +
+ + +
=
−
− +
+ +
=
) )(
)(
2 (
) )(
2 ( )
)(
2 (
) 2 ( ) 2 (
2
y x y x y
x y x
y x y y x x
− + +
+ +
=
− +
+ + +
4 Hướng dẫn học sinh tự học bài ở nhà(1')
Học thuộc các tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức
BTVN: 11, 12 (SBT/17, 18)
Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số
Nghiên cứu trước bài quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
87
Trang 17Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
Tiết 26-§4: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I/ Mục tiêu:
1 Kiến thức
- HS biết cách tìm MTC sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để được MTC
- HS nắm được quy trình quy đồng mẫu thức
- HS biết cách tìm những nhân tử tử phụ, phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng để được những phân thức mới có MTC
III/ Tiến trình bài dạy
1 Kiểm tra bài cũ(5')
(Hai HS lên bảng và 1 HS đứng tại chỗ trả lời.)
Câu hỏi 1: Quy đồng mẫu hai phân số sau
4
1
và
6 5
Câu hỏi 2: Phát biểu và viết công thức tổng quát tính chất cơ bản của phân thức Câu hỏi 3: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu số của nhiều phân số?
Học sinh 2: Phát biểu tính chất:
Tổng quát: B A = B A..M M (M ≠0)
N B
N A B
A
:
:
= (N là nhân tử chung)
Học sinh 3: - Bước 1: Tìm mẫu số chung(thường lấy BCNN của các mẫu số)
- Bước 2: Tìm nhân tử phụ của từng mẫu
- Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của phân số với nhân tử phụ tương ứng
2 Dạy bài mới:
a) Đặt vấn đề: Khi thực hiện cộng hay trừ các phân số không cùng mẫu chúng ta phải quy đồng mẫu của các phân số Tương tự để thực hiện các phép tính cộng, trừ các phân thức không cùng mẫu ta cũng phải quy đồng mẫu thức các phân thức đó Vậy thế nào là quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức? cách thực hiện như thế nào?
88
Trang 18b) Nội dung
nhiều phân thức?
GV
Phân thức x+1 y được biến đổi như
sau(GV thực hiện biến đổi)
mẫu giống mẫu của phân thức đã
được biến đổi ở trên ta làm như thế
Vậy em hiểu thế nào là quy đồng mẫu
thức của nhiều phân thức?
Trả lời
* Khái niệm: SGK/41
GV Trong ví dụ trên mẫu (x+y)(x-y) được
gọi là mẫu thức chung Mẫu thức
chung kí hiệu như sau: MTC
Kí hiệu mẫu thức chung: MTC
GV Để quy đồng mẫu thức cho đúng thì
MTC chia hết cho từng mẫu
GV VD trên cho thấy có thể chọn MTC là
một tích chia hết cho mẫu thức của
mỗi phân thức đã cho
GV Dựa vào nhận xét trên hãy thực
hiện ?1
?1:
HS Đọc ?1 Có thể chọn cả 2 đơn thức là 12x892y3z
Trang 19Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
và 24xy4z làm MTC, vì cả 2 đơn thức đó đều chia hết cho cả 2 mẫu Nhưng chọn MTC là 12x2y3z thì đơn giản hơn
Luỹ thừa của x
Luỹ thừa của y
Luỹ thừa của zMT
biến trong mỗi mẫu thức?
Biến trong MTC có mặt trong tất cả
các mẫu hoặc chỉ có mặt trong 1 mẫu
Trang 20Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
dụng ta đi tìm MTC của hai phân thức
có mẫu thức là những đa thức
? Nghiên cứu SGK để tìm MTC của
4 8
GV Trong bước 2 nếu các nhân tử bằng số
ở các mẫu thức là số nguyên dương
thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN
của các nhân tử bằng số ở các mẫu
thức Còn nếu các nhân tử bằng số ở
các mẫu thức không phải là số nguyên
dương thì ta lấy tích của các nhân tử
bằng số ở các mẫu thức đó
GV Chúng ta đã biết quy đồng mẫu số
nhiều phân số Vậy việc quy đồng
mẫu thức nhiều phân thức được thực
hiện như thế nào?
91
Trang 21Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
4 8 4
6x2 - 6x = 6x(x - 1)MTC: 12x(x- 1)2
GV Cô viết lại hai phân thức trên như sau
(Viết lui xuống dưới phần ghi của HS)
4 8
?
HS
Với mẫu thức 4(x - 1)2 ta phải nhân
với biểu thức nào để có được MTC?
Nhân với 3x
?
HS
GV
Muốn có 3x ta phải làm như thế nào?
Lấy MTC chia cho mẫu thức tương
ứng
Khi đó 3x ta gọi là NTP của phân
thức
4 8 4
1
2 − x+
x hay NTP thứ nhất
* NTP thứ nhất: 12x(x - 1)2 : 4(x - 1)2
? Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức
) 1 ( 4
3 1
−
=
x x
x x
) 1 ( 10 ) 1 ( 2 ).
1 ( 6
) 1 ( 2 5
x x
x x x
GV Như vậy ta đã quy đồng xong mẫu
thức của hai phân thức
4 8 4
Trang 22Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
? Qua VD trên hãy cho biết muốn quy
đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta
làm như thế nào?
HS Trả lời và Đọc lại quy tắc (SGK/42) * Quy tắc: SGK/42
?
HS
So sánh quy tắc này với quy tắc quy
đồng mẫu số nhiều phân số?
Có nhiều điểm tương đồng(các bước
thực hiện là như nhau) chỉ khác nhau
là quy đồng phân số thì AD với các
Đại diện hai dãy lên trình bày?
Gọi HS nhận xét và chũa bài
?2:
* x2 - 5x = x(x - 5) 2x - 10 = 2(x - 5)MTC: 2x(x - 5)
* NTP:
2x(x - 5) : x(x - 5) = 22x(x - 5) : 2(x - 5) = x
* x2 −35x = x(x3−5) = 2x(x6−5)
) 5 ( 2
5 )
5 ( 2
5 10
x
?3:
) 5 ( 2
6 )
5 (
3 5
3
2 − x = x x− = x x−
x x
2 10
5 )
5 ( 2
5 )
5 ( 2
x x
x
GV Trong trường hợp khi phân tích các
mẫu thành nhân tử thấy xuất hiện các
nhân tử đối nhau thì cần phải đổi dấu
x
18 3 2
Trang 23Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
2 6
5
x x
x
5 ) 6 (
5 2
36
18 3 2
= (x3+x(6x)(+x6−)6) = x3−x6
⇒ MTC: x - 6
Vậy cả hai bạn đều đúng
* Gv lưu ý HS: Đối với những phân thức chưa rút gọn để tìm MTC của các phân thức trước hết ta phải rút gọn các phân thức đó.
4 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà(1')
Học bài kết hợp với sách giáo khoa
Học thuộc cách tìm MTC, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
BTVN: 14, 15, 16, 18,19,20 (SGK/43); 13 (SBT/18)
Tiết sau luyện tập
Ngày soạn:12/11/2010 Ngày giảng: 15/11/2010 Lớp 8A
19/11/2010 Lớp 8B
III/ Tiến trình bài dạy
1 Kiểm tra bài cũ(8')
Câu hỏi 1: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như thế nào? Chữa
bài tập 14 b (SGK/43)?
94
Trang 24Câu hỏi 2: Chữa bài tập 16b (SGK/43)
Đáp án:
Học sinh 1:
Bài tập16b: Quy đồng mẫu thức hai phân thức 15 3 5
15
4 4
y x
x x
y x
x
=
2 4
2 4
3 60
55 5
12
5 11
y x
y y
y x
4 2
2 Dạy bài mới
Hoạt động của giáo viên và
3 +
3 +
4 4
5
2 + +
+
x x
Trang 25Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
Hoạt động của giáo viên và
5
2 + +
+
x x
x
= 2 3 ( 2 ) 2
) 5 ( 3 3 ) 2 (
) 5 (
3
+
+
= +
+
x
x x
2 ( 3
) 2 (
+
+
= + +
+
x
x x x
x
x x
Bài 14 (SBT/27): Quy đồng mẫu thức các phân
thức sau:
a)
x x
x
6 2
1 7
2 −
−
x x
Trang 26Hoạt động của giáo viên và
học sinh
*
x x
x
6 2
1 7
x x
2
x x
1 ( 2 ) 1 ( 2 ).
1 (
) 1 ( 2 ).
1 (
x x
x x x
x x
x x
2 2 4 2
2
x x
) 1 ( 2
).
2 (
x x
x x x x
x x
−
+
=
− +
c)
1
5 3 4 3
* NTP: 1; x - 1; x2 + x + 1
*
1
5 3 4 3
x x
=
1
) 1 (
1 (
) 1 (
6 2
2
+ +
−
+ +
x x x
x x
=
1
) 1 (
6 3
2
−
+ +
x
x x
Trang 27Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
Hoạt động của giáo viên và
Trang 28Hoạt động của giáo viên và
thức đó phải chia hết cho
mỗi mẫu thức của mỗi
phân thức
8' Bài 20 (SGK/44)
(x3 + 5x2 - 4x - 20) : (x2 + 3x -10) = x + 2(x3 + 5x2 - 4x - 20) : (x2 + 7x + 10) = x - 2Vậy MTC của hai phân thức
10 3
1
2 + x−
10 7
1
2 + x−
20 4 5
2 2
3 + − −
+
x x x x
10 7
) 2 ( 2
3 + − −
−
x x x
x x
3 Củng cố(3')
?Nhắc lại các bước quy đồng mẫu thức cảu nhiều phân thức?
HS: Nhắc lại
4 Hướng dẫn học sinh tự học bài ở nhà(1')
Ôn lại bài, xem lại các bài tập đã làm
BTVN: 14 (d,e); 15; 16 (SBT/18)
Ôn lại quy tắc cộng phân số
Nghiên cứu trước bài phép cộng các phân thức đại số
99
Trang 29Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
Ngày soạn: 23/11/2010 Ngày giảng: 26/11/2010 Lớp 8A
HS biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng
HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng làm cho việc thực hiện phép tính được đơn giản hơn
III/ Tiến trình bài dạy
1 Kiểm tra bài cũ(3')
Câu hỏi: Nhắc lại quy tắc cộng 2 phân số cùng mẫu và cộng 2 phân số khác
mẫu?
Học sinh: - quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng 2 phân số cùng mẫu,
ta cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu số
- quy tắc cộng hai phân số khác mẫu: Muốn cộng 2 phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng 2 phân số có cùng mẫu số rồi cộng các tử, giữ nguyên mẫu chung
2 Dạy bài mới:
? Tương tự như quy tắc cộng hai
phân số cùng mẫu hãy phát biểu
quy tắc cộng hai phân thức cùng
Trang 30Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
12 6
2 2
12 2
6 2
+
+
= +
+ +
−
= +
+ + +
−
x
x x
x x
x
x x
x
2
) 2 (
+
+
x x
b)
2
1 ) 1 ( 2
1 )
1 ( 2
2 1 2 3 ) 1 ( 2
2 1 ) 1 ( 2
2 3
−
=
−
− +
−
−
x
x x
x x
x
x x
3 )
4 (
6 8
2
3 4
? Vậy muốn cộng hai phân thức có
mẫu thức khác nhau ta làm như
thế nào?
* Quy tắc: SGK/45
GV Kết quả của phép cộng hai phân
thức gọi là tổng của hai phân thức
Trang 31Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
nhau, ta sẽ trình bày như sau(Đưa
- Tổng đã cho (theo đề bài)
- Tổng đã cho với mẫu thức đã được phân tích thành nhân tử
- Tổng các phân thức đã quy đồng mẫu thức
- Cộng các tử thức, giữ nguyên mẫu thức
- Rút gọn phân thức (nếu có thể)N1/ làm ?3
?3/ Thực hiện phép cộng
) 6 (
6 )
6 ( 6
12 6
6 36
y y y y
y
=
) 6 ( 6
36 12 )
6 ( 6
6 6 )
6 ( 6
y y
y y y
y
y y
=
y
y y
y
y
6
6 )
6 ( 6
) 6
3 6
x
x x
x x
= 2((x3+−32)(x x).−23)+2(x1+.(x3)(+x3)−3)
= 2(x+63−)(4x x−3)+2(x+x3+)(3x−3)
102
Trang 32Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
GV Tương tự phép cộng các phân
thức đại số cũng có các tính chất
giao hoán, kết hợp công thức
tổng quát của tính chất giao hoán,
C D
C B
= +
C B
A F
E D
C B A
GV Nhờ tính chất kết hợp mà trong
một dãy phép cộng nhiều phân
thức ta không cần đặt dấu ngoặc
Ta nên AD tính chất giao hoán,
kết hợp chuyển vị trí của phân
thức thứ 3 về thứ 2 và cộng với
?4/
4 4
2 2
1 4
+ + +
x x
x x
x x
=
2
1 4
4
2 4
− + +
x x
x
x x
x x
= 2( 22)2 +21
+ + +
− +
x
x x
x x
= ( 22)2 +21
+ + +
+
x
x x
x
2
2 2
1 1 2
1 2
+
+
= +
+ +
= +
+ +
x x
x x
x x
Trang 33Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
a)
1
2 1
1 1
−
− +
−
+ +
−
−
x
x x
x x
x x
=
1
2 1
) 1 ( 1
−
− +
−
+
− +
−
−
x
x x
x x
x x
=
1
2 1
−
− +
x x
1
) 1 ( 1
x x
x x
b)
3
4 5 3
2 2 3
−
− +
−
− +
−
−
x
x x
x x x
x
=
3
4 5 3
2 2 3
−
− +
−
− +
−
−
x
x x
x x x
x
=
3
4 5 2 2
−
− +
− +
−
x
x x
x x
3
) 3 ( 3
x x
x x
GV: Để làm xuất hiện MTC đôi khi ta phải áp dụng quy tắc đổi dấu.
4 Hướng dẫn học sinh tự học bài ở nhà(1')
Học thuộc hai quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu thức
Xem lại các bài tập đã giải trên lớp
Tiết sau luyện tập
Ngày soạn:18/11/2010 Ngày giảng: 22/11/2010 Lớp 8A
26/11/2010 Lớp 8B
Tiết 29-§6: PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I/ Mục tiêu:
1 Kiến thức
- HS biết cách viết phân thức đối của một phân thức
- HS nắm vững quy tắc đổi dấu
- HS biết làm tính trừ và thực hiện một dãy tính trừ
104
Trang 34III/ Tiến trình bài dạy
1 Kiểm tra bài cũ: (5')
Câu hỏi: Phát biểu quy tắc cộng phân thức có cùng mẫu thức? Cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau?
Thực hiện phép cộng
1
3 1
3
+
− +
x x
x
Học sinh: Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu (3 điểm)
Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau (4 điểm)
Bài tập:
1
3 1
3
+
− +
x x
x
1
0 1
) 3 (
+
= +
− +
x x
x x
(3 điểm)
2 Dạy bài mới:
a Giới thiệu bài: Chúng ta đã biết thực hiện phép cộng các phân thức đại số Vậy phép trừ các phân thức đại số được thực hiện như thế nào?
b Nội dung:
?
HS
Thế nào là hai phân số đối nhau?
Hai số đối nhau là 2 phân số có
−
x x
cũng có tổng bằng 0 Ta gọi hai
phân thức
1
3 +
−
x
x
là hai phân thức đối nhau
?1/
1
3 1
3
+
− +
x x
x
1
0 1
) 3 (
+
= +
− +
x x
x x
? Thế nào là hai phân thức đối nhau? - Hai phân thức được gọi là đối nhau
nếu tổng của chúng bằng 0.
105
Trang 35Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
x
x
, ngược lại
1
3 +
được kí hiệu là -
B A
- Phân thức đối của phân thức
HS
HS
Tự hoạt động cá nhân làm ?2 GV
gọi chữa bài
1 HS lên bảng HS khác chữa bài
Phân thức đối của
x
x
− 1
x x
? Nhận xét gì về tử và mẫu của hai
phân thức đối nhau?
HS Ta thường viết cho mẫu bằng nhau,
B+ − B =
Trang 36Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
HS Là hai phân thức đối nhau vì
Tử bằng nhau mẫu đối nhau
Như vậy khi tìm phân thức đối, ta
cần phải chú ý đến dấu ở tử và mẫu
của 1 phân thức
?
HS
Phát biểu quy tắc đổi dấu thứ
hai(dựa vào CT thứ 2 trong phần
quy ước)?
Trả lời
* Quy tắc đổi dấu:
Nếu đổi dấu của tử thức (hoặc mẫu thức) đồng thời đổi dấu đứng trước phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho
? Muốn trừ một phân số cho một
phân số? Viết dạng tổng quát?
A D
C B A
B
A
và
D C
GV Yêu cầu HS nghiên cứu VD trong
SGK/49?
b) Ví dụ:
107
Trang 37Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
phân thức trừ thành phân thức đối
của nó Sau đó thực hiện phép trừ
như thông thường
) (
1 )
(
1 )
(
1 )
(
1
y x x y x y y x x y x
− +
) 1 ( ) 1 )(
1 (
3 1
1
3 2
+
− +
− +
x x
x
x x
x
x x
x
=
) 1 )(
1 (
1 2 3
) 1 )(
1 (
) 1 ( ) 3
− +
−
−
− +
=
− +
+
− +
x x x
x x x x x
x x
x x
9 1
2 1
9 1
9 1
2
−
− +
−
− +
x x
x x
x x
x x
x
=
1
16 3 1
9 9
− + +
x
x x
x x
x
* Chú ý: Trong 1 dãy phép tính trừ ta phải thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải Hoặc phải hết đổi phép trừ thành hết phép cộng rồi mới thực hiện phép tính
3 Củng cố(6')
Yêu cầu thực hiện Bài 29 (SGK/50) Thực hiện phần a, c
a) x x2y x x2y x x2y x2y x x 3x2y x
7 1 1 4 3
7 1 3
1 4 3
1 7
18 3
2
11 2
3
18 3
2
11
−
− +
x x
) 3 2 ( 6 3 2
18 12 3
x
x x
x x
x x
Trang 38Ngày soạn: 21/11/2010 Ngày giảng: 26/11/2010 Lớp 8A
- Biết viết kết quả ở dạng rút gọn
- HS biết vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính được đơn giản hơn
3 Thái độ
Có ý thức chuẩn bị bài, học bài, rèn khả năng tư duy cho HS
109
Trang 39Giáo án: Đại số 8 Năm học: 2010 - 2011
II/ Chuẩn bị:
GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ
HS: Học bài, làm BT, SGK
III/ Tiến trình bài dạy
1 Kiểm tra bài cũ: (8’)
Câu hỏi 1: Phát biểu quy tắc cộng phân thức có cùng mẫu thức? quy tắc cộng
phân thức có mẫu thức khác nhau? Chữa bài tập 23 a (SGK/46)?
2 Định nghĩa hai phân thức đối nhau? Viết công thức tổng quát? Cho ví dụ? Chữa bài tập 30 a (SGK/50)
3 Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức? Chữa bài tập 31 b (SGK/50)
Đáp án:
Học sinh 1:
Phát biểu quy tắc cộng phân thức có cùng mẫu thức (3 điểm)
Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức khác nhau (3 điểm)
Bài tập 23a
) 2 (
4 )
2 ( ) 2 (
4 )
2 ( 2
4
x y
x x
y x
y y
x y
x x
y xy
y
x xy
x
y
−
− +
x xy
x y y x y
x xy
x y x y y x xy
x
) 2 (
) 2 )(
2 ( )
2 (
) 2 )(
2 ( ) 2 (
6 ) 3 ( 2
3 )
3 ( 2
6 ) 3 ( 2
3 6
2
6 6
2
3
− + +
= +
− + +
= +
−
−
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
= 32x x(+x6+−3x) = 2x2(x x++63) = 22x((x x++33)) = 1x (6 điểm)
Bài tập31b:
) (
1 )
(
1 )
(
1 )
(
1 1
1
2
2 y xy x y x y y x x y x y y x x
− +
Trang 40Hoạt động của giáo viên và học sinh Tg Ghi bảng
? Lên bảng thực hiện? 12’ Bài 25 (SGK/47): Làm tính cộng các phân
thức
HS 3 HS lên bảng thực hiện phần
2 2
2 2
2 3
2
10 2
5
2 3 5
2
5 5 5
3 2
5
x y
x x xy xy
xy y
y x
y y
x xy y
3 2
10
10 6
25
y x
x xy
b) 2x x++16+ x2(x x++33) = 2(x x++13)+ x2(x x++33)
= 2( ( 1).3) (22 ( 3).3)2 2 ( 43) 6
2 +
+ + +
= +
+ + +
+
x x
x x x x
x
x x
x
x x
= 2 (5 3)6 ( 22() (33) 6)
2 2
+
+ + +
= +
+ +
x x
x x x x
x
x x
= x(x+22x()x++33(x)+2) = (x2+x(2x)(+x3+)3) = x2+x2
c) 32 55 2525 5 3( 55) 525(5 x)
x x
x
x x
x x
x
x
−
− +
− +
= x3(x x+−55)+5x(x−−255) = (53x x(x+−5).55) +(5x x−(x25−).5)x
=
) 5 ( 5
25 25
−
− + +
x x
x x
x
=
) 5 ( 5
25 10 2
−
+
−
x x
x x
=
x
x x
x
x
5
5 )
5 ( 5
) 5
1
1 1
1
1 )
1 )(
1 (
x
x x x
x x x
−
+ +
−
=
−
+ +
− +
x x
−
+ + +
− +
1 2 1
17 3 4
2 3
2
=
1
6 1
1 2 ) 1 )(
1 (
17 3 4
2 2
2
−
− + + +
− + + +
−
+
−
x x
x
x x
x x
x x
111
