Tớnh vận tốc của ca nụ.. c Tớnh diện tớch ∆AHB.. a Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?. b Tớnh diện tớch toàn phần và thể tớch của hỡnh lập phương.. Cảnh Hóa, ngày 15 tháng
Trang 1PHềNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH
TRƯỜNG THCS CẢNH HểA
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TOÁN 8 NĂM HỌC 2010 - 2011
(Thời gian làm bài 90’ khụng kể thời gian giao đề)
ĐỀ RA 02
Bài 1: (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:
a)
3
1
2x−
= x – 1;
b) x2−1 = 1 + x2+x2
Bài 2: ( 2,0 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
x− − ≥ − −
b) x x−+35 > 1
Bài 3: (1,5 điểm): Đường sụng từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành
phố A đến thành phố B 10km Để đi từ A đến B ca nụ đi hết 3 giờ 20 phỳt ễ tụ đi hết 2 giờ Vận tốc của ca nụ kộm hơn vận tốc cảu ụ tụ là 17km/h Tớnh vận tốc của ca nụ
Bài 4: (3,5 điểm): Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm Gọi H là
chõn đường vuụng gúc kẻ từ A đến BD
a) Chứng minh rằng ∆AHB∆BCD
b) Tớnh độ dài AH
c) Tớnh diện tớch ∆AHB
Bài 5 (1,5 điểm) Cho hỡnh lập phương ABCD A'B'C'D' Cú độ dài đường chộo A'C là 12
a) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vỡ sao?
b) Tớnh diện tớch toàn phần và thể tớch của hỡnh lập phương
Cảnh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2011
Chuyên môn trờng Tổ trởng chuyên môn Ngời ra đề
Hoàng Quốc Nga Hoàng Quốc Nga
hớng dẫn và biểu điểm chấm
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 8 học kỳ iI đề 02
Yờu cầu chung
Trang 2- Đáp án chỉ trình bày cho một lời giải cho mỗi câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.
- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì không cho điểm đối với các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu 4 học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu, điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.
1
a
3
1
2x−
b
1
2
−
x = 1 + x2+x2 (*) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ - 2
(*) <=> (x2−.1().(x+x2+)2) = ((x x−−11).).((x x++22)) + (x2−x1.().(x x−+1)2)
⇒ 2 (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1)
⇔ 2x + 4 = x2 + x - 2 + 2x2 - 2x ⇔ 3x2 - 3x - 6 = 0
⇔ 3(x2 - x - 2) = 0 ⇔3(x + 1).(x + 2) = 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔ x = - 1 hoặc x = - 2
Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 ( TM)
x = - 2 (Không TM)
0,25 0,25
0,25
0,25
2
a
x -
8
3
−
x
≥ 3 -
12
3
−
x ⇔24x - 3( x - 3) ≥ 72 - 2(x - 3)
⇔24x - 3x + 9 ≥ 72 - 2x + 6
⇔ 23x ≥ 69
⇔ x ≥ 3
0,25
0,25 0,25 0,25
b
3
5
−
+
x
x
> 1 (*) ĐKXĐ: x ≠ 3 (*) <=> x x−+35 - 1 > 0 ⇔
3
5
−
+
x
x
- x x−−33 > 0
⇔
3
) 3 ( ) 5 (
−
−
− +
x
x x
> 0⇔
3
8
−
x > 0
⇔ x - 3 > 0
⇔ x > 3 ( TMĐKXĐ)
0,25
0,25 0,25 0,25
3
Gọi vần tốc của ca nô là x(km/h, x>0) Vận tốc của ô tô là: (x + 17) km/h
Quãng đường sông từ thành phố A đến thành phố B là: x 3 km km
3
10 3
Đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là: x + 17)2 km = 2 + 34 (km)
Theo bài ra ta có phương trình 10 2 34
3
10x + = x+
<= > 10x + 30 = 6x + 102<= > 4x = 72<= > x = 18
Vậy vận tốc của ca nô là 18km/h
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25
4 - Hình vẽ + GT, KL:
- Xét ∆BCD và ∆AHB có: ∠AHB = ∠BCD = 900
ABH
∠ = ∠BDC
⇒ ∆BCD ∆AHB.
0,25
0,25 0,25
b = 9 cm
a = 12 cm A
D
B
C H
Trang 3- Xột ∆ABD vuụng tại A Theo định lý Pitago ta cú: BD2 = AD2 + AB2
⇒ BD = AD2 + AB2 = 9 2 + 12 2 = 15 (cm)
- Từ ∆BCD ∆AHB Ta cú:
AH
BC
=
AB BD
⇒ AH =
BD
AB BC.
=
15
12 9
=
5
36
= 7,2 (cm)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
- Diện tớch ∆BCD là:
2
1
BC DC =
2
1
9 12 = 54 (cm2)
- Do ∆AHB ~ ∆BCD theo tỷ số:
BD
AB
=
15
12
=
5 4
BCD
AHB
S
S
∆
∆ = (
5
4
)2 =
25 16
⇒ Diện tớch tam giỏc AHB là:
25
16
S∆BCD =
25
16
54 = 30,56 (cm2)
0,25 0,25 0,25 0,25
5
- Hỡnh vẽ:
Đường thẳng AB
song song với mặt
phẳng (A'B'C'D')
0,5
- Gọi cạnh hỡnh lập phương là a ( ĐK: a > 0)
- Xột tam giỏc vuụng ABC ta cú:
AC = AB2 + BC2 = a 2 ( Định lý Pitago)
- Xột tam giỏc vuụng ABC ta cú:
(A'C)2 = (AA')2 + (AC)2 ( Định lý Pitago)
Hay 12 = a2 + 2a2 ⇔ 3a2 = 12 ⇒ a = 4
- Diện tớch mỗi mặt của hỡnh lập phương là: 42 = 16
- Diện tớch toàn phần của hỡnh lập phương là: 6 16 = 96
- Thể tớch của hỡnh lập phương là: 43 = 64 (cm3)
0,25
0,25
0,25 0,25
Cảnh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2011
Chuyên môn trờng Tổ trởng chuyên môn Ngời làm đáp án
Hoàng Quốc Nga Hoàng Quốc Nga
D'
C' A
A'
B
B'