De thi hsg toan 9

Tổng tất cả các góc trong và một trong các góc ngoài của đa giác là 22250.. Hãy viết quy trình ấn phím để kiểm tra kết luận đó Câu 8 2 điểm.. Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết đ

PHÒNG GD& ĐT THANH SƠN

ĐỀ THI CHON HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC: 2009 – 2010

Thời gian 150 phút

Câu 1(1,5 điểm): Cho Sn = 33n + 3 - 26n – 27

a) Viết quy trình tính Sn với n = 0, n = 1, n= 2, n= 3

b) Chứng minh Sn M 169 ∀ n ∈ N

2 1 1 2 3 2 2 3 + + + 100 99 99 100

a) Viết quy trình liên tục tính S

b) Bằng lập luận toán chứng minh máy tính đã cho kết quả đúng

Câu 3(2,5 điểm)): Cho C = 2004.2006( 20052 + 1) và D = 20054

a) Viết quy trình tính C – D? em có nhận xét gì về kết quả trên?

b) Bằng lập luận toán tính C – D từ đó so sánh C và D

Câu 4(1,5 điểm) Tổng tất cả các góc trong và một trong các góc ngoài của đa giác là 22250 Hỏi

đa giác có bao nhiêu cạnh

Câu 5 (2,5 điểm) Tìm số dư của phép chia x5 – 6,723x3 + 1,857x2 – 6,458x + 4,319 cho x + 2,318

Câu 6 (2 điểm) Cho phương trình x2 – 5x + 14 - 4 x+ 1 = 0

a) Viết quy trình tìm nghiệm gần đúng của phương trình?

b) Hãy giải phương trình trên?

Câu 7(2,5 điểm) Cho 4 số tự nhiên a = 2438195760, b = 3785942160, c= 4753869120, d=

4876391520 Biết rằng 4 số đó đều chia hết cho các số tự nhiên từ 2 đến 18 Hãy viết quy trình ấn phím để kiểm tra kết luận đó

Câu 8( 2 điểm) Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết đường cao ứng với cạnh đáy bằng

15,6 và đường cao ứng với cạnh bên bằng 12cm

Câu 9(2,5 điểm) Dân số một nước là 65 triệu người, mức tăng dân số là 1,2 % mỗi năm.Tính dân

số nước ấy sau 15 năm?

Câu 10(1,5 điểm) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 10, P(2) = 20, P(3) =

30 Tính P(12) + P(-8)

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

PHÒNG GD & ĐT THANH SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM

Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách được thực hiện trên máy tính CASIO – 570MS Thí sinh sử dụng loại máy CASIO khác có tính năng tương đương mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn

Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lý luận của bài giải của thí sinh để cho điểm

Tổ chấm nên chia nhỏ 0,25 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần

Câu 1.Cho Sn = 33n + 3 - 26n – 27

c) Viết quy trình tính Sn với n = 0, n = 1, n= 2, n= 3

d) Chứng minh Sn M 169 ∀ n ∈ N

a)

b)

3 ^ ( 3 ALPHA A + 3 ) - 26 ALPHA A - 27

CALC 0 = kq S0 = 0

CALC 1 = kq S1 = 676

CALC 2 = KQ S2 =19604

CALC 3 = KQ S3 = 531336

Ta có Sn = (27 27n – 27) – 26n

= 27( 27n – 1) – 26n

= 27 ( 27 – 1) (27n -1 + 27n – 2 + + 27 + 1) -26n

= 26( 27n + 27n – 1 + + 27 + 1- n)

= 26 [ ( 27n – 1) + ( 27n -1 – 1) + ( 27- 1)]

Ta có 26 M 13 và 27k – 1 M 26 M 13 nên Sn M 169

2 1 1 2 3 2 2 3 + + + 100 99 99 100

c) Viết quy trình liên tục tính S

d) Bằng lập luận toán chứng minh máy tính đã cho kết quả đúng

b)

ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A

ALPHA = ALPHA A + 1: ( ( ALPHA X + 1) ALPHA

X + ALPHA X ( ALPHA X + 1 )

Lặp lại phím =

Sau 198 lần lặp được S = 9

10

Xét

+ −

Áp dụng

1 − 2 + 2 − 3 + 99 − 100

= 1 1 1 1 9

10 10 100

Câu 3: Cho C = 2004.2006( 20052 + 1) và D = 20054

c) Viết quy trình tính C – D? em có nhận xét gì về kết quả trên?

d) Bằng lập luận toán tính C – D từ đó so sánh C và D

a)

b)

2004 x 2006 ( 2005 x2 + 1 ) – 2005 ^ 4 = KQ – 100

Đây chỉ là kết quả chưa đúng vì máy tính chỉ tính và cho kết quả

đúng vói phép tính có kết quả 10 chữ số

Ta có C= ( 2005 -1)( 2005 + 1) ( 20052 + 1) - 20054

= ( 20052 – 1)(20052 + 1) – 20054

= 20054 – 1 – 20054 = -1

Câu 4 Tổng tất cả các góc trong và một trong các góc ngoài của đa giác là 22250 Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh

Phần Hướng dẫn chấm Điểm

Gọi số cạnh đa giác là n( n ≥3 và n ∈ N)

Gọi số đo một góc ngoài là m

Theo đầu bài ta có ( n – 2) 180 + m = 2225

⇒ m = 2225 – 180n + 360

⇒ m= 2585 – 180n

Vì 0 <m < 180 nên

2585 180 0 180 2585 14,36111111

2585 180 180 180 2405 13,36111111

Vậy n= 14

Câu 5 Tìm số dư của phép chia x5 – 6,723x3 + 1,857x2 – 6,458x + 4,319 cho x + 2,318

Đặt f(x) = x5 – 6,723x3 + 1,857x2 – 6,458x + 4,319

Theo định lý Bơ zu dư trong phép chia đa thức f(x) cho x +

2,318là f( - 2,318)

Quy trình:

ALPHA X ^ 5 – 6, 723 ALPHA X ^ 3 + 1,857 ALPHA X X2

– 6,458 ALPHA X + 4,319

CALC - 2,318 = KQ: 46,07910779

Câu 6 Cho phương trình x2 – 5x + 14 - 4 x+ 1 = 0

c) Viết quy trình tìm nghiệm gần đúng của phương trình?

d) Hãy giải phương trình trên?

Phần Hướng dẫn chấm Điểm

a)

b)

APPHA X X2 – 5 ALPHA X + 14 – 4 ( ALPHA X + 1

) ALPHA = 0

SHIFT SOLVE nhập một giá trị bất kỳ x ≥ 1 chẳng hạn

1 = SHIFT SLOVE

kq: 2,999993313

PT ⇔ ( x2 – 6x + 9) + ( x +1 – 4 x+ 1 +4) = 0

⇔ ( x – 3)2 + ( x+ 1 - 2)2 = 0

⇔ 3 0 3

1 2

x

x x

− =

 ( thoả mãn điều kiện x ≥ -1) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

Câu 7 Cho 4 số tự nhiên a = 2438195760, b = 3785942160, c= 4753869120, d= 4876391520

Biết rằng 4 số đó đều chia hết cho các số tự nhiên từ 2 đến 18 Hãy viết quy trình ấn phím để kiểm tra kết luận đó

a) BCNN ( 2,3, 18) = 24.32.5.7.11.13.17

Quy trình 2 ^ 4 x 3 x2 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 = KQ:

12252240 SHIFT STO A

2438195560 : ALPHA A = KQ: 199

3785942160 : ALPHA A = KQ: 309

4753869120 : ALPHA A = KQ: 388

4876391520 : ALPHA A = KQ:398

Câu 8 Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết đường cao ứng với cạnh đáy bằng 15,6 và

đường cao ứng với cạnh bên bằng 12cm

a) Gọi AH, BK là đường cao của tam giác ABC ta có

S = AH BC = BK AC

⇒ AC = . .15,6 13

12 10

BC AH BC

BC

Theo định lý pi ta go trong tam giác AHC vuông tại H

⇒ AH2 + HC2 = AC2

⇒ 15,62 + (

2

BC

)2 = (13

10BC)2

⇒ BC = 13cm (yêu cầu viết quy trình)

Câu 9 Dân số một nước là 65 triệu người, mức tăng dân số là 1,2 % mỗi năm.Tính dân số nước

ấy sau 15 năm?

Gọi dân số ban đầu là a và mức tăng dân số là m(%)

Sau 1 năm tổng số dân là a + am = a( 1+ m)

Sau 2 năm tổng số dân là a(1+m) + a(1+m)m = a(1+m)2

Sau 3 năm tổng số dân là a(1+m)2 + a(1+m)2.m = a(1+m)3

Sau n năm tổng số dân là a(1+m)n

Áp dụng với a = 65000000; m= 1,2%, n = 15

Viết quy trình KQ: 77735794,95

Vậy sau 15 năm dân só tăng từ 65 triệu đến 77 triệu 735795

người

Câu 10 Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 10, P(2) = 20, P(3) = 30 Tính P(12) + P(-8)

Đặt Q(x) = P(x) – 10x

Ta có Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0

Vì P(x) có bậc 4 hệ số cao nhất là 1 nên

Q(x) = ( x-1)(x-2)(x-3)(x-m)

⇒ P(x) = Q(x) + 10x

⇒P(12) + P(-8) = 11.10.9(12-m) +120 + 9.10.11(8+m) -80 = 11.10.9(12-m + 8+m) +40

= 11.10.9.20 +40

Quy trình

11 x 10 x 9 x 20 + 40 = KQ: 19840