Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.. Bài 4: 3 điểm Trong các hình chữ nhật có chu vi là P, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất?. Tính diện tích đó.. Kẻ tiếp tuyến AM, AN, đư
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THCS TRẦN VĂN THỜI Năm học: 2005-2006.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 22 – 01 – 2006 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
( ) (3 ) (3 )3
a b− + −b c + −c a
Bài 2: (3 điểm)
Rút gọn biểu thức:
A= + − − (với x> 0)
Bài 3: (3 điểm)
Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) (2;3 , 1; 3 ,) 1;0
2
A B − − C
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 4: (3 điểm)
Trong các hình chữ nhật có chu vi là P, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó
Bài 5: (6 điểm)
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AM,
AN, đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C Chứng minh:
a) Tứ giác MNCB là hình thang cân
b) AO là đường cao của tam giác ABC
c) MA.MB = R2
Bài 6: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của BA lấy điểm E sao cho BE =
BC Chứng minh:
a).·ABC=2·AEC
b) ·
2
ABC AC tg
AB BC
= +