tổng hợp các bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán

1 điểm Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC , N thuộc cạnh AC sao cho = 1 4 AN AC.. Chú ý: Ta có thể tìm điểm đặc biệt bằng cách tìm

Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt - Ngày thi 5.07.2014 -

ĐỀ THI

CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015

Môn Toán; Khối A và khối A1.

Câu 1 (2 điểm)

a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số y = x3− 3 x2+ 2

b) Tìm giá trị tham số m ∈
thì đồ thị của hàm số y = − x4+ 4 mx2− 4 m có 3 cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác nhận điểm 0;31

4

H 

  làm trực tâm

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: + 1 = 3 −

sin 2x tan cos 2

Câu 3 (1 điểm) Tính giới hạn: 5 3 2

3 2 1

lim

1 x



= 900

ASC Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD ) theo a Câu 5 (1 điểm)

a) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn

4321 đồng thời các chữ số 1 và 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau

b) Chứng minh rằng: với mọi cặp số nguyên k n , (1 ≤ k ≤ n) ta có: kCnk= nCnk−−11 Tìm số nguyên n > 4 biết rằng 2 Cn0 + 5 Cn1 + 8 Cn2 + +(3 n + 2)Cnn = 1600

Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB AC , lần lượt là 4x 3 − y − 20 = 0; 2x + y + 10 = 0 Đường tròn ( ) C đi qua trung điểm của các đoạn thẳng HA HB HC , , có phương trình là (x − 1)2+(y + 2)2= 25 , trong đó H là trực tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H biết xC> − 4

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC , N thuộc cạnh AC sao cho = 1

4

AN AC Biết MN có phương trình 3x − y − 4 = 0

và D(5;1) Tìm tọa độ của điểm B biết M có tung độ dương

Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt - Ngày thi 5.07.2014 -

2 +∞

−∞ − 2 Hàm đồng biến trên mỗi khoảng(−∞ ; 0) và(2; +∞ , nghịch biến trên ) (0; 2 )

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 với giá trị cực đại của hàm số là y( )0 = 2 và hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 với giá trị cực tiểu của hàm số là y( )2 = − 2

Chú ý: Ta có thể tìm điểm đặc biệt bằng cách tìm giao

điểm của đồ thị với trục tọa độ:

Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm(0; 2)

Vì tam giác ABC cân tại A và , B C đối xứng nhau qua Oy

H là trực tâm tam giác ABC khi AH BC BH AC 0 ( )

Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt - Ngày thi 5.07.2014 -

Câu 2 (1 điểm) Điều kiện: ≠π+ π

Do đó:

2 1

2 ABCD ABD

Nếu = d 0 chọn a có: 2cách Trường hợp này có 2.1.2 = 4 số

Nếu ≠ d 0 chọn d có 2 cách, chọn a có: 2 cách Trường hợp này có 2.2.2 = 8 số

Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt - Ngày thi 5.07.2014 -

1 8

x y

 = −



= −

 , suy ra A(− − 1; 8) Gọi D, E, F, N lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC, AC và B’ là chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC Ta có

x y

4 1 / /

Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt - Ngày thi 5.07.2014 -

5 1 1 5

B B

x

B y

Câu 8 (1 điểm) Điều kiện: ≤ 5

2

x Phương trình ( )1 ⇔(x 2 − − 1 y x)( 2 + y 2)= 0 ⇔ x = y = 0 hoặc x2= y + 1

Trường hợp = x y = 0 thế vào (2) không thỏa mãn

Câu 9 (1 điểm) Với a,b,c là các số dương ta có: ( ) ( )

( ) 6

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 4 NĂM 2015

b) Xác định m để đường thẳng ( )d có phương trình yx cắt đồ thị (C m) tại ba điểm phân biệt , ,

O A B sao cho AB 2(O là gốc tọa độ)

2sin 2x2cos x5cosx2sinx 3 0

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

3 2 0

b) Giải phương trình log (2 x3)22log(x3)3 2 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;3) và C(1;1;1)

.Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa A B, sao cho khoảng cách từ C tới ( )P bằng 2

3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a , đáy ABCD là hình

chữ nhật có AB2 ,a ADa Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích hình chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SG theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD cạnh đáy nhỏ AB, tam giác ABD vuông cân tại A Biết phương trình cạnh AB là x3y100 và phương trình cạnh BC là 2x y 100 Viết phương

trình các cạnh còn lại biết diện tích tam giác ACD bằng 10 đơn vị diện tích

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………

- Hàm số đồng biến trên (; 0) và (2; +); hàm số nghịch biến trên (0; 2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0, yCĐ = 0; đạt cực tiểu tại xCT = 2, yCT = -4

- Giới hạn: lim ; lim

 Vẽ đồ thị: Giao trục tọa độ O   0;0 ,A 3;0 Lấy thêm điểm B 1; 4

 Điểm cực đại  0; 0 , cực tiểu 2; 4 

Đồ thị:

0,25

b) (1,0 điểm)

Đường thẳng ( )d cắt đồ thị (C m) tại ba điểm phân biệt  Phương trình (*) có

2 nghiệm phân biệt khác 0 9 4( 1) 0

1

m m

41

m m

Thay (2) vào (3) ,ta có(3) trở thành 18 8( m   1) 2 m 3 0,25

Thỏa mãn điều kiện (1) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm

2sin 2 2 cos 5cos 2sin 3 0

(4sin cos 2sin ) ( 2 cos 5cos 3) 0

2 1

0 0

Nhóm 1: Chọn 5 học sinh trong 15 học sinh cóC155 cách chọn

Nhóm 2: Chọn 5 học sinh trong 10 học sinh còn lại có 5

t t

4

Do A,B thuộc (P) , suy ra n AB p   0 a 3c2 b

2( , ( )) 37 54 17 0

Gọi O là giao điểm của AC và BD ,do ABCD là hình chữ nhật nên từ giả thiết suy

ra O là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD

+)a2, suy ra C(2;6), suy ra phương trình CD là : x3y200

Tọa độ điểm D(8; 4) Phương trình BD là  x 2y0

1 2

x y

Đặt ax b, 2 ,y c3z (a,b,c là các số dương thỏa mãn a b c  1)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 3 3 3

a



] Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến

Từ (1) và (2),suy ra của GTLN của ( )P t trên (0,

2

(1 )4

a



] nhỏ hơn hoặc bằng 1

0,25

Suy ra giá trị lớn nhất của P t( ) là 1 khi a = b = c = 1/3

Suy ra giá trị lớn nhất của P là 1 khi x = 1/3; y = 1/6; z = 1/9 0,25

(Chú ý Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.)

-Hết -

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai điểm M và N thoả mãn MN = 3

3 Giải phương trình lượng giác : sin 3 x  cos 3 x  cos 2 x  2cos x  sin x , với ẩn x

Câu III (2 đ) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c với đáy ABCD

là hình bình hành có góc BAD bằng 600 Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC

1 Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c

2 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c

B PHẦN RIÊNG : (2điểm)

I, HỌC SINH THI KHỐI A,A1,B:

Câu IVa (1đ) Giải và biện luận phương trình :

( m  2)2x ( m  5)2x 2( m   1) 0 (1) theo tham số m

Câu Va(1đ)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1), C(d 2), B, D thuộc Ox và AC=2BD

II, HỌC SINH THI KHỐI D :

Câu IVb(1đ) Tìm m để phương trình:

( m  2)2x  ( m 5)2x 2( m   1) 0 (1) có hai nghiệm trái dấu

Câu Vb(1đ) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình các cạnh

AB, AC thứ tự là: 4x+y +14= 0; 2x+5y-2 =0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

- Hết -

Họ tên thí sinh……… ………Lớp…………

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-  ; 0) và (2; +  ); hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 2) Điểm (0; 4) là điểm CĐ của đồ thị hàm số; điểm (2; 0) là điểm CT của đồ thị hàm

số Điểm U(1; 2) là điểm thuộc ðồ thị hàm số Đồ thị giao với các trục tọa độ: (-1; 0),

1

MN2 = 9  9x02 - 18x0 + 81x02(x0 - 1)2(x0 - 2)2 = 0  9x0(x0 - 2)(1 + 9x0(x0 - 1)2(x0 -

2)) = 0 Vì x0 là số nguyên dương nên x0 = 2 Vậy M(2; 0)

(Lưu ý: Nếu thí sinh nhìn trên đồ thị, nhận thấy có trục hoành là một tiếp tuyến

thoả mãn BT, do đó có điểm M(2; 0) là một điểm cần tìm, thì cho 0.5 điểm)

Giải từng ptlg cosx = 0, sinx + cosx = 0, 2sinx – cosx = 0

2

Câu III.1 Tính thể tích của khối hộpABCD.A'B'C'D' theo a, b, c 1.0

PT (1) có 2 nghiệm trái dấu x1, x2 tức là x1< 0 < x2  0 < 2x1 < 20 < 2x2

 0 < t1< 1 < t2 Khi đó bài toán trở thành tìm m để PT (2) có 2 nghiệm t1, t2 thỏa

mãn 0 < t1< 1 < t2

0.5

C©u Vb. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình

y y

giác ABC

0.5

C©u Va. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2)

: x+2y+3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1), C(d 2), B, D

54

x y





Giao của hai đường chéo AC và BD là điểm I(5; 0) cũng chính là trung điểm của BD

ĐS : A(5; 4) ; C(5; - 4) ; B(3; 0) ; D(7; 0) Hay A(5; 4) ; C(5; - 4) ; D(3; 0) ; B(7; 0) 0.25

C©u IVa Giải và biện luận phương trình :

||

-

0 +

Phương trình vô nghiệm

Phương trình có 2 nghiệm: t1 0 t2, lấy nghiệm t2

Phương trình có 2 nghiệm: t1  0 t2, lấy nghiệm t2 Phương trình có 2 nghiệm: 0 t1 t2, lấy cả 2 nghiệm Kết luận:

+ Với m2, phương trình vô nghiệm

+ Với 2 m 5, ta nhận được nghiệm từ phương trình (2) là:

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN I

TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN : TOÁN

( Đề thi có 01 trang) Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  x  (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng

y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt

Câu 2 ( 2,0 điểm) Giải các phương trình:

cos

2

sin

sin 2 2

sin

x x

x x

Câu 5 ( 1,0 điểm) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các

viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu

Câu 6 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1)

a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1)

b) Tính góc giữa hai véc tơ AB và CD

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và

AB=4a, AC=5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a

Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ LẦN I

TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN : TOÁN

(Đáp án – thang điểm gồm 07 trang)

;6

,

x

x y

x x y

0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 0 và 2; ; hàm số nghịch biến

trên khoảng  0; 2

0,25

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0  yCĐ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2  yCT = 0 0,25

4

-1

0,25

b) (0,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Gọi M x y ( ;0 0) là tiếp điểm, x0   1 y0  2

, 2

y  x  x , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là y,(1)   3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y    3 x 5

c) (0,5đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường

thẳng

y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm: x3

2

2

m x

x

để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt khi

và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0,25

22

049

sin 2 2 sin 3





x x

x x

0 sin

x

x

0,25 Phương trình trở thành :

2

2sin (3cos 1)

2 2sin cos

0,25

 3cos x   1 2cos2 x ( Do sin x  0 ) 0,25

 2cos2 x  3cos x   1 0 cos 1

1 cos

2

x x

*)  2

32

1cosx x k (kZ)

Vậy phương trình có nghiệm  2

Với t = 2, ta được x  log 23

Vậy phương trình có hai nghiệm x  0, x  log 23

0,25

5

(1,0đ)

Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi

có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 4 viên

bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu.

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n ( )   C154  1365

Gọi A là biến cố “4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu”

Khi đó biến cố đối A là“4 viên bi chọn ra có đủ cả ba màu

0,25

TH1 : 4 viên được chọn có 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng

Góc giữa hai véc tơ AB và CD là

cos( , )

( 1).0 0.( 2) 2.( 2) 2

10 ( 1) 0 2 0 ( 2) ( 2)

(1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a

Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a

Do SA  ( ABC ) nên SA là đường cao của khối chóp S.ABC

Trong tam giác vuông ABC

Hệ này vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; )x y {(1; 2), ( 2; 5)}.

0,25

Hết

Trường THPT Lam Kinh

THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA - LẦN I - NĂM 2015

Môn: Toán

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (4.0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x

Câu 3 (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2.14x3.49x4x 0

Câu 4 (4.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, ACB 120o Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300

Gọi M là trung điểm của BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a

Câu 5 (1.0 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 7

Câu6 (2.0 điểm). Tính nguyên hàm (e x 2015)xdx

Câu 7 (2.0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của

hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

Câu 8 (2.0 điểm). Giải hệ phương trình:

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN ĐH - CĐ LẦN I NĂM 2015)

;2limlim

x x

x x

y y

y y

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y= 2

22

12

2

m x

m x

x m x x

3

Câu3

(1.0đ)

Giải bất phương trình sau 2.14x3.49x4x0

Chia cả hai vế của bpt cho 4 x

33

t

t t

Câu 4

(4.0đ)

0.5

Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CHAB ;CHAA’ suy ra

CH(ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc 0

' 30

Ta có

2 0

)1(.42

0,25

Khi đó 2 ( ) 2 ( 2)

11 0

3 22 11

11 0

11 2 11

k k

k

x C

x x

C x

x

Số hạng chứa 7

x là số hạng ứng với k thỏa mãn 223k 7k 5.Suy ra hệ số của 7

dv

x u

x

)2015

v

dx du x

2015

2

e x

5

Câu 7

(2.0đ)

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm

I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C

và D

Ta có:AB  1; 2 AB 5 Phương trình của AB là: 2x  y 2 0

Gọi CH là đường cao kẻ từ đỉnh C của hình bình hành

Theo giả thiết S ABCD AB CH 4 4

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: yx3  3x2  (m 1 )x 1 (1) có đồ thị (C m), với m là tham số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  1

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (C m) tại 3 điểm phân biệt P(0;1), M, N sao cho bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng

2

2

5 với O(0;0)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:2 cos 2 2x 2 cos 2x 4 sin 6x cos 4x 1  4 3 sin 3xcosx

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: 

 0

1 1 3

x x

x

b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng ( các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1) Viết phương trình

mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( ) : x   y z 2 0 và ():xyz40theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam giác đều

cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’ Gọi E là trung điểm của cạnh AC Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Hai điểm B và C thuộc trục tung

Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 3

2 2

2 3

2 1

3

2 1

3

y xy x y yx y

x xy y x xy x