bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán các tỉnh có đáp án chi tiết

1 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. 1 điểm Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là t

1

Môn: TOÁN – Đề số: 01

ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y 1x3 x2

3

a) Khải sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A, B phân biệt thỏa mãn OB = 3OA

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 3 t anx(t anx 2sin x) 6 cos x  0

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân

n

xx

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng (Oxy)

và C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC

Câu 6 (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC

Câu 7 (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AC = 2 Đường phân giác trong của góc A có phương trình d: 3x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết rằng khoảng cách từ C đến d bằng hai lần khoảng cách từ B đến d; C nằm trên trục tung và A có hoành độ dương

 Các khoảng đồng biến (  ;0) và (2;  Khoảng nghịch biến: (1; 2) )

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 0; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT 4

   hệ số góc của tiếp tuyến là k   3 0,25

 Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm thì: y '(x )0    3 x20 2x0    3 x0  hoặc 1 x0  3 0,25

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 1; 4

Điều kiện: cos x  0

3 t anx(t anx   2sin x) 6 cos x   0 2

3(1 2 cos x) tan x(1 2 cos x) 0

2 (1 2 cos x)(1 tan x) 0

1 cos x

a V

 Gọi D là điểm sao cho ACBD là hình bình hành  (SAD) chứa SA và song song BC

 d(SA, BC) = d(BC, (SAD)) SABD

SAD

3V d(B, (SAD))

S

Ta có:

3 SABD SABC

3V d(SA, BC)

 Gọi M là điểm đối xứng với B qua d  M  AC

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, B trên d

Vì CH = 2BK nên CH = BM = 2KM  M là trung điểm AC 0,25

 Vì ABC, AHC là các tam giác vuông cạnh huyền AC

 Suy ra a 2

a

1 bc   , tương tự

2 b b

1 ca   ,

2 c c

d

1

Môn: TOÁN – Đề số: 02

ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y 1x4 1x2 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (C) hàm số

b) Đường thẳng  đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc k Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của (C) đến  nhỏ nhất

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình

Câu 6 (1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng cách giữa hai cạnh AA và BC theo a, biết góc giữa (ABC) và (ABC) bằng 600

Câu 7 (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y26x2y 6  và điểm A(1; 3) 0Một đường thẳng d đi qua A; gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) Lập phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

ĐÁP ÁN – ĐỀ THI THỬ SỐ 2 – NĂM 2015

3

4

1

Môn: TOÁN – Đề số: 03

ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số

4 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x46x2m có đúng 4 nghiệm phân biệt 0

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sin 3xcos2xs inx0

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân

6 0

a) Thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD

2

ĐÁP ÁN – ĐỀ THI THỬ SỐ 3 – NĂM 2015

3

4

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 ( ) 2 ( )

y= x + − m x + −m x+ +m (C m)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: sin 2 x − 2 2 (s inx+cosx)=5

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình: 51+x2 −51−x2 =24

Câu 4 (1 điểm)

a) Giải phương trình ( )2

log 2x−3 −2 log x=4b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

C x +y − x+ y+ = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB= 3

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB

Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD=2a 5, SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách

giữa hai đường thẳng DM và SA

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích

bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 :x−y−3=0 và d2 :x+y−6=0 Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình :

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Cảm ơn cô Phương Tâm ( phuongtam79@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

+ Lấy thêm điểm

+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy

Để hàm số có cực trị thì phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi

dấu qua hai nghiệm đó 2 ( ) ( )

Khi đó giả sử y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với x1<x2 thì x2 là điểm cực

tiểu Theo đề bài có x1 < x2 < 1 7

2 Giải phương trình: sin 2 x − 2 2 (sin x + cos )=5 x 1,00

Đặt sinx + cosx = t (t ≤ 2) ⇒sin2x = t2

2 3

0

2

x x x

x x

Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một,trong đó chữ

5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

C x + y − x+ y+ = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1)

biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB= 3.

1,00

Đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) R= 3

Có IM = 5

Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB ⊥ IM tại trung điểm

H của đoạn AB

Ta có AB=IA=IB= 3 nên ABC∆ đều 3 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của

AB Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),

biết SD=2a 5, SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60° Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA

1,00

Theo giả thiết ta có SM ⊥(ABCD)

MC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC với mặt phẳng

7

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện

tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 :x−y−3=0 và

06:

2 x+y− =

d Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox

Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

1,00

Ta có: d1∩d2 =I Toạ độ của I là nghiệm của hệ:

=

−

−

2/3y

2/9x06yx

03yx

3

;2

9I

Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD ⇒M=d1∩Ox

Suy ra M( 3; 0)

2

32

932IM2AB

2 2

12AB

SAD12

AD.AB

−

=

−+

2y

3x

03yx

x3y2)x3(3x

3xy2y3x

3xy

2 2

2 2

2x

4x

3

;2

729xxx

A I C

A I C

Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)

Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)

Với v = 1 ta có x = 0 ⇒ y = 1 Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (0;1) 0,25

9 Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn 5−x+5−y+5−z =1 Chứng minh rằng :

Lưu ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần

Cảm ơn cô Phương Tâm ( phuongtam79@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

TR NG THPT NGHI S N - THANH HÓA THI TH THPT QU C GIA 2015

T : T NHIÊN I MÔN THI: TOÁN

1

3x

Câu 5 ( 2 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O c nh b ng a, Góc DAB 1200

Hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i áy Góc gi a (SBC) và m t áy b ng 600 Tính th

ph ng trình ng th ng (d’) là hình chi u vuông góc c a (d ) trên m t ph ng (P)

Câu 7 ( 2 i m) Trong m t ph ng v i h tr c t a Oxy, cho tam giác nh n ABC ng th ng ch a trung

tuy n k t A và ng th ng BC l n l t có ph ng trình 3x 5y 8 0, x y 4 0 ng th ng qua A vuông góc v i BC c t ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i i m th hai là D(4; 2) Vi t ph ng trình các ng th ng AB,AC; bi t r ng hoành c a i m B không l n h n 3

Ghi chú: - Thí sinh không s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

1

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

H và tên thí sinh:……… S báo danh:………

TR NG THPT NGHI S N H NG D N CH M MÔN TOÁN

2

23

x x

2

2 log (2 1) log (3 1) 3log (2 1) log (3 1) 3

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

2

12

10

1 (10 ) 2

Hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i áy Góc gi a (SBC) và m t

áy b ng 600 Tính th tich kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t A n (SBC)

3( , ( ))

4

SBC SOK SBC SOK SK OH SBC d O SBC OH

OH SK

a OH

ngo i ti p tam giác ABC t i i m th hai là D(4; 2) Vi t ph ng trình các ng

th ng AB,AC; bi t r ng hoành c a i m B không l n h n 3

G i M là trung i m c a BC,H là tr c tâm c a tam giác ABC, K là giao c a AD và BC,E là giao c a BH và AC www.mathvn.com

T giác HKCE n i ti p nên BHK KCE mà, BDA KCE

Suy ra BHK BDA nên K là trung i m c a HD nên H(2 ;4) dethithudaihoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com (2; 2), (5;1)

0.25 0.25

22( ) (2) www.dethithudaihoc.com

15

t

f t

t t

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

2 log (2x− −1) 2 log (2x−1) − =2 0

b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và

3 nhà hóa học nữ, Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn

Câu 5 (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ∆ABC có

BAC= ,hình chiếu của Strên mặt (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ∆ABC

Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp

S ABCD và khoảng cách từ Bđến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC

Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có

phương trình là 3x+5y− =8 0, x− − =y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường

thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2− ) Viết

phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Cảm ơn cô Phương Tâm ( phuongtam79@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2đ

1

y x

=+ >0 ∀ ≠ −x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

3

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M x y( ;0 0) ta có :

'

0

3( )

03

3

2

x x x

=



= ⇔ = −

Với x0 =0⇒ y0 = −1 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y=3x−1

Với x0 = −2⇒ y0 =5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y=3x+11 0.5

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

4

3 3

Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”

B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “

C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “

Từ đó  AB BC =0Vậy tam giác ABC vuông tại B 0,5

* Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH đi qua B(−8; 2) và

nhận AC= − −( 6; 18)= −6 1;3( ) làm vecto pháp tuyến 0,5

Câu 6 (2 điểm)

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

6

M K H

D

C B

A

Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm

của BC và AD, E là giao điểm của BH và AC Ta kí hiệu n d,u d

 

lần lượt là

vtpt, vtcp của đường thẳng d Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ

của M là nghiệm của hệ phươ

AD vuông góc với BC nên nAD =uBC =( )1;1 , mà AD đi qua điểm D suy ra

phương trình của AD:1(x− +4) (1 y+ = ⇔ + − =2) 0 x y 2 0 Do A là giao điểm

của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

AB) Suy ra BHK
=
BDK, vậy K là trung điểm của HD nên H( )2; 4

(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh,

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

2

2

y x

−

≤ (1) 0.25

Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2

≥ 2(a - c)2 + [(a - b) + (b - c)]2 = 2(a - c)2 + (a - c)2 = 3(a - c)2

Suy ra 4(5 - x) ≥ 3(a - c)2 ,từ đây ta có x ≤ 5 và a c 4(5 x)

TRUNG TÂM D Y THÊM LÊ H NG PHONG

0.25

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-2 -1 1 2 3 4 5 6

xy

TRUNG TÂM D Y THÊM LÊ H NG PHONG

TRUNG TÂM D Y THÊM LÊ H NG PHONG

= (A; B) (A2+ B2> 0)CD: A(x + 3) + B(y + 3) = 0

C

TRUNG TÂM D Y THÊM LÊ H NG PHONG

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y x3  3mx2  (m 1)x 2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có

hoành độ dương

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos2x(tan2x tan )x  sinx cosx

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P1 x2y3z40 và 2

(P) : 3x2y  z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(1; 2; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( )P1 và (P2)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và

mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x 4y   tâm I 4 0

và điểm M(3; 2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ,  cắt ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số a b c, , không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương Chứng minh rằng

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

www.VNMATH.com

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2

- Giới hạn: lim , lim

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương   ' 9m2 3(m 1)  0  3m2m  1 0 (đúng với mọi m) 0,25

Hai điểm cực trị có hoành độ dương

3

m S

m m

2 sin x2 sin cosx xsinxcosx2sin (sinx xcos )x sinxcosx 0,25

(sinx cos )(2 sinx x 1) 0

Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của PT là

Gọi A là biến cố: "kết quả nhận được là số chẵn"

Số kết quả thuận lợi cho A là: C C51 14C4226 Xác suất cần tìm là ( ) 26 13

K H

H' E

H'

www.VNMATH.com