4.- Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.. Phát biểu định lí đường phân giác của tam giác.. Phát biểu các định lí về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.. Phát biểu định lí
Trang 1PHÒNG GD&ĐT VĨNH THUẬN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỔ CHUYÊN MÔN TOÁN THCS Môn: Toán 8
Năm học: 2010 – 2011
I/ Lý thuyết:
A Đại số:
1.- Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải phương trình: 3x – 9 = 0
2.- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Tìm điều kiện xác định của phương trình: 1
2
1 2
x x
3.- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
4.- Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Cho ví dụ
5.- Phát biểu hai quy tắc biến đổi bất phương trình
B Hình học:
1 Phát biểu định lí Talet ( thuận và đảo)
2 Phát biểu hệ quả của định lí Talet
3 Phát biểu định lí đường phân giác của tam giác
4 Phát biểu các định lí về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
5 Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông
6 Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương
7 Viết các công thức tính: diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng
II/ Bài tập:
A Đại số:
Câu1 Giải các phương trình:
a 4x – 20 = 0; b 5x – 15 = 0 ; c 2x + 10 = 0; d 3x + 9 = 0
Câu 2 Giải các phương trình:
a x – 5 = 3 – x ; b 2x + x + 12 = 0; c 7 + 3x = 9 + x ; d 5x – 2x + x - 16 = 0
Câu 3 Giải các phương trình:
a
2
3 5 3
2
; b 2 – (x – 3) = 4(3 – 2x);
c
3
1 3 4
4
x
; d 5(x + 1) = 2(x – 2) + 3
Câu 4 Giải các phương trình:
a ( 4x – 8)(25 + 5x) = 0; b (35 – 7x)(x + 23) = 0 ;
c (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ; d 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0
Câu 5 Giải các phương trình:
a x2 – 3x + 2 = 0 ; b –x2 + 5x – 6 = 0 ; c 4x2 – 12x + 5 = 0 ; d 2x2 + 5x + 3 = 0
Câu 6 Giải các phương trình:
5
5 2
x
x
; b
1
2 1 2 2
5
x
x
1
4
x
x x
x
;d
2 2
4 1
1 1
1
2
x x
x x
x
Câu 7 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 80, hiệu của chúng bằng 14.
Câu 8 Lớp 8A có 40 học sinh Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 4 người Hỏi lớp đó có
bao nhiêu học sinh nam và nữ?
Câu 9 Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút.
Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng
Câu10 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ.
Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h
Trang 2Câu 11 Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập
tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h
Câu12 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
a 2x – 4 < 0; b 3x + 9 > 0; c 12 – 3x 3; d 4x + 5 7
Câu 13 Giải các bất phương trình:
4
1 3
x
3
4 2
x
; c (x – 1) 2 < x(x + 3); d (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)
Câu 14 Giải các bất phương trình:
a
8
5 1 2 4
2
3
1 1
4
1
x
; c
5
2 3 3
2 x x
; d
8
3 )
2
(
6
Câu 15 Giải các phương trình :
a 5x x 12; b x 1 3x 2 ; c 2x 5 4; d
2
3 x x (4x x) 0
B Hình học:
Câu 1: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5cm; AC = 12 cm Tia phân giác của
cắt AH và AC theo thứ tự tại E và F
a) Tính BC, AF và FC;
b) Chứng minh ∆ABF ∆HBE;
c) Chứng minh ∆AEF cân
Câu 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và = .
a) Chứng minh: ∆ADB ∆BCD;
b) Tính BC và CD;
c) Tính tỉ số diện tích ∆ADB và ∆BCD
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM : AHB CHA
b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB =16cm, BC = 12cm.
a) Tính độ dài đường chéo BD;
b) Từ B kẻ đường thẳng xy BD cắt CD tại E Chứng minh rằng: ∆BCE ∆BAD; c) Tính độ dài CE và BE
Câu 5: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm Kẻ đường cao AH của ∆ABC.
a) Chứng minh: ∆HBA ∆ABC Suy ra AB2 = BH.BC;
b) Tính BC và HC;
c) Kẻ HM AB ( M AB); HN AC ( N AC) Chứng minh rằng: ∆AMN
∆ACB
Câu 6: Cho ∆ABC vuông tại A, có BC = 5cm, AC = 3cm Trên tia đối của tia CB đặt đoạn thẳng
CD = 6m Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt tia AC tại E
a) Chứng minh: ∆ABC ∆DEC;
b) Vẽ AH BC ( H BC) và DK CE ( K CE) Chứng minh rằng: CH.CD = CK.CA; c) Tính độ dài hai đoạn thẳng EC và KD
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD với AC là đường chéo lớn Vẽ AM BC tại M và AN CD
tại N
a) Chứng minh ∆AMB ∆AND;
b) Chứng minh =
Trang 3c) Chứng minh: AB.MN = AC.AM.
Câu 8: Một căn phòng có chiều dài 3,5m, rộng 4,5m, cao 3m người ta muốn sơn trần nhà và
bốn bức tường Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6m2 Hãy tính diện tích cần sơn
Câu 9: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2 Tính thể tích của nó
Câu 10: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm Tính diện tích toàn phần của hình chóp
ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII
Môn : Toán 8 Năm học: 2010 - 2011
A Đại số:
Câu 1 a/ x = 5 b/ x = 3 c/ x = -5 d/ x = -3
Câu 2 a/ x = 4 b/ x = - 4 c/ x = 1 d/ x = 4
Câu 3 a/ x = 1 b/ x = 1 c/ x =
3
4 d/ x = -2
Câu 4 a/ S = 5 ; 2 b/ S = 23 ; 5 c/ S =
2
11
;
1 d/ S =
3
7
; 5 3
Câu 5 a/ (x2 – x) – (2x – 2) = 0 S = {1;2}; b/ (-x2 + 2x) +( 3x – 6) = 0 S = {2;3}
c/ (4x2 – 2x) – (10x – 5) = 0 S = {
2
5
; 2
1 }; d/ (2x2 + 2x) + (3x + 3) = 0 S =
1
;
2
3
Câu 6 a/ ĐK: x-5 S = { -20} b/ ĐK: x -1 S =
7 2 c/ ĐK: x0, x-1 S = {2} d/ ĐK: x 1 (x + 1)2 – (x – 1)2 = 2 S =
2
1
Câu 7 Hai số cần tìm là : 47 và 33.
Câu 8 Gọi x ( x nguyên, 4 < x < 40) là số học sinh nam, thì số học sinh nữ sẽ là: ( x - 4)
Tổng số học sinh của lớp là 40 nên có phương trình: x + (x – 4) = 40
Vậy số học sinh nam là 22, nữ 18
Câu 9 Gọi x ( x > 0, km) là độ dài quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.
Thời gian: 8 giờ sáng đến 10 giờ 30 phút là 2,5 giờ
8 giờ sáng đến 11 giờ 20 phút là
3
10 giờ
5 , 2
x
Thực tế
3
10
10
3x
Ta có phương trình: 10
10
3 5 ,
x x
Quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km
Câu 10 Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( x > 2)
- Vận tốc khi xuôi dòng : x + 2 (km/h); Ngược dòng : x – 2 (km/h)
- Quãng đường xuôi dòng: 4( x +2) (km); Ngược dòng: 5( x – 2) (km)
Trang 4- Ta có phương trình: 4( x + 2) = 5( x – 2)
Quãng đường AB dài 80 km
Câu 11 Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô đi xuôi dòng (x > 12)
- Vận tốc ca nô đi ngược dòng là: ( x – 12) (km/h)
- Thời gian ca nô đi xuôi dòng là
x
36 (giờ); Ngược dòng là
12
36
- Tổng thời gian đi và về ( 7 giờ đến 11 giờ 30) là 4,5 giờ, ta có phương trình:
4 , 5
12
36 36
x x
- Phương trình có hai nghiệm là 4( loại) và 24 (TM)
Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 24 km/h
Câu 12 a/ x < 2 b/ x > -3 c/ x 3 d/ x
2
1
Biểu diễn tập nghiệm:
Câu 13 a/ x 3 b/ x
2
5
c/ x
5
1
d/ x > 1
Câu 14 a/ x < 15 b/ x < -115 c/ x 1 d/ x 1
2 3 )
0 ( 12 5
) 0 ( 12 5
x x x
x x x x x
Phương trình tập nghiệm là: {-2; 3}
) ( 4 ) ( 2 )
1 ( 2 3 ) 1 (
) 1 ( 2 3 1
TM x KTM x
x x x x x x
Phương trình có một nghiệm là x =
4
1
5 , 4 )
2 5 ( 4 ) 5 2 (
) 2 5 ( 4 5 2
x x x
x
x x
Phương trình có tập nghiệm là: {0,5; 4,5}
) ( 1 6 , 0 )
3 ( 4 ) 3 (
) 3 ( 4 3 4 3
KTM x
x x
x x x x x x
Phương trình có một nghiệm x = 0,6
B Hình học:
Câu 1:
a) BC2 = AB2 + AC2 = 25 +144 =169 BC =13cm
AF
AF FC
AF BC
AB
12 13
5
60 - 5AF = 13AF 18AF = 60 AF 3,33cm
FC = AC – AF = 12 - 3,33 = 8,67cm
b) ∆ vuông ABF và ∆ vuông HBE có:
= ∆ABF ∆HBE
c) Do ∆ABF ∆HBE
mà = .Vậy ∆ AEF cân
Câu 2:
Trang 5a) ∆ADB và ∆BCD có:
= và = ( so le trong)
∆ADB ∆BCD
b) ∆ADB ∆BCD
CD BC
CD
DB BD
AB BC
5
5 , 2 5 , 3
5 , 2
5 , 3 5
5 , 2
5 5
cm c) Ta có:
4
1 7
5 ,
3 2
2
BC
AD S
S
BCD
Câu 3:
a/ Chứng minh : AHB CAB
CAB CHA
AHB CHA
b/ Tính:
BH = 9 cm
CH =16 cm
AC = 20 cm
Câu 4:
a) BD2 = AB2 + AD2
= 256 + 144 = 400
BD = 20
b) ∆vuông BCE và ∆vuông BAD có:
= ( cùng phụ )
∆BCE ∆BAD
c) Do ∆BCE ∆BAD
12 20 6
12 BE CE AD
CE BD
BE BA
BC
16
12 12
16
20 12
Câu 5:
a) ∆ vuông HBA và ∆ vuông ABC có:
chung
∆HBA ∆ABC
b) Có: BC2 = AB2 + AC2
= 225 + 400 = 625 BC = 25
Chứng minh tương tự ta cũng có: ∆HAC ∆ABC
16 25
400 25
20
BC
AC AC
HC
c) Xét ∆ vuông AMN và ∆vuông ACB
Ta có AMHN là hình chữ nhật
Do đó: =
Mà: = ( vì ∆HBA ∆ABC) =
Vậy ∆AMN ∆ACB
Câu 6:
Trang 6a) ∆ vuông ABC và ∆ vuông DEC có:
= ( đối đỉnh)
Vậy ∆ABC ∆DEC
b) Tương tự ta cũng có:
∆HAC ∆KDC
CA CK CD CH CD
CA CK
CH
c) Do ∆ABC ∆DEC
cm EC
EC EC
BC DC
AC
10 3
6 5 5
6
3
ED2 = EC2 - CD2 = 64 ED = 8cm
∆KDE ∆DCE
cm KD
KD EC
ED DC
KD
8 , 4 10
8 6 10
8
Câu 7:
a)∆ vuông AMB và ∆ vuông AND có:
= mà =
=
Vậy ∆AMB ∆AND
b) Do ∆AMB ∆AND
=
= + = 900 +
= + = 90o +
Vậy: =
c) Ta có: ∆AMB ∆AND
AN
AM BC
BA AN
AM DA
BA
Mà: =
∆AMN ∆BAC
AM AC MN AB AC
MN BA
AM
.
Câu 8: Diện tích bốn bức tường: 48m2
Diện tích trần nhà: 15,75m2
Diện tích cần sơn: 57,75m2
Câu 9: Cạnh của hình lập phương : 9m
Thể tích hình lập phương: 729m3
Câu 10: Trung đoạn d = 20cm
Diện tích xung quanh là 1200cm2
Diện tích đáy: 900cm2
Diện tích toàn phần: 2100cm2
Tổ Chuyên môn Toán THCS
Email: totoanthcs@gmail.com
Website: http://www.8goc.com/math