CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUI CỦA TAM GIÁC Bài 1: QUAN HỆ GIỮA CÁC GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Ngày soạn: Ngày dạy: I.. Định Lí: Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạn
Trang 1- Hệ thống lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: Tam giác vuông:
- Tam giác và một số tam giác đặc biệt
- Biết vận dụng kiến thức cơ bản để phân tích một số bài tập suy luận
- Biết vận dụng định lý đã học và công thức để tính độ dài các cạnh, các đoạn thẳng
II Chuẩn bị:
a GV: thước thẳng, thước đo độ, êke, bảng phụ
b HS : làm ở nhà các bài tập 1-6/tr 39 và bt 71/tr 141
III Tiến trình lên lớp:
1 Oån định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ: HS phát biểu các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác và các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông
3 Nội dung luyện tập:
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
Hoạt động 1: (10’)GV: Ta đã biết các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác như sau:
Tam giác Tam giác vuông / /
=
c.c.c
Trang 2Gi¸o ¸n H×nh häc 7
Tam giác Tam giác cân Tam giác
đều
Tam giácvuông
Tam giác vuông
cânĐịnh
nghĩa
C B
A
A,B,C Không
thẳng hàng
C B A
∆ABCAB=AC
∆ABCAB=AC=BC
C B A
∆ABC0
ˆ 90
A=
C B
A
//
=
∆ABCAˆ 90 = 0AB=AC
Học ở chương
C
AB2+BC2
=AC2
AC>ABAC>CB
AB=BA=aAC=a 2
Hs nhắc lại các khái niệm, tính chất các hình trên theo hệ thồng câu hỏi của GV:
• BÀI TẬP
BÀI TẬP 70 tr 141:
GV Hướng dẫn HS vẽ hình theo các
bước yêu cầu của đề toán:
GV: Gọi 1 HS ghi GT+KL.
HS 2 nhận xét, GV chỉnh sửa.
GV gọi 1 HS xác định yêu cầu đề
toán câu a)
HS : a)VAMN là tam giác cân
GV cho hệ thống câu hỏi theo sơ đồ
phân tích và HS trả lời GV ghi bảng:
VAMN là tam giác cân
ˆB C= suy ra MBA ACN· = ·
GIẢI BÀI TẬP 70 tr 141:
CK⊥AN;BHI CK={ }O
KL: a) ∆ AMN là tam giác cân
b) AH =CK c) ∆OBC là tam giác gì? Vì sao?
Chứng minh:
Trang 3Gi¸o ¸n H×nh häc 7
hs theo sự hướng dẫn của GV trình bày
vào bảng phụ theo nhóm
b) GV gọi 1 HS xác định yêu cầu đề
toán câ b.
HS: AH = CK
GV cho hệ thống câu hỏi theo sơ đồ
phân tích và HS trả lời GV ghi bảng:
AH = CK ⇑
VAHB = VAKC
Trong đó: ( ·AHB AKC= · = 90 0); AB = AC
·HAB KAC câu a= · ( : )
GV cho HS1 làm lên bảng, cả lớp cùng
làm GV cho điểm HS vừa làm, chỉnh
sửa bài cho HS
c) VOBC là tam giác gì? Vì sao?
GV Hướng dẫn HS về nhà
HS dự đoán là tam giác gì?
HS: tam giác cân
Trong đó MHB NCK câu a· = · ( : )
Từ đây HS tự trình bày lời giải vào vở
a) ∆ AMN là tam giác cân
Ta có: AB = AC(gt);MB = NC(gt) ;
1 ˆ 1
ˆB C= (VABC cân) suy ra MBA ACN· = · (=·HBN CKN= · )
Do đó VAMB = VANC (c.g.c)Suy ra: AM = AN
Suy ra VAMN là tam giác cân tại A.b) Chứng minh AH = CK
Ta có: ( ·AHB AKC= · = 90 0); AB = AC (gt) ·HAB KAC câu a=· ( : )
Do đó: VAHB = VAKC(Cạnh huyền – góc nhọn)suy ra: AH = CK
IV Cũng cố – dặn dò:
GV cho HS nhắc lại các bước phân tích bài toán 71 tr141(SGK).
HS về nhà làm câu c) bài 71 tr 141 còn lại.
Trang 4- Phân tích được bài toán khi cần chứng minh.
- Lập luận khi trình bày một bài hình.
II Đề bài:
a) Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
b) Tam giác đều là tam giác có hai cạnh bằng nhau và có 1 góc
bằng 60 độ
c) Nếu VABC vuông tại A thì AB2 + BC2 = AC2
d) Cho hình vẽ sau:
3 5
3
H N
M
C B
a Chứng minh rằng: tam giác AMN là tam giác cân.
b Kẻ BH vuông góc AM (H thuộc AM), kẻ CK vuông góc AN( K thuộc AN) Chứng minh rằng: BH = CK.
c Gọi O là giao điểm của BH và CK Chứng minh rằng: OBC là tam giác cân.
III C: Đáp án và biểu điểm:
Trang 5Gi¸o ¸n H×nh häc 7
c) c/m: OB = OC (2đ)
Tuần 224 :Tiết 47:
Chương III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUI CỦA TAM GIÁC Bài 1: QUAN HỆ GIỮA CÁC GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG
MỘT TAM GIÁC
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I Mục tiêu:
HS cần nắm:
- Tính chất của góc đối diện với cạnh lớn hơn
- Tính chất cạnh đối diện với góc lớn hơn
- Biết vận dụng các tính chất trên để làm bài tập
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, viết lông, câu hỏi trắc nghiệm ghi vào bảng phụ
- HS: soạn bài 1 trang 55
III Tiến trình lên lớp.
1 Oån định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ: ( không)
3 Nội dung bài mới:
GV giới thiệu: ta đã biết tam giác ABC, AB = AC suy ra µB = µC bây giờ ta xét trường hợp AC > AB để biết quan hệ giữa µBvà µC µBvà µC để biết quan hệ giữa
AB và AC
Hoạt động 1: (10’)Hoạt động của Thầy và Trò Ghi bảng
GV: gọi HS đọc ?1/53
HS cả lớp làm theo yêu cầu đề bài
HS dự đoán xem các yếu tố nào sau đây
là đúng:
1/ µB > µC; 1/ µB =µC; 3/ µB < µC
GV: Hướng dẫn HS Gấp hình ?2/ 53
C B
A
Gấp hình này thành hình như sau:
1 Góc Đối Diện Với Cạnh Lớn Hơn.
Cho VABC Và AB < AC Định Lý: (SGK)
N
B A
GT VABC Và AB < AC
Trang 6Gi¸o ¸n H×nh häc 7
B
A
GV Cho HS so sánh ·BAM và µC
Yêu cầu cần thiết HS tìm ra được
·BAM > µC áp dụng góc ngoài của tam
Để chứng minh cho µB > µC
Ta cần chứng minh ·ANM > µC
Hay ta tạo ra tam giác AMN bằng cách
vẽ tia phân giác của góc A, lấy N∈AC
sao cho AN = AB
GV hướng dẫn HS c/m
V ABM = VANM
Từ đó ta có ·ANM = ·AMN
Mà ·ANM là góc ngoài của VMNC nên
·ANM > µC hay µB>µC đpcm
GV cho ?3/54 lên bảng:
Vẽ tam giác ABC với µB>µC Quan sát
hình và dự đoán xem có các trường hợp
nào sau đây:
1/ AB = AC
2/ AB > AC
3/ AB < AC
HS cho đáp án đứng tại chỗ và GV cho
HS cả lớp nhận xét KQ,
GV cho HS nhận xét ĐL1 và ĐL2 là 2
định lí đảo của nhau
Từ đó đưa ra công thức tổng quát cho cả
2 định lí AC > AB ⇔ µB>µC
KL µB > µC
Trên AC Lấy N Sao Cho AN = AB
Do AC > AB Nên N Nằm Giữa A Và C.Kẻ Tia Phân Giác AM Của Góc A (M Thuộc BC)
Hai Tam Giác ABM Và ANM Có AB =
2/ Cạnh Đối Diện Với Góc Lớn Hơn.
Định Lí: Trong một tam giác cạnh đối
diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
C B
A
Nếu µB>µC thì AC > ABNhận xét: Định lí 2 là địmh lí đảo của định lí 1, nên ta có:
AC > AB ⇔ µB>µC
IV: Cũng cố và dặn dò: GV cho HS làm các BT1/ 55
Trang 7- Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác.
- HS vận dụng làm các bài tập SGK
- Rèn luyện kỷ năng tính toán số đo góc và cạnh lớn nhất, nhỏ nhất trong tamgiác
II/ Chuẩn bị:
1/ GV: Bảng phụ, viết lông, SGK
2/ HS viết lông, phiếu học tập
III/ Tiến trình lên lớp:
1/ Oån định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ
3/ Nội dung bài mới
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
HD 1(10’)
GV cho bài tập 3 tr/ 56 lên bảng
HS quan sát đề toán
Cho tam giác ABC với góc µA= 100 0
µ 40 0
B=
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
HS làm vào phiếu học tập và GV kiểm
tra 5 HS nhanh nhất
GV cho HS cả lớp nhận xét KQ và GV
chất KQ đúng của mỗi bài GV cho
điểm
GV cần lưu ý cho HS là vận dụng công
thức nào để giải quyết bài tập trên
BC vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong các cạnh của tam giác ABC
b) Ta có µ µ 0
40
A B= = nên cạnh BC = ACVậy tam giác ABC là tam giác cân tại C
Giải BT 6 trang 56:
Trang 8HS xác định đề toán và thực hiện làm
theo nhóm Trình bày vào bảng phụ,
GV cho KQ lên bảng và HS cả lớp nhận
xét bài làm của các tổ và cho KQ đúng
GV chốt bài
HĐ 3 (10’)
GV: Cho BT 7 / tr56 lên bảng và cho
HS quan sát kết quả tử việc chứng minh
định lý theo các bước như trong bài sau:
Cho tam giác ABC, với AC > AB Trên
tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB,
a) Hãy so sánh các góc ABC và ABB’
b) Hãy so sánh các góc ABB’ và A B’B
c) Hãy so sánh các góc A B’B và A CB
Từ đó suy ra: ·ABC> ·ACB
HS làm theo tổ và trình bày bài tập của
tổ mình sau đó HS cả lớp nhận xét KQ
và GV chỉnh sửa cho HS và cho điểm
ABB = AB B (2)c) góc AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của tam giác BB’C nên
AB B>ACB (3)Từ (a);(2) và (3) ta suy ra
ABC> ACB
IV: Cũng cố và dặn dò:
- GV hướng dẫn HS ôn lại các tính chất đã sử dụng trong việc tính toán cho các
TIẾT 49 BÀI 2: QUAN HỆ GIŨA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I/ MỤC TIÊU:
HS cần nắm
- Khái niệm dường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
- Quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên
- Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trang 9Gi¸o ¸n H×nh häc 7
- Ứng dụng lý thuyết để làm các BT cơ bản SGK
II/ Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, viết lông, SGK, giáo án
- HS : Làm các BT ở nhà và soạn bài 2
III/ Tiến trình lên lớp:
1/ Oån định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ (3’)
3/ Nội dung bài mới
Hoạt động của Thầy và Trò Ghi bảng
HĐ1:(10’)
GV: Cho HS vẽ đường thẳng d và lấy
một điểm A nằm ngoài đường thẳng d
Lấy B thuộc đường thẳng d
Dựng dường vuông góc từ A đến d
Nối A và B
HS tự vẽ hình
GV kiểm tra hình và thuyết trình
AH gọi là đường vuông góc
AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d
H là chân đường vuông góc hay gọi là
hình chiếu của A lên đường thảng d
HB gọi là hình chiếu của đường xiên
AB lên đường thẳng d
GV cho HS làm ?1/57
HS tìm được hình chiếu của đương xiên
AB lên đường thẳng d
GV: Cho ?2/ 57 lên bảng và HS làm
Yêu cầu HS xác định được vô số đường
xiên
HĐ2:(10’)
GV ? Em hãy so sánh đường vuông góc
và đường xiên
HS cần xác định đường vuông góc là
đường ngắn nhất theo hình thức trực
quan
Từ đây GV đưa ra định lý
Định lí 1: (SGK)
HS vẽ hình ghi GT + KL
HS xác định yêu cầu đề bài
GV hướng dẫn HS c/m AH < AB dựa
vào nhận xét bài trước
I/ Khái niệm dường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên.
A
H
AH gọi là đường vuông góc
AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d
H là chân đường vuông góc hay gọi là hình chiếu của A lên đường thảng d
HB gọi là hình chiếu của đường xiên
AB lên đường thẳng d
2/ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
A
H
A ∉d
Trang 10Gi¸o ¸n H×nh häc 7
HS cần biết được góc A là góc lớn nhất
trong các góc của tam giác ABH
GV Cho HS làm ?4 vào bảng phụ và
cho KQ lên bảng và so sánh với các
nhóm khác để đưa ra nội dung định lí 2
GV Hướng dẫn HS áp dụng định lí
PITAGO trong tam giác ACH và ABH
Xét tam giác ABH ta có hệ thức nào?
Xét tam giác ACH ta có hệ thức nào?
Từ các hệ thức trên ta có mối quan hệ
giữa các đoạn thẳng AB,AC như thế
nào khi CH < BH
HS cần so sánh các độ dài dựa vào ĐL
PYTAGO
GV chốt bài bằng cáh cho HS ghi các
hệ thức từ các câu a);b); c) của ?3
AH là đường vuông góc
GT AB là đường xiên
KL AH < AB
Chứng minh:
Xét tam giác ABH có góc A là góc lớn nhất trong các góc theo nhận xét của bài 1 Nên ta có AH < AB
3/ Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
1/ Nếu BH > CH thì AB > AC 2/ Nếu AB > AC thì BH > CH 3/ Nếu BH = CH thì AB = AC và ngược lại Nếu AB > AC thì BH = CH
HĐ4:(5’)
IV: Cũng cố và dặn dò:
GV Hướng dẫn HS là các BT 8; 9 tr/ 59 HS trả lới theo cách viết vào bảng phụ và choẸ bảng và HS cả lớp nhận xét KQ GV chốt bài
Các em về nhà làm các BT phần luyện tập tr / 59 SGK
Trang 111/ GV: Bảng phụ, viết lông, SGK.
2/ Viết lông và thước thẳng
III/ Tiến trình lên lớp.
1/ Oån định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ
3/ Nội dung luyện tập
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
GV: Cho BT 10 / tr 59 lên bảng.
HS quan sát và cho biết các yếu tố cần
làm và đã có
Chứng minh rằng trong một tam giác
cân, độ dài đạon thẳng nối từ đỉnh
xuống một cạnh bất kỳ của cạnh đáy
nhỏ hơn hoặc bằng một cạnh bất kỳ của
cạnh bên
HS chia theo nhóm để giải
GV hướng dẫn các tổ yếu và hướng
dẫn HS phân tích bài toàn theo các cách
HS cần chứng minh theo các bước sau:
Nếu M ở giũa B và H hoặc giữa C và Hthì MH < BH hoặc MH < CH theo quan hệ các đường xiên và hình chiếu của chúng suy ra AM < AB hoặc AM <
Trang 12Gi¸o ¸n H×nh häc 7
HĐ 2(15’)
GV cho bài 13 tr 60 lên bảng
HS quan sát hình và định hướng cách
chứng minh cho bài toán
Các yêu cầu HS cần đạt trong khi thảo
lận nhóm là:
HS cần là:
1/ c/m BC > BE
2/ c/m BE > DE
3/ c/m BC > DE
GV ? các em muốn chứng minh các bất
đẳng thức trên ta cần dựa vào các định
lý nào trong các đình lý đã học
HS cần biết các ĐL hình chiếu và
đường xiên
HS cần biết điểm nằm giữa 2 điểm còn
lại
Gv cho HS đưa KQ lên bảng và HS cả
lớp nhận xét, đánh giá cách làm của các
tổ, GV cho điểm
BE có hình chiếu AE
Và AE < AC, do đó:
BE < BC (1)b) Lập luận tương tự câu a) ta có:
DE < BE (2)Rừ (1) và (2) suy ra: DE < BC
IV: Cũng cố và dặn dò:
- HS cần ôn lại các ĐL đã sử dụng trong quá trình chứng minh các bài tập trên
- Qua BT trên cần thiết chú ý khi sử dụng các đl mà chứng minh bất đăûng thức của các cạnh ta cần có tính chất bắc cầu để chứng minh
- Các em về nhà làm hết các BT còn lại SGK / tr 60
TUẦN 26
TIẾT 51 BÀI 3: QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I/ MỤC TIÊU:
HS cần nắm :
- Nắm vững quan hệ các độ dài các cạnh của một tam giác Từ đó biết độ dài
3 đọan thẳng như thế nào thì không phải là 3 cạnh của một tam giác
- Có kỷ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa 3 cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc với đường xiên
- Biết vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải toán
Trang 13Gi¸o ¸n H×nh häc 7
II/ Chuẩn bị :
1/ GV: Viết lông, bảng phụ viết đề toán sẵn, SGK
2/ HS: Viết lông, phiếu học tập Làm các BT ở nhà và soạn bài 3
III/ Tiến trình lên lớp:
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ: GV cho HS nhắc lại ĐL về đường vuông góc và đường xiên Đường xiên và hình chiếu
3/ Nội dung bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
HĐ1(15’)
GV cho ?1 lên bảng
Em hãy thử vẽ tam giác có độ dài các
cạnh lần lượt là 1;2;4
HS vẽ
GV ? có được bao nhiêu tam giác thỏa
đề toán trên
Y /c HS trả lời không có tam giác nào
thỏa đề toán trên
Từ đây GV thuyết trình và hỏi khi nào
chúng ta vẽ được một tam giác? Việc
vẽ tam giác có liên quan gì về 3 cạnh
của tam giác trên không? Thầy trò ta
nghiên cứu bài học hôm nay
GV cho hình sau lên bảng
A
GV HS dựa vào định lí ghi GT + KL
HS chi GV hường dẫn HS phân tích bài
toán trên
Ta cần c/m yếu tố nào?
HS cần c/m AB + AC > AC
GV vậy ta phải sử dụng tính chất bắc
cầu để c/m cho AB + AC > AC
Hoặc AB + BC > AC,
Hoặc AC + BC > AB
HĐ 2: (15’)
GV cho ?2 lên bảng , đó là nội dung của
1/ Bất đẳng thức tam giác:
Định lí 1:
Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Chứng minh: Lấy D thuộc tia đói của tai
AB sao cho AC = AD
Đ tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên BCD ACD· > · (1)
mặt khác theo cách dựng tam giác ACDcân tại A ta có:
Trang 14Gi¸o ¸n H×nh häc 7
định lí 2 cần c/m
Ta c/m một trong những yếu tố trên thì
các yếu tố còn lại ta c/m tương tự
GV : muốn c/m AB + AC > BC thì ta
cần dựng AC = AD trong đó cần có
AB + AD > BC thì ta mới có điều phải
chứng minh
HS làm trên bảng GV cho HS cã lớp
nhận xét KQ và chỉnh sửa cho HS
HS là vòa phiếu học tập
1 HS lên bảng trình bày theo ý kiến của
mình
GV hướng dẫn tổ yếu kém
GV ? Từ các đẳng thức trên em có nhận
xét gì độ dài 1 canïh với hiệu độ dài 2
cạnh còn lại
HS cầ rút ra được các tính chất từ định lí
đó là hệ quả
GV cho HS nhận xét: (SGK)
AB – AC < BC < AB + AC
ACD ADC BDC= = (2)Từ (1); (2) suy ra:
BCD BDC> (3)Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra:
AB + AC = BD > BCBất đẳng thức trên còn gọi là bất đẳng thức tam giác:
2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Từ các đẳng thức trên ta suy ra:
HĐ 3 (15’)
IV: Cũng cố và dặn dò:
BT cũng cố: Xét các độ dài xếp thành từng nhóm sau: những nhóm nào có thể sắp
thành 1 tam giác:
a) 2;3;5 b) 5;6;4 c) 12;13;26
- GV hướng dẫn HS lám các BT 15-16 tr /63 SGK
- Các em về nhà làm các BT còn lại SGK và làm trứoc BT phần luyện tập
Trang 15Gi¸o ¸n H×nh häc 7
II/ Chuẩn bị:
1/ GV: Bảng phụ, viết lông, SGK
2/ HS: Viết lông, phiếu học tập, làm các BT 18-19-20/ tr 64 SGK
III/ Tiến trình lên lớp:
3/ Nội dung luyện tập:
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
HĐ 1(20’)
GV cho BT 18 / tr 63 lên bảng.
HS quan sát đề bài, xác định các yêu
cầu đề toán
GV cho HS làm vào phiếu học tập và
chọn 5 kết quả nhanh nhất
GV cho KQ kên bảng và HS cả lớp
nhận xét , cho điểm
GV cần hướng dẫn HS TB, yếu làm bài
HS TB, yếu cần xác định phải sử dụng
định lí nào để gải các BT trên
GV cần hướng dẫn HS dựng hình theo
yêu cầu đề toán
Dựng tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là
2cm, 3cm, 4cm
GV? Các bước dựng 1 tam giác khi biết
độ dài 3 cạnh
HS cần trả lời
- Dựng cạnh CB có độ dãi cm
- Dựng đường tròn tâm B bàn kính
3 cạnh của một tam giác là:
b) 1cm, 2cm, 3.5cmvì: 1 + 2 < 3.5 không thỏa mãn bất đẳngthức tam giác
c) 2.2cm, 2cm, 4.2cmVì: 2.2 + 2 = 4.2 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Các bước dựng 1 tam giác khi biết độdài 3 cạnh
HS cần trả lời
- Dựng cạnh CB có độ dãi 4cm
- Dựng đường tròn tâm B bàn kínhbằng 2cm
- Dựng đường tròn tâm C có bánkính bằng 3cm
