Hãy chọn phương án đúng.. Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và ABCD có số đo bằng bao nhiêu?. Khi đó đường chéo của hình hộp có độ dài là:.A. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh b
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II ( lần 2 ) NĂM HỌC 2009 – 2010.
MÔN : TOÁN KHỐI 11 THỜI GIAN : 90 phút
Đề bài
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Trong mỗi câu sau có 4 phương
án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy chọn phương án đúng
Câu 1 Tìm giới hạn sau 3 2 2 3
x
3x 2x 4
4 3x 9x
®+¥
A - B 1 C -1 D
( 4)
8 3 lim
4
x
x x
−
→ −
− + :
Câu 3 : Tìm giới hạn sau
3
lim
3
x
x x
→
− +
− :
6
Câu 4 : Tìm giới hạn sau 2
lim ( 2 1 )
→−∞ − + + là :
Câu 5 : Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau S = -9 + (-3) + 1
3+ 2
1
3 + …+ 1
3n + … là :
A 27
2
3
−
Câu 6 : Cho hàm số
2 9
; 3
1; 3
x x
− ≠
= −
− =
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :
Câu 7 : Tìm đạo hàm của hàm số sau y = 2 3
2 1
x x
+
− tại x0 = - 2 là :
A 8
5
25
25
Câu 8 : Với g( x ) = 2 3 5
2
x
− −
− ; g’(3) bằng :
Câu 9 : Cho hàm số y= 2 x+ 1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
4
=
2
2x
2
2
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),
SA = 6
3
a Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu?
A 300 B 450 C 900 D 600
Câu 11: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5 3 Khi đó đường chéo của hình hộp có độ dài là:
Trang 2A 10 B 3 10 C 5 2 D 10 2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a và có SA = SB = SC =
a Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, khi đó độ dài đoạn SO là:
3
3
a
PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm ) :
a ) Tìm giới hạn của hàm số sau : 2
2
5 3 lim
2
x
x x
→−
+ − +
b ) Tìm giới hạn của hàm số sau : 2
( 3)
2 3 7 lim
3
x
x x x
−
→ −
+ c) Cho hàm số: y = f(x) =
2 2 48; 6 6
3 1; 6 4
x
m x
+ − ≠
−
− =
( Với m là tham số )
Tìm m để hàm số liên tục tại x = 6
Câu II ( 2 điểm )
1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a) y = 2 1 4 1 2
)
3 3
x
b y
x
−
=
−
y = f x = x − x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu III ( 1 điểm ) :
Cho hàm số y = f ( x ) = x 9
x
+ Giải bất phương trình f x'( ) 0 ≥ với ∀ ∈x [ ]2; 4
Câu IV (2 điểm):
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh : SA ⊥ BD, AO ⊥ BD Từ đó suy ra SO ⊥ BD
b) Xác định góc giữa 2 mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBD ) và ( ABCD ) bằng 0
60 Tính SA , tính diện tích tam giác SOA
- Hết
Trang 3-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm ) Mỗi câu ( 0 , 25 đ )
PHẦN II :
Câu I( 2 đ)
a)
3
3 lim
1 2
x
x
x
→
−
( 3)( 1 2)
3
x x
− + + = + + =
2
2 5 6
lim
2
x
x x
x
−
→
− = +∞ ( 0,5 ) c) Ta có : f ( -3 ) = m-5 và
2
2 15 ( 3)( 5)
x
− − = + − = − = −
Để hàm số liên tục tại x = -3 ⇔xlim ( )→−3 f x = − ⇔ − = − ⇔ =f( 3) m 5 2 m 2 Vậy với m = 2 hàm số y = f
( x ) liên tục điểm x = -3 (0 , 5 điểm )
Câu II ( 2 đ )
1 ) a) y’= (4x+ 3 )(x2 x4 − 7 ) (4x + x3 − 7)(4x+ 3 )x2 ( 0 , 5 đ )
b) y’ = 2
5 (x 2)
−
− ( 0 , 5 đ )
2 ) y’ ( 2 ) = 2
3.2 − 12.2 9 + = − 3 ( 0, 25 đ ) y( 2 ) = 2 ( 0 , 25 )
Vậy PTTT tại điểm y = -3 ( x – 2 ) + 2 = - 3 x + 8 ( 0 , 5 đ )
Câu III ( 1 điểm ) : x5 − 3x4 + 5x− = 2 0 ( 1 )
Đặt f ( x ) = x5 − 3x4 + 5x− 2
Tính f( 0 ) = - 2 ; f ( 1 ) = 1 ; f ( 2 ) = -8 ; f ( 3 ) = 13 ( 0 , 25 đ )
Xét ( 0 ; 1 ) ⇒ f(0) (1) 0f < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm
Xét ( 1 ; 2 ) ⇒ f(1) (2) 0f < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm
Xét ( 2 ; 3 ) ⇒ f(2) (3) 0f < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm ( 0 , 5 đ )
Vậy ( 1 ) có 3 nghiệm thuộc khoảng ( - 2 ; 5 ) ( 0 , 25 đ )
Câu IV ( 2 đ) :
a ) Ta có : 21
6
a
SA SB SC
= = =
và ∆ ABC đều ⇒SO⊥(ABC) ( 0, 5 điểm )
Ta có : ∆ SOC vuông tại O do đó:
36 36 4
2
a SO
⇒ = ( 0, 5 điểm )
b ) Vì IC AB
⊥
⊥
⇒ góc ( ( SAB); ( ABC ) ) = ϕ Ta có : tan ϕ = SO 3
IO = ⇒ ϕ = 60 0 ( 0 , 5 điểm )
Trang 4Mặt khác :
2
.
SIO
a
S∆ = SO IO = ( đvdt ) ( 0, 5 điểm