ĐỀ THI HỌC KÌ II.. Hãy chọn phương án đúng.. Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và ABCD có số đo bằng bao nhiêu?. Khi đó đường chéo của hình hộp có độ dài là:.A. Gọi I là trung điểm AB.. T
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 – 2010.
MÔN : TOÁN KHỐI 11 THỜI GIAN : 90 phút
Đề 1.
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Trong mỗi câu sau có 4 phương
án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy chọn phương án đúng.
Câu 1 Tìm giới hạn sau 2 2
x
2x x lim là:
3 7x + ¥
®
- +
A B C D
Câu 2 : Tìm giới hạn sau
5
7 2 lim
5
x
x x
+
→
−
− :
-5 7
Câu 3 : Tìm giới hạn sau
2
2 2 lim
− +
→ x
x
A + ∞ B 1
4
1
D - 1
4
Câu 4 : Tìm giới hạn sau lim ( 2 1 )
→+∞ − + − là :
2
Câu 5 : Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau S = -2 + 1 + 1
2+ 2
1
2 + …+ 1
2n + … là :
A -4
2
Câu 6 : Cho hàm số
2 9
; 3
; 3
x
x
m x
− ≠
= −
=
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :
Câu 7 : Tìm đạo hàm của hàm số sau y = 3
2 1
x − x+ tại x0 = - 2 là :
Câu 8 : Với g( x ) = 2 2 5
1
x
− +
− ; g’(2) bằng :
Câu 9 : Cho hàm số y = x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x=4 là
4
1
−
= x
4
1 +
= x
4
1
=
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),
SA = a 2 Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu?
A 1350 B 450 C 900 D 600
Câu 11: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5 Khi đó đường chéo của hình
hộp có độ dài là:
Trang 2Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có SA = SB = SC =
a Gọi O là tâm hình vuông ABCD khi đó độ dài đoạn SO là:
2
2 a
PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm ) :
a ) Tìm giới hạn của hàm số sau : lim3 3
1 2
x
x x
→
− + −
b ) Tìm giới hạn của hàm số sau : 2
2
lim
2
x
x
−
→
−
c) Cho hàm số: y = f(x) =
2 2 15
3 5; 3
x x
x x
m x
− − ≠ −
+
− = −
( Với m là tham số )
Tìm m để hàm số liên tục tại x = - 3.
Câu II ( 2 điểm )
1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a) y = (2 x2 + x3)( x4 − 7 ) x b) 2 1
2
x y
x
+
=
−
2) Cho hàm số y = f(x) = x3 − 6 x2 + 9 x ( C )
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu III ( 1 điểm ) :
Chứng minh rằng phương trình x5−3x4+5x− =2 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng ( - 2 ; 5 )
Câu IV (2 điểm): Cho tứ diện S ABC có đáy ABC là tam giác giác dều cạnh a , tâm O
và
SA = SB = SC = 21
6
a Gọi I là trung điểm AB
a) Chứng minh : SO ⊥ ( ABC ) Tính SO
b) Tính góc hợp bởi mp ( SAB ) với mp ( ABC ) Tính diện tích tam giác SIO.
- Hết
Trang 3-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm ) Mỗi câu ( 0 , 25 đ )
PHẦN II :
Câu I( 2 đ)
a)
3
3 lim
1 2
x
x
x
→
−
( 3)( 1 2)
3
x x
2
lim
2
x
x
−
→
− = +∞ ( 0,5 )
c) Ta có : f ( -3 ) = m-5 và
2
2 15 ( 3)( 5)
x
Để hàm số liên tục tại x = -3 ⇔xlim ( )→−3 f x = − ⇔ − = − ⇔ =f( 3) m 5 2 m 2 Vậy với m = 2 hàm số y = f
( x ) liên tục điểm x = -3 (0 , 5 điểm )
Câu II ( 2 đ )
1 ) a) y’= (4x+3 )(x2 x4−7 ) (4x + x3−7)(4x+3 )x2 ( 0 , 5 đ )
b) y’ = 2
5 (x 2)
−
− ( 0 , 5 đ )
2 ) y’ ( 2 ) = 3.22−12.2 9+ = −3 ( 0, 25 đ )
y( 2 ) = 2 ( 0 , 25 )
Vậy PTTT tại điểm y = -3 ( x – 2 ) + 2 = - 3 x + 8 ( 0 , 5 đ )
Câu III ( 1 điểm ) : 5 4
3 5 2 0
x − x + x− = ( 1 )
Đặt f ( x ) = x5−3x4+5x−2
Tính f( 0 ) = - 2 ; f ( 1 ) = 1 ; f ( 2 ) = -8 ; f ( 3 ) = 13 ( 0 , 25 đ )
Xét ( 0 ; 1 ) ⇒ f(0) (1) 0f < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm
Xét ( 1 ; 2 ) ⇒ f(1) (2) 0f < ⇒( 1 ) có 1 nghiệm
Xét ( 2 ; 3 ) ⇒ f(2) (3) 0f < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm ( 0 , 5 đ )
Vậy ( 1 ) có 3 nghiệm thuộc khoảng ( - 2 ; 5 ) ( 0 , 25 đ )
Câu IV ( 2 đ) :
a ) Ta có : 21
6
a
SA SB SC
= = =
và ∆ ABC đều ⇒SO⊥(ABC) ( 0, 5 điểm )
Ta có : ∆SOC vuông tại O do đó:
36 36 4
2
a SO
⇒ = ( 0, 5 điểm )
b ) Vì IC AB
⊥
⊥
⇒ góc ( ( SAB); ( ABC ) ) = ϕ Ta có : tan ϕ = SO 3
60
ϕ = ( 0 , 5 điểm ) Mặt khác :
2
.
SIO
a
S∆ = SO IO = ( đvdt ) ( 0, 5 điểm