b/ Chứng minh rằng phơng trình 1 luôn có nghiệm voáI mọi m.. Câu 4: 3điểm Cho đờng tròn 0 đờng kính AB=2R .Kẻ tiếp tuyến Bx.M là một điểm bất kì trên Bx.AM cắt đ-ờng tròn tại N.Gọi I là
Trang 1Phòng GD và Đào tạo
Môn: Toán 9 Thời gian: 90'(Không kể chép đề)
Câu 1: ( 2điểm ) : Giải hệ phơng trình 2x – 3y = -5
3x – y =3
Câu 2: (2,5điểm) Cho
M =
1 1
a
a +
−
− :
2 2 ( 1)
a
a a a
−
−
+
a/ Tìm điều kiện của a để M có nghĩa
b/ Rút gọn M
Câu 3: ( 2,5đ) Cho phơng trình : x2 -2(m+1)x -2m-3 = 0 (1)
a/ Giải phơng trình khi m=0
b/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm voáI mọi m
Câu 4: (3điểm)
Cho đờng tròn (0) đờng kính AB=2R Kẻ tiếp tuyến Bx.M là một điểm bất kì trên Bx.AM cắt đ-ờng tròn tại N.Gọi I là trung điểm của AN
a/ Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b/ Chứng minh VIBN VOBM
c/ Tìm vị trí của điểm M trên tia Bx để diện tích VAIO có giá trị lớn nhất
Trang 2Đáp án :
Câu 1: Đúng mỗi bớc cho 0,5đ
x=2 y=3
Câu 2:
a/ M có nghĩa khi : a>0; a≠1 (0,5đ)
b/ M=
1
a
a− (2đ)
Câu 3:
a/(1đ) Khi m=0 thì (1) ⇔x2 -2x -3 =0
Phơng trình có dạng : a-b+c=0 nên theo hệ quả vi ét ta có x1= -1 ; x2=3
b/(1,5đ) Phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m nếu V≥ 0 hoặcV’ ≥0
V’ = (m +1)2 – (-2m-3)=m2+2m+1+2m+3
= m2 +4m+4= (m+2)2
Vì (m+2)2≥0 nên (1) có nghiệm với mọi m
Câu 4: Vẽ hình đúng 0,5đ
a/ (0,5đ)
Tứ giác BOIM nội tiếp đợc :
Vì ãOIM =1v ( I là trung điểm của dây cung AN)
ãOBM =1v ( Bx là tiếp tuyến )
b/ (1đ) VIBN VOBM.vì có:
ã ã
INB OBM= =1v
BOM =NIB( Hai góc nôI tiếp cùng chắn BM c/(1đ) Ta kẻ IH vuông góc với AB
Ta thấy SAIO=1
2AO.IH ( vì AO =R cố định)
SAIO Lớn nhất khi IH lớn nhất Do I chạy trên đờng tròn đờng kính AO
Do đó IH lớn nhất bằng bán kính R => VAIH vuông cân tại H hay ãHAI =450
Vậy cách B một đoạn BM=AB=2R
O
•
M N
I H
