lý thuyết biểu diễn được nghiên cứu qua các tiên đề của đại số trừu tượng. nó được bắt nguồn từ việc nghiên cứu nhóm hoán vị và đại số các ma trận
Trang 1LOI MO DAU
Lý thuyết biểu diễn được nghiên cứu qua các tiên để của đại số trừu tượng Nó được bắt nguồn từ việc nghiên cứu nhóm hoán vị và đại số các ma trận Lý thuyết biểu diễn nhóm được phát triển một cách bất ngờ và đầy hữu ích bởi Frobenius trong hai thập kỷ cuối của thế kỷ thứ 19 Cả Frobenius và Burnside đều nhận thấy rằng biểu diễn nhóm đóng một vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu nhóm hữu hạn trừu tượng Quyển sách đầu tiên về biểu diễn nhóm xuất bản vào năm 1911 trong đó chứa nhiều kết quả quan trọng về nhóm trừu tượng được chứng minh bằng cách dùng đặc trưng nhóm Kết quả quan trọng nhất trong số đó là Định lý Burnside
Giai đoạn 2 của việc phát triển lý thuyết biểu diễn nhóm được khởi đầu bởi E.Noether Trong quyển sách xuất bản năm 1929 ông đã cho những kết quả nghiên cứu về module trên các vành và đại số Lý thuyết biểu diễn của vành và đại số mang lại cách nhìn mới thấu đáo hơn về lý thuyết lớp các vành nửa đơn và những nghiên
cứu mới về vành với điều kiện tối tiểu, trọng tâm bao quanh Định lý Nakayama của
đại số Frobenius và vành tựa Frobenius Những phát triển chủ yếu khác trong lý thyết biểu diễn là những công trình của R.Brauer về biểu diễn modular của nhóm hữu hạn
Luận văn với để tài “BIỂU DIỄN NHÓM HỮU HẠN' của chúng tôi được chia
làm 3 chương
Chương I trình bày các khái niệm cơ bản về biểu diễn nhóm hữu hạn, sự tương
ứng giữa biểu diễn và module, điều kiện để phân tích được một biểu diễn thành các
biểu diễn bất khả quy
Chương II nói về đặc trưng và các tính chất của đặc trưng, đặc biệt là kết quá quan hệ trực giao giữa các đặc trưng bất khả quy và số đặc trưng bất khả quy của nhóm Trong chương này cũng trình bày một số tính chất của biểu diễn nhóm Abel và nhóm hoán vị Trong phần cuối chương có trình bày một vài ý nghĩa của bảng đặc trưng nhằm góp phần nói lên tính hữu ích của biểu diễn nhóm trong việc nghiên cứu nhóm hữu hạn
Chương III là phần trọng tâm của luận văn, tập trung nghiên cứu một số vấn đề
về biểu diễn nhóm hữu hạn nhằm làm rõ hơn những vấn để đã được đề cập trong lý thuyết như : Mớ rộng Định lý Maschke, thác triển của các đặc trưng phức của các
nhóm Abel, biểu diễn của tích Descartes các nhóm, điều kiện cần để các đặc trưng
bất khả quy không phải là một chiều, Trong phần cuối chương chúng tôi đã vận dụng lý thuyết để tìm hai bảng đặc trưng của các nhém Ss va As dưới sự trợ giúp của Maple (nhằm để giải một số phương trình và hệ phương trình)
Mặt dù đã có nhiều cố gắng, nhưng nếu luận văn còn điều gì sai sót thì mong quý thầy, cô và các bạn sẵn lòng góp ý để chúng tôi có dịp học hỏi thêm
Xin chân thành cảm ơn
Tp.Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2003