20 đề thi HK 1 môn toán 12 năm 2014-2015

2 Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD.. 2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. 2 Chứng minh trung điểm SC là tâm

Trang 1

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 01

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 3

3 1 ( ).

yx  x C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

3

x

y

Câu II: (3.0 điểm)

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2

.( 2)

x

ye x trên đoạn  1;3

2) Cho hàm số

1

x x

y e



 Chứng minh 2

x y  y

Câu III: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức 3

1 log 36 log 14 3log 21 2

Câu IV: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và

mặt đáy bằng 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V: (1.0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  x  m x m Tìm mđể hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1; 2; 3 thỏa mãn điều kiện:

x x x 

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:………

Trang 2

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 2 3

y x x C

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

2 3

3x  x 3m 0có 3 nghiệm phân biệt

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )  2025 2011  x trên đoạn  0;1

2) Cho hàm số x2 x

ye  Giải phương trình y''  y' 2y 0

Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB=a, BC=2a và chiều cao SA=3a

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2) Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD

Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình (7 4 3)  x  (7 4 3)x  14

Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,

độ dài đường sinh l=a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường

tròn đáy là

4



.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

theo a

-Hết -

Trang 3

yx  x mx m C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho khi m 3

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )  lnxx trên đoạn  1;e .

2) Giải phương trình 2

3 3log x 2 log x 5

Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

BC=a, SB vuông góc với đáy và SB=a 2 , góc giữa (SBC) và đáy bằng 300

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số ln( 1 )

1

y

x



 Chứng minh x y ' 1  e y

Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy

r=25cm Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của

đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện là 12cm Tính diện tích thiết diện đó.

-Hết -

Trang 4

3 3 ( ).

yx  x  x C

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 x

f x  x x  trên đoạn  0;3

2) Giải phương trình 1 1

4x  29.2x  96  0

Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cạnh a, có SA

vuông góc với đáy và cạnh SB=a 3

2) Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu IV: (1.0 điểm) Cho log 52 a. Tính log 12504 theo a

Câu V: (1.0 điểm) Cắt khối trụ bằng mặt phẳng ( )  song song với trục OO’ của

khối trụ, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a, biết rằng khoảng cách

từ OO’ tới mặt phẳng ( )  bằng a Tính diện tích xung quanh của khối trụ

-Hết -

Trang 5

2 1 ( ).

yx  x  C

2) Dựa vào đồ thị ( )C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau

x  x   m

f x e x  x trên đoạn  0; 2

2) Giải phương trình 2 2

3 log x log x   3 0

Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc 0

45

SAC

2) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số 2

trình f '( )x  0

Câu V: (1.0 điểm) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam

giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Cho dây cung BC của đường tròn

đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón

một gốc 600

Tính diện tích tam giác SBC

-Hết -

Trang 6

2 3 ( ).

2) Dựa vào đồ thị ( )C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau

x  x   m

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) x.lnx trên đoạn  1;e .

2) Giải bất phương trình 16x 4x  6 0

Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 600

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

Câu IV: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức 1 2

9 3

1 log 9.log 3 2014

log 2

Câu V: (1.0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy r = 50 cm, chiều cao h =50 cm

Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên đường tròn

đáy Tính độ dài đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ

-Hết -

Trang 7

2( 1) 2 1 ( m).

y  x m x  m C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho khi m 0

2) Định m để hàm số có 3 điểm cực trị

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2

f x   x  x  x trên đoạn  1;3 

2) Giải phương trình 9x  6 3x

Câu III: (2.0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh đều bằng

a

1) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho 2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó

Câu IV: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức A log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log 73 4 5 6 7 8

Câu V: (1.0 điểm) Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , bán kính đáy bằng a Tính

diện tích thiết diện đi qua trục của hình nón

-Hết -

Trang 8

4 3 ( ).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) x x(  ln )x trên đoạn 2

1;e .

2log x log (3 ) 14x   0

Câu III: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt

bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy Góc giữa mặt (SBC) và mặt đáy bằng 600 ,

AB = 2a, BC = a

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a

Câu IV: (1.0 điểm) Tìm m để hàm số 1 2 3 2

3

y  m  m x  mx  x đạt cực đại tại

1

x 

Câu V: (1.0 điểm) Hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=a và có chiều cao

bằng h Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính

diện tích của mặt cầu đó

-Hết -

Trang 9

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 1 ( ).

2

x







2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ymx 1 cắt đồ thị (C) tại hai

điểm phân biệt

f x x e trên đoạn  1;1 

2) Giải phương trình 1 2 log 8 2

9x  4.3x  3  0

Câu III: (2.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại A và AC=a, góc 0

60

ACB Đường chéo BC’ của mặt bên (AA’C’C) một góc 300

1) Tính độ dài AC’

2) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số 1 2

2 4

x

y  e

  Chứng minh ' 2

0

x

y e

x  

Câu V: (1.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định tâm và

bán kính của mặt cầu tiếp xúc 12 cạnh của hình lập phương

-Hết -

Trang 10

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 2 1 ( ).

2

x







2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -3 Câu II: (2.0 điểm)

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 1

2

x

f x x

x



 

 trên đoạn

3 0; 2

2 log x log x 2

Câu III: (2.0 điểm) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C , AB

vuông gốc với (BCD) Biết BC=a 3,CDa. Gọi H là trung điểm của cạnh CD, cạnh bên AH tạo với đáy một góc 300

1) Tính độ dài AB theo a

2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a

Câu IV: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2

2

log log 1

y x





  

Câu V: (1.0 điểm) Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, có

ACa ABa.Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ được sinh bởi hình chữ nhật trên khi nó quay quanh cạnh BC

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Trang 11

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 3

yx  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức: ln 2014 1 1

log 5.log 9 3 a .3 a, ( 0)

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2

2 ln

y x  x x trên đoạn  1; 2

3 Cho hàm số y x ln(1 x) Giải phương trình: y'   y'' 1 0

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 1

3x   3x 2 0

2 Giải bất phương trình 2

0,2 0,2 log x log x  6 0

Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S ACB. có đáy ABC là tam giác vuông tại B Có

AB a ACa Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Góc hợp giữa bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 0

60

1 Tính thể tích của khối chóp S ABC. theo a

2 Xét hình trụ tròn xoay, có một trong hai đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC và SA là đường sinh Xác định a, biết rằng diện tích toàn phần hình trụ là

2 (5 4 15)

tp

S   

-Hết -

Trang 12

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độx0, biết

''

0

f x  

Câu 2: (2,0 điểm)

1 Cho a log 25 Tính giá trị của biểu thức:

3

50 log 10

  theo a

2 Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 ( )

1

f x

x





trên đoạn  0;1 bằng  2

Câu 3: (3,0 điểm)

1 Giải phương trình 6 3

e  e  

2 Giải phương trình log9 log

9 x 6 0

3 Cho hàm số ln 2

2

y

x



 Chứng minh rằngxy' 1  e y

Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp giữa hai mặt phẳng ( 'A BC) và (ABC) bằng 0

60

1 Tính thể tích của khối lăng trụABC A B C ' ' ' theo a

2 Tính S xq; S tp của hình trụ trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C ' ' '

-Hết -

Trang 13

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số

1 2







x

x y

2 Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y x 2

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Không sử dụng máy tính cầm tay Hãy tính giá trị của biểu thức:

3 log 5

2

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) xlnx trên đoạn 2

;

e e

 

3 Cho hàm số 2 2015

. x

yx e Chứng minh rằng ' 2 1 2015 0

2

x y  y  x

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2x 8.2x  6 0

log x log (x 4)  log (2x  3)

Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có ABa SA; a 2

1 Tính thể tích của khối chóp S ABCD. theo a

2 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

-Hết -

Trang 14

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 5

2

3 4

1 3  2 

y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3  6x2 m 0có ba nghiệm phân biệt

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức:

1

2 2 1

2( ) ( ) 1

4

a b

A a b ab

b a



   

, với a b,  0

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2

( ) ln(1 2 )

f x x   x trên đoạn  2;0

3 Xác định giá trị của tham số m để hàm số 3 2

yx  x mx đạt cực tiểu tại

1

x

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình log ( 2 x  3) 2log 3.log 4 3x 2

2 Giải bất phương trình 3x 5.9x  6

Câu 4: (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại

C, ACa BC; a 3 Biết góc hợp bởi AC’ với ( ' 'A B C') bằng 0

60

1 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C' '

-Hết -

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	473,16 KB