Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với mặt cầu S.. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d.. II/PHẦN RIÊNG
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HKII - MÔN TOÁN 12
ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút
Bài 1(3.0 điểm) : Tính các tích phân sau:
a)
2 2
1
1
x
x
+
=∫ b) 2
0 cos 2
π
=∫ c)
4
2
0 sin 2cos
dx I
π
=
+
∫ Bài 2:(1 điểm): Trong Kg Oxyz cho điểm M(-1;2;1) và mặt phẳng (P): x−2y z+ + =1 0.Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P).
Bài 3(1 điểm): Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), và đường thẳng (d): 2 1 3
x− = y+ = z−
phương trình trình mặt phẳng( )α qua A và vuông góc với (d).
Bài 4(1 điểm): Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d): 2 1 1
x+ = y− = z+
− và mặt phẳng (P):
-2x+2y−2z+ =1 0
Bài 5 (1 điểm): Tìm zcủa số phức (2 )
1 2
3
i
i
−
= − +
+ . Bài 6 (1 điểm): Giải phương trình trên tập số phức: 2
2z + + =5z 12 0
Bài 7 (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị sau y=2x x− 2 và y x=
Bài 8 (1 điểm): Trong Kg Oxyz viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa (d): 1 2
3
y
và cách đều 2 điểm A(0,0,1) và B(2,4,1)
ĐỀ 2
Bài 1 (3đ): Tính các tích phân sau:
0
3x +2 x +2x+1dx
0
1 x
x+ e dx
∫ c)4
4 0
1 cos x dx
π
∫ Bài 2 (1đ): Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y=2x2− +x 2 và y x= 2−4x+6
Bài 3 (1đ):Tính môđun của số phức sau: 2
2 1
i
i
+
= − +
− . Bài 4 (1đ):Giải phương trình sau trên tập số phức: 2
2x +6x+ =7 0 Bài 5 (1đ):Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua điểm A(1; 2;3− ) và vuông góc với đường thẳng d:
2
2
4
= − +
= −
= −
Bài6 (1đ):Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2; 1; 3− − ) và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P : 2x y− +2z− =3 0.
Bài 7 (1đ):Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 1 1 2 2
:
− và 2
1 3
1 2
= +
= +
= − +
Bài 8 (1đ): Cho hai điểm A(1; 4;2), B(−1; 2; 4) và đường thẳng 1
y
−
∆ = + =
M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất.
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN Lớp :12 Năm học: 2010-2011
Thời gian: 90 phút.
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7 điểm)
CÂU I: (3 điểm)
1.Tính các tích phân sau :
0
(1 2sin ) cosx xdx I
π
+
0
1 ln(1 2 )x dx
J
−
−
= ∫
2 Tính thể tích vật thể tích vật thể tròn xoay tạo ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x2-1 và y = 3 quay quanh trục Ox
CÂU II: (4 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y+ +2z+ =1 0 và mặt cầu (S) : x2+ y2 + −z2 2x+4y−6z+ =8 0
a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
2 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) ; B(1;0;-5) và đường thẳng
d:
+
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 3
1
và
1 Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa d
II/PHẦN RIÊNG CHO TỪNG THÍ SINH(3 điểm):
Thí sinh học theo chương trình nào thì làm theo đề thi của chương trình đó:
A Theo chương trình chuẩn
CÂU III a.(3 điểm)
1 Cho số phức z=1 i+ 3.Tính z2 +(z)2
2 Tìm |z| biết :z(2-i)=3i+5
3 Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc z2 – 4z +7 = 0
B Theo chương trình nâng cao
CÂU IIIb(3 điểm.)
1 Giải phương trình sau trên tập số phức :x4+9x2+8 = 0
2 Tìm căn bậc hai của số phức z = -2i
3 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log2 (x −3) +log2(x−2) ≤1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN Lớp :12 Năm học: 2010-2011
Thời gian: 90 phút.
I/PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7 điểm)
Trang 3CÂU I: (3 điểm)
1.Tớnh cỏc tớch phõn sau :
a I =2
0 (2x 1)sinxdx
π
−
1 0
1
1
x
x
−
∫
2 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = -x2 +2x và y = x 1
2+ 2
CÂU II: (4 điểm)
1 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1)
và
D( -1; 1; 2)
a Viết phơng trình tham số của đờng thẳng chứa đờng cao DH của tứ diện ABCD Tính
độ dài đờng cao DH của tứ diện ABCD
b Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm D cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là đờng tròn (C) có chu vi bằng2 3π Xác định tâm đờng tròn (C)
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2 ; 0 ; -1) , mặt phẳng (P): 2x − y + z + 1 = 0 v à
đờng thẳng d
d:
1 2 2
= +
=
= +
a Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và song song với (P)
b Viết phơng trình đờng thẳng d’ qua A, vuông góc và cắt d
II/PHẦNRIấNG CHO TỪNG THÍ SINH(3 điểm):
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ làm theo đề thi của chương trỡnh đú:
A Theo chương trỡnh chuẩn
CÂU III a.(3 điểm)
1 Cho số phức: ( ) ( )2
z= − i +i Tớnh giỏ trị biểu thức A z z= .
2 Tìm số phức z thoả mãn z = 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
3 Giải phơng trình: -2z2− 4z -3 = 0 trên tập số phức
B Theo chương trỡnh nõng cao
CÂU IIIb(3 điểm.)
1 Xỏc định tập hợp cỏc điểm biểu diển số phức Z trờn mặt phẳng tọa độ thỏa món điều kiện : Z Z+ + =3 4
2 Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: z2 - 2(1 + 3i)z + 6i + 1 = 0
3 Giải phương trỡnh : 22x+ 2−9.2x + =2 0