b.Tính b.kinh đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC.. Bài 8: Lập phương trình tham số ,phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: a.∆đi q
Trang 1Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – lý -Tin
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN :TOÁN 10
N
ĂM HỌC:2010-2011
Bài 1: Xét dấu biểu thức
( )
g x
c)h(x) = -3x2 + 2x – 7 d)k(x) = x2 - 8x + 15
Bài 2 Giải PT:
a) 2
x
g) x + + 1 4 − + x ( x + 1)(4 − x ) 5 = h) 2 2
2 x + 8 x + + 6 x − = 1 2 x + 2 k)
3
2
x
l) x2+ − ( 3 x2+ 2 ) x = + 1 2 x2+ 2
m)x + 2 7 − = x 2 x − + − 1 x 2 + 8 x − + 7 1 n) 3 x − + 2 x − = 1 4 x − + 9 2 3 x 2 − 5 x + 2
Bài 3 Gi¶i BPT:
a) (5 -x)(x - 7)
1
x − > 0 b) –x2 + 6x - 9 > 0 c) -12x2 + 3x + 1 < 0 d)
3 1
2
2 1
x x
− + ≤ − +
− + − g)(2x - 8)(x
2 - 4x + 3) > 0 h)
2
11 3
0
5 7
x
k)
2
2
3 2
0 1
3 2 2 3
0 (2 )
− m) -1 <
2
2
3 2
− −
− + − < 1 n) (- x2 + 3x -2)(x2 -5x + 6) ≥ 0
Bài 4 Giải BPT:
2
>
f)
2 3 2 1 0
g)
2
5 3 x
− −
k)
2
2
3 1
3 1
x − + < x
+ +
Bài 5 Giải BPT:
g) 1 1 4 2
3
x
x
5 x + 10 x + ≥ − 1 7 2 x x − k)(x-1)(x-4)(x-5)(x-8) +37>0
l)
2
3
x
2 2
x x
o) x2− + + 3 x 2 x2− 4 x + ≥ 3 2 x2− 5 x + 4
Bài 6 Giải hệ BPT:
a)
5
7
8 3
2 5
2
x
x
+ < +
+
b)
( )
1
15 2 2
3
3 14
2
x x
c) 3 1 2 7
4 3 2 19
+ < +
2 3
1 1 ( 2)(3 )
0 1
x x
x
+
−
Bài 7: Cho phương trình : ( m − 5) x2− 4 mx m + − = 2 0 Với giá trị nào của m thì :
a)Phương trình vô nghiệm b)Phương trình có các nghiệm trái dấu
Trang 2Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toỏn – lý -Tin
c)Phương trỡnh cú hai nghiệm dương phõn biệt d) Phương trỡnh cú cỏc nghiệm õm
Bài 8: Cho phơng trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1)
a)Giải phơng trình (1) khi m = 1 b)Tìm m để PT (1) có 4 nghiệm PB.
c)Tìm m để PT (1) có 3 nghiệm PB d)Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm PB.
e)Tìm m để PT (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 9: Tỡm m để bpt sau cú tập nghiệm là R:
a)2 x2− ( m − 9) x m + 2 + 3 m + ≥ 4 0 b)( m − 4) x2− ( m − 6) x m + − ≤ 5 0
Bài 10: Xỏc định m để hệ sau cú nghiệm ; cú nghiệm duy nhất:
a)
2
6 5 0 0 2
x m x
− + ≤
+
b)
2
2
9 10 0
+ − <
Bài 11: Nhiệt độ của 24 tỉnh, thành phố ở Việt Nam vào một ngày của thỏng 7 như sau (đơn vị: độ)
36 30 31 32 31 40 37 29
41 37 35 34 34 35 32 33
35 33 33 31 34 34 35 32
a)Lập bảng phõn bố tần số - tần suất b)Tỡm số trung bỡnh, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
c)Vẽ biểu đồ đường gấp khỳc tần số - tần suất
Bài 12.Tìm α biết:
a) cosα = 0, cosα = 1, cosα = - 1
2 , cos α = 3
2 b) sinα = 0, sin α = - 1, sinα = - 1
2, sinα = 2
2
c) tanα = 0, tanα = - 1
3 , cotα = 1 d) sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = 1
Bài 13: Tớnh cỏc GTLG của gúc α khi biết
os
5
c α = với 3
; 2 2
π
2
π
α ∈ π ữ
c)cotα =5 với ;
2
π
α ∈ − − π ữ
4 cos
2 5
α = với 0;
2
π
α ∈ ữ
Bài 14:
a)Tìm cosx biết: sin (x - ) ( )
b)Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)
c)Cho tana = 2 Tớnh sin2a;cos2a;tan2a;cot2a;
3
3sin cos 4sin cos
a + a; tan 4 2 x
π
cos 2 ; à(0< )
π
α = α < Tớnh sin 2 ; tan 2 ;sin ; os α α α c α
e)Cho sina+cosa m= Tớnh sina.cosa ; sin4a c + os ; sin4a a − cos a
Bài 15: Rút gọn biểu thức:
cosx cos x cos x cos x B
sinx sin x sin x sin x
=
c) sin 3 os 7 ( ) 2sin 9
1 tan 2 tan
D
−
=
−
Trang 3Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Tốn – lý -Tin
e)
sin 3 2sin 4 sin 5
sin 2 2sin 3 sin 4
E
=
E
g) 1 1 1 1 1 1
cos os os os
k)
l) os 101 sin 2009 ( ) os 2011 tan 101 cot 3 ( )
Bài 16: Chøng minh r»ng:
2 2sin 2 sin 4
2sin 2 sin 4
+
sin 5 sin 3
2 cos 4
b
x
sinx sin 3 sin 5
cos cos3 os5
2
2 2
1 sin
1 sin
x
x
e ) cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x f) tan3a - tan2a - tana = tan3a.tan2a.tana
1 cos 4 1 cos 2
+ + h)
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
k) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4 l) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
cos α + c os β − c os γ − c os α β γ + + = 2cos( α β + )sin β γ + sin γ α +
Bài 17: C/m trong tam giác ABC ta có:
a)tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC (nếu tam giác ABC khơng vuơng)
b)tan tan tan tan tan tan 1
A B + B C + C A = c)sinA + sinB + sinC = 4 cos
2
A
cos 2
B
cos 2
C
d) .
sinA sinB sinC
+ − e)sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC
Bài 18 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt,nhỏ nhất cđa biĨu thøc:
sin os
B
=
+
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC có b = 7,c = 5 và cosA = 3
5.
a.Tính A, sinA và diện tích S củatam giác ABC b.Tính ha và R
Bài 2: Cho tam giác ABC biết a = 21,b = 17, c= 10.
a.Tinh d.tích S củatam giác ABC và chiều cao ha
b.Tính b.kinh đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC c.Tính ma của tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.Gọi a=BC,b=CA,c=AB Chứng minh rằng:
a.GA2+GB2+GC2 = 1 2 2 2
3 a + + b c b.a = b.cosC + c.cosB c.4(ma2+ mb2+ mc2) 3( = a2+ + b2 c2) d.Sin A = sinB.cosC+sin C.cosB
e.
0
Trang 4Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Tốn – lý -Tin
g
1
bc + ca + ab = ( I làtâm đ.tròn nội tiêp t.giác ABC )
Bài 4: Tam giác ABC thỏa 2 2 cos
− =
− =
Chứng minh tam giác ABC lá tam giác đều.
1 cos cos cos
2.
abc
=
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 6: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều khi
và chỉ khi sin sin sin 3
Bài 7: Cho tam giác ABC thỏa(p-b)(p-c) = 3
4 bc Tính góc A
Bài 8: Lập phương trình tham số ,phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
a.∆đi qua M(2;1) và có vec tơ chỉ phương u r(3;4) b.∆ đi qua M(5;-2) và có vec tơ pháp tuyến n r (4;-3)
c.∆ đi qua M(5;1) và co hệ số góc là k = 3 d ∆ đi qua hai điểm A(3;4) và B(4;2)
e.∆ đi qua F( - 1;3) và song song với d : x + 3y – 5 = 0 f ∆ đi qua E(2; - 4) và vuơng gĩc với đt d : x – 2y – 1 = 0
Bài 9: Cho đường thẳng ∆:x – y +2 = 0 vàhai điểm O(0;0),A(2;0)
a.Tìm điểm O’ đối xứng với O qua A b Tìm điểm M trên ∆sao cho độ dài đoạn gấp khúc OMA là ngắn nhất
Bài 10: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1: x + 2 y + = ∆ 4 0, 2: 2 x y − + = 6 0
Bài 11: Cho M(1;2).Hãy lập phương trình đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng
nhau
Bài 12: Viết phương trình đường thẳng qua M và cách đều hai điểm A,B trong các trường hợp sau:
a.M(2;5), A(-1;2), B(5;4) b.M(10;2), A(3;0), B(-5;4)
Bài 13: Cho đường thẳng ∆có phương trình 2 2
3
= +
= +
a.Tìm M trên ∆và cách A(0;1) một khoảng bằng 5
b.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A(4;1) xuống ∆ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua ∆
c.Tìm tọa độ giao điểm của ∆với đường thẳng x+ y+1 = 0 d.Tìm M trên ∆ sao cho AM ngắn nhất
Bài 14: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau;
a.Đi qua M(-2;-4)và cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân.
b.Đi qua M(5;-3)và cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
c.∆ qua M(1;1)và tạo với đường thẳng d : x – y – 2 = 0 một gĩc 450
Bài 15: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh B(2;5) và hai đường cao cĩ phương trình là
2x + 3y + 7 =0 và x – 11y + 3 = 0
Bài 16: Cho tam giac ABC cĩ A(2;-1) và hai đường phân giác trong của B,C lần lượt là: x-2y+1=0;x-y+3=0 Lập pt cạnh
BC
Bài 17: cho tam giác ABC cạnh AB cĩ phương trình:4x-y+3=0 và hai đường phân giác trong gĩc B,C cĩ phương trình lần
lượt là: x-2y+1=0; x+y+3=0 Lập phương trình cạnh AB,AC
Bài 18:Lập phương trình đường trịn (C) trong các trường hợp sau và cho biết tâm và bán kính của nĩ
a.Đi quaA(-1;0),B(-2;3) và có tâm ở trên đường thẳng∆:3x – y +10=0
b.Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A(1;4),B(-7;4) ,C(2;5)
c.Đường trịn qua điểm M(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 6y + 7 = 0
d Viết phương tr×nh đường trßn ( ) C đi qua hai điĨm A ( 1;0) , (1; 2) − B và tiếp xĩc với đường thẳng ∆ − − = : x y 1 0
Bài 19: Cho điểm M(6;2) và đường trịn ( c )( x − 1)2+ − ( y 2)2 = 5 ( x − 1)2+ − ( y 2)2 = 5
a)chứng tỏ rằng điểm M nằm ngồi đường trịn
b)Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt ( C) tại 2 điểm A,B sao cho AB= 10
Bài 20: Cho (C):x2+y2-6x+2y = 0,
Trang 5Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toỏn – lý -Tin
a)Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn bieỏt raống tieỏp tuyến vuoõng goực vụựi đường thẳng 3x – y +4 =0.
b)Cho M(-3;1).Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C ) là MT1 và MT2.Viết phương trỡnh đường thẳng TT1 2
c)Cho d : x – y + 3 = 0.Tỡm M thuộc d sao cho đường trũn tõm M cú bỏn kớnh gấp đụi bỏn kớnh (C ) và tiếp xỳc ngoài với
(C )
Baứi 21: Laọp phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip(E) trong caực trửụứng hụùp sau:
a.ẹoọ daứi truc lụựn baống 10 vaứ tieõu cửù baống 6 b.Tiờu ủieồm ứF1(- 3;0) vaứ ủieồm M(1; 3
2 )
c.Đỉnh treõn t.lớn laứA2(3;0) vaứ tieõu điểm F1(-2;0) d.(E) ủi qua hai ủieồm M(0;1) vaứ N(1; 3
2 ).
e.(E) cú tâm sai e = 5
3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
f.Cho hypebol (H) : x2- y2 = 8 Viết phơng trình chính tắc của elip đi qua A( 4; 6) và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hypebol đã cho
Baứi 22:Cho elip(E): 9x2 + 25y2 = 225
a.Tỡm toùa ủoọ hai tieõu ủieồm F1,F2 vaứ caực ủổnh cuỷa (E) b.Tìm M thuộc (E) sao cho MF1 - MF2 = 2
c.Tỡm M thuoọc (E) sao cho M nhỡn F1F2 dửụựi moọt goực vuoõng
Bài 23: Cho phương trình ( Cm): x2+ y2+ 2( m − 1) x − 2( m − 3) y + = 2 0
a)Tìm m để ( Cm) là phương trình của một đường tròn
b)Tìm m để ( Cm) là đường tròn tâm I (1; 3) − Viết phương trình đường tròn này
c)Tìm m để ( Cm) là đường tròn có bán kính R = 5 2. Viết phương trình đường tròn này
d)Tìm tập hợp tâm các đường tròn ( Cm)
Bài 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)
a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC.
b) Tính: 1 cosin các góc của tam giác ABC 2 Chu vi tam giác 3 Diện tích tam giác
4 Độ dài các đờng cao 5 Độ dài các đờng trung tuyến 6 R và r
7 Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đờng thẳng AB
c) Lập phơng trình:
1 Tham số và tổng quát của đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác
2 Đờng thẳng chứa các đờng trung tuyến 3 Đờng thẳng chứa các đờng cao
4 Đờng thẳng chứa đờng phân giác trong của góc A 5 Đờng thẳng chứa đờng phân giác ngoài của B
6 Đờng thẳng (d) đi qua A và song song với BC 7 Đờng tròn (C) đi qua điểm A, B, C
8 Đờng tròn (C1) tâm A đi qua điểm C 9 Đờng tròn (C2) tâm B và tiếp xúc với đờng thẳng AC
10 Đờng tròn (C3) tâm C bán kính R = AB 11 Đờng tròn (C4) có đờng kính CB
12 Đờng tròn (C5) đi qua điểm A, B và có tâm thuộc đờng thẳng (d) ( ở 6.)
13 Đờng tròn (C6) đi qua điểm A, B và tiếp xúc với (d).14 Đờng tròn (C7) đi qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy
15 Đờng tròn (C8) đi qua điểm A và tiếp xúc với đờng thẳng (d1): x - y - 1 = 0 tại D(4;3)
16 Đờng tròn(C9) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC
17 Đờng tròn(C10) tâm B và có diện tích S = 16π 18 Tiếp tuyến của đờng tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C
19 Tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết rằng:
+ Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4) + Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1) + Tiếp tuyến có hệ số góc k =3
+ Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d1): 3x – y + 2 =0 + Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d2): x +3y -1 =0 + Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d3): 2x + y + 3 = 0 một góc φ = 600
Trang 6Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toỏn – lý -Tin
Bài 25: Lập phơng trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai e = 5
2 và tiếp xúc với đờng tròn tâm I( 0; 4) bán kính 2 21
5 .
Bài 26: Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64
a) Xác định các tiêu điểm , tâm sai,đỉnh, tiờu cự,độ dài trục lớn,độ dài trục bộ và vẽ elip
b) Gọi M là điểm bất kì trên (E) Chứng minh rằng tỷ số khoảng cách từ điểm M tới tiêu điểm phải F2 và tới đờng thẳng x
= 8
3 có giá trị không đổi.
Bài 27: Cho elip (E) :
2 2
1
4 1
x + y = và C( 2; 0) Tìm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều
Bài 28: Viết phơng trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi thờng hợp sau:
a)(H) có tiêu điểm F1( - 7; 0) và đi qua M(-2; 12) b)(H) đi qua điểm A( 4 2; 5) và có tiệm cận y = 5
4
x
c)(H) có tiêu cự bằng 2 5 và có TCX y = 2x
Bài 29: Tỡm những điểm trờn (E):
2 2 1 9
x y
+ = thoó món:
a)MF1 = 2 MF2 b) Nhỡn 2 tiờu điểm d ưới 1 gúc vuụng c)Nhỡn hai tiờu điểm d ưới m ột gúc 0
60
Bài 30: Cho hypebol (H) : 4x2 - y2 - 4 = 0
a)Xđịnh cỏc yếu tố của (H) b)Tìm trên (H) điểm M có tung độ là 1 c) Tìm trên (H) điểm M sao cho F1M= 2
d) Tìm M nằm trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm F1; F2 của (H) dới một góc vuông
Bài 31: Cho hypebol (H):
2 2
2 2 1
a − b = với b2 = c2- a2 có các tiêu điểm F1, F2 Lấy M là điểm bất kì trên (H) Chứng minh rằng : Tích khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận có giá trị không đổi
Bài 32: Cho parabol (P): y2 = 4x
a)Tìm trên (P) điểm M cách F một khoảng là 4.
b)Tìm trên (P) điểm M≠ O sao cho khoảng cách từ M đến 0y gấp hai lần khoảng cách từ M đến 0x
Bài 33: Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho đường trũn ( C ):x2+ y2+ 4 x + 4 y + = 6 0 và đường thẳng d cú phương trỡnh: x+my-2x+3=0,với m là tham số thực.Gọi I là tõm của đườn trũn ( C ) Tỡm m để đường thẳng d cắt ( C ) tại hai điểm phõn biệt A và B sao cho diện tớch tam giỏc IAB lớn nhất