DE THI TOAN KHOI 10

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số đã cho.

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN KHỐI 10 – CƠ BẢN (thời gian 90 phút)

Bài 1: Cho hàm số y = - x2 - 4x + 1

1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho (1.0 đ)

2 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = -x + 3 (1.0 đ)

Bài 2: Giải và biện luận theo tham số m phương trình: m2(x -1) - 4mx = - 5m + 4 (1.0 đ)

Bài 3: Giải các phương trình sau: (2.0 đ)

2

1 x + 4x + 3 = x + 3 2 2x + x - 9 =1- x2

Bài 4: Tìm m để phương trình x2 + (m-2)x + m + 5 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 2 2

x + x =10

Bài 5: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn

1 Chứng minh rằng tan A + B - C = -tan 2C( ) (1.0 đ)

2 Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, BC, CA Với M bất kỳ chứng minh rằng :

+ + = + +

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

MA MB MC MD ME MF (1.0 đ)

3 Cho A (-2 ; -1), B(2 ; 3), C(3 ; -2)

a Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC (0.5 đ)

b Tìm tọc độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành (0.75 đ)

c Tìm tọa độ điểm E biết E nằm trên trục hoành và A, E, B thẳng hàng (0.75 đ)

ĐỀ BÀI

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK1 NĂM HỌC 08-09 KHỐI 10 – CƠ BẢN

Bài 1:

(2.0 đ)

Cho hàm số y = - x2 - 4x + 1

a

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; -2) và nghịch biến trên khoảng

(-2 ;+∞ )

• Bảng biến thiên :

• Đồ thị :

• Đồ thị hàm số là 1 parabol có đỉnh S (-2 ; 5) và trục đối xứng x = -2

b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :

2

- x - 4x + 1= -x + 3

⇔- x - 3x - 2 = 02

⇒



⇔ x = -1x = -2⇒y = 4y = 5

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) : A (-1 ; 4) và B(-2 ; 5)

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25 + 0.5

Bài 2:

(1.0 đ)

2

m (x -1) - 4mx = - 5m + 4 ⇔(m - 4m x = m - 5m + 42 ) 2

⇔m m - 4 x = m -1 m - 4 (*)

• Nếu m ≠ 0 và m ≠ 4 thì phương trình (*) có nghiệm x =m -1

m

• Nếu m = 0 thì phương trình (*) vô nghiệm

• Nếu m = 4 thì phương trình (*) nghiệm thỏa ∀x ∈ R

 Kết luận :

• m ≠ 0 và m ≠ 4 :  

 

 

m -1

S = m

• m = 0 : S =∅

• m = 4 : S = R

0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 3:

(2.0 đ)

2

1 x + 4x + 3 = x + 3 (1)

Điều kiện : x ≥ -3

( ) ⇔ 



2 2

x + 4x + 3 = x + 3 1

x + 4x + 3 = -x - 3 

⇔ 



2 2

x + 3x = 0

x + 5x + 6 = 0





⇔ 



x = 0

x = -3

x = -2 Vậy S = 0; - 2; - 3{ }

2

2 2x + x - 9 =1- x (2)

0.25 0.25

0.5

Điều kiện : x ≤ 1

2 2x + x - 9 = 1- x

⇔2x + x - 9 =1- 2x + x2 2

⇔x + 3x -10 = 02



⇔  x = -5x = 2

Vậy S = -5{ }

0.25 0.25

0.25 0.25

Bài 4:

(1.0 đ)

S = - (m-2), P = (m + 5)

⇔

x + x =10 S - 2P = 10

⇔

 ⇔ 

2

m - 6m - 16 = 0

m = - 2

m = 8 Thử lại nhận giá trị m = -2 ; loại giá trị m = 8

0.25 0.25

0.25 0.25

Bài 5:

(4.0 đ) 1 tan A + B - C = tan 180 - 2C = -tan 2C( ) ( o )

2

=uuur uuur uuur+ +

VT MA MB MC

=MD DA ME EB MF FCuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + + + +

=MD ME MF DA AF EBuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + + + +

=MD ME MF DF EBuuur uuur uuur uuur uuur+ + + +

=MD ME MF 0uuur uuur uuur r+ + +

=MD ME MF VPuuur uuur uuur+ + =

3 a G (1 ; 0)

b Gọi (xD ; yD) là tọa độ điểm D

( )

=

=

uuur

uuur

AB 4; 4

DC 3 - x ; - 2 - y

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔uuur uuurAB DC=

=



⇔  =



=



⇔  =



D D D D

3 - x 4 -2 - y 4

x -1

y -6

Vậy D(-1 ; -6)

d E nằm trên trục hoành ⇒ E (xE ; 0)

A, E, B thẳng hàng ⇔uuurAB và uuurAE cùng phương

⇔uuurAB = kuuurAE

⇔ ( ) ⇔



k x + 2 = 4 x = -1

k = 4

k = 4

Vậy E(-1 ; 0)

0.5x2

0.25 0,25 0.25 0.25 0.5

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25