KIỂM TRA 1 TIẾT Môn: Đại Số & Giải Tích 11
Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = 2x 1− tại x0 = 5
Bài 2 : Chứng minh hàm số y x
x 1
= + liên tục tại x0 = 0, nhưng không có đạo hàm tại
điểm đó
Bài 3 : Tính đạo hàm
1.y = (x -3x+3)(2 x +2x-1)2
2 y = x 1
x 1
+
− ;
3 y = (1+sin2x)4
4 y = f(x) = 1 tan x 1
x
Bài 4: Cho 2 hàm số: f(x) = 1 4
tan x
g(x) = 1
3tan3x –tanx + x;
a.Tìm đạo hàm 2 hàm trên
b.CMR: f’(x) ≥ 2 g’(x) ,∀x∈ 0;
2
π
Trang 2Đáp án
Bài 1
Tập xác định D = x : x 1
2
• Với ∆x là số gia của x0 = 5 sao cho 5+ ∆x ∈ ∆ thì
• ∆y = 2(5+ ∆ −x) 1- 10 1−
x
∆
∆ =
x
+ ∆ −
y lim x
∆ →
∆
∆ =
x 0
lim
∆ →
9 2 x 9
lim
∆ →
+ ∆ −
2 lim
9 2 x 3
∆ → + ∆ + =13
Bài 2
Chú ý định nghĩa: x = x ,neáu x 0
-x ,neáu x<0
≥
Cho x0 = 0 một số gia ∆x
∆y = f(x0+∆x) –f(x0) = f(∆x) –f(0) = x
x 1
∆
∆ +
y
x
∆
∆ = x( xx 1)
∆
∆ ∆ +
• Khi ∆x →0+ ( thì ∆x > 0) Ta có:
x 0
y lim x
+
∆ →
∆
x lim
+
∆ →
∆
1 lim
x 1
+
Bài 3
1.y’ = 4x3-3x2 – 8x+ 9
(x 1)(x 1)+ −
(1 sin x) sin 2x+
4 y’ =
2
−
Trang 3Bài 4
f’(x) = tan 3 x. 12
cos x=tan5x+tan3x
g’(x) = tan 2 x. 12
cos x - 12
cos x+1
= tan 2 x.(1+ tan 2 x.)- (1+ tan 2 x.) +1= tan 4 x
∀x∈ 0;
2
π
⇒ tanx >0
Ta có:f’(x) ≥ 2 g’(x)
⇔ tan5 x+tan3x ≥2 tan 4 x
⇔ tan5 4tan3
tan
x
⇔ tan5 4tan3
tan
x
tan
x
x
+ ≥2 úng Đ ∀ tanx>0