b Xác định tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z− =3i 9.. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.. a Viết phương trình đường thẳng OG.. c Viết phương trình các mặt p
Trang 1ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 120 phút(khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1 Câu I: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x x 12 1
x
+ − , biết F(1) = 0
Câu II: a) Tính tích phân : I = 2 2 2
0( x)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – 4x và trục hồnh
c) Tính thể tích khối trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x(1 – x3)5, trục hồnh và đường thẳng x = 1 khi quay quanh Ox
Câu III: a) Giải phương trình: z4 + (2 - 2)z2 - 2 2 = 0
b) Xác định tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z− =3i 9.
Câu IV: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm
của tam giác ABC
a) Viết phương trình đường thẳng OG
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C
c) Viết phương trình các mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)
ĐỀ 2 Câu I: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e 3x 1
x
− − , biết F(ln2) = 3
8
−
Câu II: a) Tính các tích phân sau:
1 2 0
1 3
x
= +
0(1 )
x
x
= +
∫
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e2x – 2, y = - ex, x = 1
c) Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cosx, y
= 0, x = 0, x = π 2 khi quay quanh Ox.
Câu III: a) Giải phương trình: 3z2 +z +1 = 0
b) Cho số phức z= +1 i 3 Tính: z2+( )z 2
Câu IV: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;-3) và mặt phẳng ( )α :x+2y−2z+ =5 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với ( )α .Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng (P) và ( )α .
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và vuơng gĩc với mặt phẳng ( )α .
c) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A(0 ; 1 ; 1), cĩ tâm thuộc đường thẳng
x= y− = z−
− và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α .
Trang 2ĐỀ 3 Câu I: Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số 2
1 sin
y
x
= , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua
điểm M(
6
π
; 0)
Câu II: 1) Tính các tích phân sau: I = 2
1
2 3 0
( x )
1 2 0
1
5 6dx
∫
2) Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số = −
+
x 1 y
x 1 và hai trục tọa độ
a) Tính diện tích của miền (H)
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox
Câu III: a) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phương trình 2
2x − + =x 1 0 Tính 3 3
1 2
x +x
b) Tìm môđun của số phức z= + + −1 4i (1 )i 3
Câu IV: Trong không gian Oxyz ,cho hai đường thẳng 1
:
2
4
z
∆ = − +
=
a) Chứng minh rằng đường thẳng( )∆1 và đường thẳng( )∆2 chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng( )∆2 .
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 0; -1) vuông góc với ∆1 và cắt ∆2.
ĐỀ 4 Câu I: Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số y = 2 1
1
+
−
x
x , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(3; -2)
Câu II: a) Tính các tích phân sau: 3
0 sin ln(cos )
π
=∫
2
0cos
π
∫ e x dx x
b) Cho hàm số 2
− +
= +
x y
x có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2
Câu III: a) Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn : ( 2 )
2x xi y− − + x −4 i= − +y 2i 2
b) Tính giá trị của biểu thức:
2
5 3 3
1 2 3
= ÷÷
−
i P
i
Câu IV: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y+ −2z− =3 0 ; đường thẳng (d) :
1 5
3 2
= +
= −
= −
và điểm M(2;-1;3)
a) Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A mặt phẳng (P) bằng 1
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và (d)
c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P)
d) Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm M và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu
(S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4.