BỘ ĐỀ ÔN THI TN MÔN TOÁN 12 NĂM 2011

-Pt 1 có nghiệm đơn thì hàm số có cực trị ; nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì không có cực trị.. Tương giao Lập pt hoành độ điểm chung.. -Nghiệm kép thì tiếp xúc-Vô nghiệm thì không điểm chu

5 Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực ( nếu có )

6 Tìm các đường tiệm cận của hàm số

b ax

d cx

c b d a

c b x a e dx

c bx ax

d a e b





2

-Pt (1) có nghiệm đơn thì hàm số có cực trị ; nghiệm kép hoặc

vô nghiệm thì không có cực trị

y y

y y

y y

-Lập bảng biến thiên hs f(t)

-Miền xác định phụ thuộc vào điều kiện của biến t

-Khi f(x)M,f(x)m thì M và m chỉ được gọi là GTLN,NNkhi có hai điều kiện: + M,m là hằng số

+ tồn tại một giá trị của x sao cho f(x) = M, f(x) = m

Tương giao

Lập pt hoành độ điểm chung -Nghiệm đơn thì cắt

-Nghiệm kép thì tiếp xúc-Vô nghiệm thì không điểm chung Biện luận pt bằng đồ

thị

-Từ pt tạo hai hs (một hàmkhông tham số và một hàm cótham số)

-Nghiệm đơn thì cắt

-Nghiệm kép thì tiếp xúc-Vô nghiệm thì không điểm chung

-Khảo sát và nvẽ đồ thị hàm sốtrên cùng hệ trục, dùng sựtương giao để biện luận

Tiếp xúc

Điều kiện tiếp xúc: hai hàm sốbằng nhau và hai đạo hàmbằng nhau

Nghiệm của hệ là hoành độ điểm chung

- Tt tạo với chiều dương ox một góc α thì f !(x0) = tanα

- Tt tạo với ox một góc α thì f !(x0) = ±tanα

an.mn + an-1.mn-1+…+ a0= 0

- Điểm tất cả các đồ thị đi qua thì các hệ số pt bằng 0

- Điểm không có đồ thị đi qua thì các hệ số của m bằng không

y Y y

x X x

- Để chuyển hs y = f(x) thành

hs Y = F(X) chẵn hoặc lẽ

- Hàm bậc ba I là điểm uốn

- Hàm hửu tỉ I là giao điểm hai đường tiệm cận

- Hàm chẵn trục đới xứng là IY, hàm lẻ tâm đối xứng là I

(C): y = f(x) vẽ (C !):

y = f(| x |)

Giữ nguyên phần (C) bên phải oy làm phần một của (C !), lấy đối xứng phần giữ nguyên làm phần hai của (C !) (C): y = f(x) vẽ (C !):

b ax

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3–3x–2+m = 0

ĐS: * m > 4: 1 n0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + 2

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: A A

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0

ĐS: * k > 4: 1 n0 ; * k = 4: 2 n 0 ; * 0 < k < 4: 3 n 0 ; * k = 0: 2 n 0 ; * k < 0: 1 n 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 ĐS: y = -3x

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1

Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 ĐS: y = 2

Bài 7: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24 ĐS: y = 24x– 43

Bài 8: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5x 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất ĐS: y = -x và y = -x + 8

Bài 10: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = 9x 1

8

Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1

b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1

c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt

ĐS: -14 < k < 0

Bài 12: Cho hàm số (Cm): y = 2xmxm1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2) ĐS: m = 2

d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; 1

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: m = 0

c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3; -3) ĐS: m = -4

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung

HD: Giao điểm với trục tung  x = 0, thay x = 0 vào (C)  y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – 1

Bài 14: Cho hàm số (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m

a) Định m để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ĐS: m = 3

2

HD: * Tìm y’, tìm y” và vận dụng công thức sau

* Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x =  

a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ĐS: - 3 < m < 1

* Giải bất phương trình bậc hai (có 2 nghiệm phân biệt) lập bảng xét dấu

b) Tìm trên (C-1) những điểm có tọa độ nguyên ĐS: (1; 3); (-1; -5); (2; 1); (-2; -3); (4; 0); (-4; -2)

Bài 17: Xác định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến trên R ĐS: 2 m 1

Bài 21: tìm max, min của các hàm số sau:

a A = cos4x + 2sin2x – 3(DS: Max A= 2

 Tính đơn điệu: * a > 1 : y a x đồng biến trên R * 0 < a < 1 : y a x nghịch biến trên R

 Đồ thị hàm số mũ :

II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT

1 Định nghĩa: Với a > 0 , a 1 và N > 0 dn M

N

2 Các tính chất :

 log 1 0 a  ; log a 1 a  ; log a 1 a 

N

 log N a  .log N a

 Đặc biệt : log N a 2 2.log N a

3 Công thức đổi cơ số :

 log N log b.log N a  a b ; b a

a

log N log N

* a > 1 : y log x a đồng biến trên R * 0 < a < 1 :  y log x a nghịch biến trên R

 Đồ thị của hàm số lôgarít:

5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:

1 Định lý 1: Với 0 < a 1 thì : aM = aN  M = N

2 Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : aM < aN  M > N (nghịch biến)

3 Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN  M < N (đồng biến )

4 Định lý 4: Với 0 < a 1 và M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N  M = N

5 Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N  M >N (nghịch biến)

6 Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N  M < N (đồng biến)

y

x O

a log x5  log x5  6   log5 x  2  b log x5  log x25  log0,2 3 c.

b a a

 hoặc t n p sin x q  nếu như biểu thức p sin x q  nằm trong n

b)TH2:  f  cos sin x  xdx



 hoặc t n p cos x q  nếu như biểu thức p cos x q  nằm trong n

hoặc t n pcotgx q  nếu như biểu thức pcotgx q  nằm trong n

§4 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN:

1) Công thức tổng quát :  

b a

 Bước 2: Thế vào công thức (1)

 Bước 3: Tính   uv b avà suy nghĩ tìm cách tính tiếp

1) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :

  C1 : y f x     ; C2 : y g x x a x b    ;  ;  (trong đó hai đường thẳng x a x b  ;  có thể thiếu

một hoặc cả hai)

a) Công thức:    

b a

S   f x  g x dx (2)

b) Các bước thực hiện:

 Bước1: Nếu hai đường x a x b  , 

 Bước 2: Áp dụng công thức (2)

 Bước 3: Rút gọn biểu thức f x    g x  , sau đó xét dấu của hiệu này

 Bước 4: Dùng phép phân đoạn tích phân và áp dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ

2).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường không rơi vào trường hợp 1:

Bước 1: Vẽ hình (không cần phải khảo sát)

Bước 2: Chia hình cần tính thành các hình nhỏ sao cho mỗi hình nhỏ tính được diện tích bằng côngthức (2)

Bước 3: Dùng công thức (2) tính diện tích các hình nhỏ sau đó tính tổng diện tích tất cả các hình nhỏ

3).Thể tích của hình tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quanh trục Ox:

  C y f x Ox x a x b :    ; ;  ;  (trong đó hai đường thẳng x a x b  ;  có thể thiếu một hoặc cả hai).

b a

V      f x   dx (3)

b).Các bước thực hiện:Bước 1: Nếu hai đường x a x b  ,  đề bài cho thiếu một hoặc cả hai thì giải

phương trình f x    0 (PTHĐGĐ của   C và trục Ox) để tìm Bước 2: Áp dụng công thức (3).

xdx x

sin cos

xdx x

xdx x

0 cos

xdx x

1 cos

sin

x dx x

x xdx x





 6

1 2 0

ln

x x  dx

 9.e3x 2 dx

e dx

 19.sin x cos xdx3 20 cos x sin xdx5 21.sin xdx3

22sin x cos xdx3 5 23. 3sinx2 cosxdx 24.cos x sin xsin x cos x dx 25. 2

sin x cos x

dx(sin x cos x)

edxcos x

 29 2

1 cot x

dxsin x

Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong   C y x x :    3 2 và trục Ox

Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong   C y x :  4  x2 và trục Ox

Bài 7: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong   C y x :  3 3 x  1 và đường thẳng

xiên của  C ; Ox; x e   1

Bài 9: Cho đường cong  C :y x3  3x2  4x Viết phương trình tiếp tuyến d của  C tại gốc tọa độ

O Từ đó tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   C và d

Bài 10: Cho parabol   P y x :  2  6 x  5 Viết phương trình các tiếp tuyến của   P tại các giao điểmcủa   P với trục Ox Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   P và các tiếp tuyến

Bài 11: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:   C y :  x ; d y :   2 x và trục Ox

Bài 12: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol   P y : 2  4 x và đường thẳng d y :  2 x  4

Bài 13: Cho parabol   P y : 2  4 x Viết phương trình tiếp tuyến của   P tại điểm tung độ bằng 4.Tínhdiện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:   P , trục Ox và tiếp tuyến

Bài 14: Cho đường cong   2 1

Bài 20: tính các tich phân sau:

a) I = sinsinxxdxcosx b) J = sincosxxdxcosx c) K = cosdx5 x d) L =  x2  9dx

Lý thuyết

1) Số i: i2 = -1

2) Số phức : biểu thức z = a + bi (a,b R ) gọi là số phức Khi đó a gọi là phần thực, b gọi làphần ảo

3) Số phức liên hợp: số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a – bi

4) Modul của số phức z = a + bi là số thực z = a2+b2 Khi đó z = z

a bi c di z

-=

+

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

-c) Nếu D < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phức 1,2

2

b i x

a y x

2

2 2

IV DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

@ Định lí : Nếu : z = r(cos + isin ) ; z’ = r’(sin ’+cos ’)

Bài 2. Giải phương trình x 2  4 x   7 0 trên tập số phức Đáp số: x 1 2 3 i ; x 2  2 3 i

Bài 3. Giải phương trình x 2  6 x  25 0  trên tập số phức Đáp số: x 1 3 4 i ; x 2  3 4 i

Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức: P   (1 3 ) i 2  (1  3 ) i 2 Đáp số: P  4

Bài 5. Giải phương trình x 2  2 x   2 0 trên tập số phức Đáp số: x 1 1 i ; x 2  1 i

Bài 6. Giải phương trình 8 z 2  4 z   1 0 trên tập số phức Đáp số: 1

Bài 11. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10 0  Tính giá trị của biểu thức

Bài 15. Tìm phần ảo của số phức z, biết: z  ( 2  i ) (1 2  2 ) i Đáp số:  2

Bài 16. Cho số phức z thỏa mãn: (1 3 )3

1

i z

Bài 19. Giải phương trình z 2  (1  i z )   6 3 i  0 trên tập số phức Đáp số: x1  1 2 i; x 2 3 i

Bài 20. Hãy tìm dạng lượng giác của số phức:

a) z = 1+ 3i b) z = - i

2

1 2

Bài 22: Xác định phần thực phần ảo của các số phức sau.

a) z = (0 - i) –(2 – 3i) + (7 + 8i) b) z = (0 - i)(2+3i)(5+2i)

a) Đường trung tuyến AM: M là trung điểm BC

b) Đường phân giác AK:

Giao điểm của 3 đường cao gọi là trực tâm

d) Đường trung trực a :aBC,M là trung điểm BC

Giao điểm của 3 đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

2) Ba đường trung tuyến cắt nhau tại G : GA=2

4) Đường trung bình MN của ABC:

MN lần lượt đi qua trung điểm hai cạnh AB, AC của ABC Có:

/ /

2

BC MN

a

I.VECTO TRONG KHÔNG GIAN

17 ) Tam giác, tứ giác

a) Tổng hai cạnh của 1  lớn hơn cạnh thứ ba

b) Hiệu hai cạnh của 1  nhỏ hơn cạnh thứ ba

c) Góc ngoài của 1 

ACx A B ACB ACx 1800

d) Tổng 3 góc trong 1  bằng 1800 e) Tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng 0

H

x A

D H

A A

D

B

C H

21) CM hình thang cân( 2 góc ở 1 đáy bằng nhau)

CM tứ giác là hình thang có: a) Hai góc kề 1 đáy bằng nhau b) Hai góc đối bù nhau (tổng bằng 1800)

c) Hai đường chéo bằng nhau

22) CM tứ giác là hbh

a) 2 cặp cạnh đối song song b) 2 cặp cạnh đối bằng nhau

c) 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau d) 2 cặp góc đối bằng nhau

e) 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

23) CM tứ giác là hình thoi: CM tứ giác

a) là hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau b) là hbh có 2 đường chéo vuông góc

c) là hbh có 1 đường chéo là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy

d) có 4 cạnh bằng nhau

e) có mỗi đường chéo của tứ giác là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy

24) CM tứ giác là hcn: CM tứ giác

a) là hbh có 1 góc vuông b) là hbh có 2 đường chéo bằng nhau

c) có 3 góc vuông d) là hình thang cân có 1 góc vuông

25) CM tứ giác là hình vuông: CM tứ giác

a) là hình thoi có 1 góc vuông b) là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

c) là hcn có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau d) là hcn có 2 đường chéo vuông góc

26) CM 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn: CM đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại đầu mút

của bán kính

OB là bán kính đường tròn

aOB tại BVậy a là tiếp tuyến của đường tròn (O)

27) CM 2 đoạn thẳng bằng nhau :

a) CM 2  bằng nhau b) Cùng bằng cạnh thứ ba c) AB CD EFGH  AB GH

d) Tổng (hay hiệu) của hai cặp đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một thì bằng nhau

e) có 2 góc =  cân  2 cạnh bằng nhau

f) cân  đường phân giác hay đường cao ở đỉnh chia đôi cạnh đáy g) Áp dụng đl I)3

h) Tính chất đoạn chắn i) CM tứ giác là hbh  2 cạnh đối bằng nhau

j) ABC vuông tại A có AM là trung tuyến AM MBMC

k) Khoảng cách từ tâm đến 2 dây cung bằng nhau thì 2 dây cung bằng nhau

l) Giao điểm 2 tiếp tuyến trong 1 đường tròn cách đêu 2 tiếp điểm m) AB CD  AB CD

D

C

g) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một song song

h) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một vuông góc i) cùng bằng góc thứ ba

j) cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba k) cùng cộng với góc thứ ba bằng 0

60

l) 1 2 3 4      1 4 m) 2 góc là tổng (hay hiệu) của 2 góc bằng nhau từng đôi một

n) CM tứ giác là hbh  2 góc đối bằng nhau o) Hai tiếp tuyến cắt nhau

29) CM 2 đường thẳng song song:

a) 2 góc so le trong bằng nhau  2 đt // b) 2 góc đồng vị bằng nhau  2 đt //

c) 2 góc trong (hoặc ngoài) cùng phía bù nhau  2 đt // d) 2 đt cùng // với đt thứ ba  2 đt //

e) 2 đt cùng  với đt thứ ba  2 đt //

f) CM tứ giác là một trong các hình: hbh, hcn, h.thoi, h.vuông  2 cạnh đối //

g) Đường trung bình trong một  thì // với cạnh thứ ba h) Áp dụng đl Ta let đảo mục I) 7)

30) CM 2 đường thẳng vuông góc với nhau

a) 2 đt giao nhau tạo thành 2 góc kề =  2 đt  b) 2 đt tạo thành góc 900, mục I) 6)

e) a // c, b // d, cd  ab f) cân đ.phân giác hay trung tuyến cũng là đcao

g) 2 tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc h) Định lý Pitago đảo

i) Đường cao thứ 3 trong 1 j) Đường kính qua trung điểm 1 dây không qua tâm  đường kính dây cung

k) Tiếp tuyến bán kính đi qua tiếp điểm l ) 2 cạnh của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

32) CM 4 điểm nằm trên 1 đường tròn

a) CM 4 điểm cách đều 1 điểm nào đó b) CM 4 điểm là 4 đỉnh của hình thang cân, hcn, h.vuông c) CM là đỉnh của tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 d) 2 điểm M, N cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông e) 2 điểm M, N cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc 

42) Tích vô hướng của hai véctơ a b a b   cos( , )a b 

.2

AB AC  AB AC  BC

 

44) Định lý Cô sin a2 = b2 + c2 -2bc cos b2 = a2 + c2 -2ac cosB c2 = a2 + b2 -2ab cosC

45) Độ dài đường trung tuyến ma =