So sánh độ dài của đường kính và dây Trong một đường tròn dây nào có độ dài lớn nhất?. ĐỊNH LÍ 1Bài toán 2: Cho hình vẽ, hãy so sánh AB và CD Giải: O có AB là đường kính, CD là dây => AB
Trang 1Bài toán 1: Cho tam giác OAB biết OA=OB= R
a) So sánh độ dài AB và 2R
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại I
Chứng minh rằng: IA = IB
Giải: a) Xét tam giác AOB
AB < … + … = … + … = 2R b) Tam giác OAB cân tại O (Vì …=… =R), có OI là …
OA OB R R
O I
R
Theo bất đẳng thức tam giác ta có
Trang 2A B
O
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
a) Xét tam giác AOB, ta có:
AB < OA + OB = R + R = 2R
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
Trong một đường tròn dây nào có độ dài lớn nhất?
ĐỊNH LÍ 1
Trong các dây của đường tròn, dây
lớn nhất là đường kính
Trang 3ĐỊNH LÍ 1
Bài toán 2: Cho hình vẽ, hãy so sánh AB và CD
Giải: (O) có AB là đường kính, CD là dây => AB>CD (Quan hệ đường kính và dây)
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất
là đường kính
Trang 4Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
ĐỊNH LÍ 1
O I
2.Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
Có nhận xét gì khi đường kính vuông góc với một dây của đường tròn?
ĐỊNH LÍ 2
C
D
Tam giác OAB cân tại O(vì OA=OB),
có OI là đường cao
=> OI là đường trung tuyến
=> IA=IB
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Cho hình vẽ bên CD Vuông góc với AB
Có nhận xét gì về IA và IB
Trang 5ĐỊNH LÍ 1
2.Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
ĐỊNH LÍ 2
C
O D
I
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
O
B
(O), AB là dây có => MA=MBOM ⊥ AB
Hãy so sánh MA Và MB?
Trang 6Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy
Mệnh đề đảo của định liù 2:
C
D
B
A
O
C
D
O
I Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Trang 7ĐỊNH LÍ 1
2.Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây
ĐỊNH LÍ 2
Trong các dây của đường trịn, dây lớn nhất là đường kính
Trong một đường trịn, đường kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
ĐỊNH LÍ 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Ghi nhớ: Trong một đường trịn:
Đường kính vuơng gĩc với dây Đường kính đi qua trung điểm của dây
(*dây khơng đi qua tâm)
*
Trang 8Bài toán 3: Hãy điền cụm từ vào chỗ trống (…) cho đúng
a) Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là…
b) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây
thì …
c) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm thì…
đường kính
đi qua trung điểm của dây ấy
vuông góc với dây ấy
Trang 9a) Chứng minh rằng MB=MC
Giải
Vì OA vuông góc với dây cung
BC nên theo định lí 2 suy ra M là
trung điểm của BC hay MB=MC A
C M
B
O
Trang 10C M
B
O
b) Cho OB=13cm, OM=5cm Tính độ dài dây BC
⇑
BC=?
Hướng dẫn
BM=?
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác
OBM vuông tại M
⇑
Bài toán 4
13 5
Trang 11C M
B
O
cho M di động trên đoạn OA Tìm vị trí
điểm M để BC có độ dài lớn nhất
Dây cung BC sẽ có độ dài lớn nhất
khi BC là đường kính của (O) Khi
đó điểm M trùng với điểm O
Vậy để BC có độ dài lớn nhất thì M
phải trùng với O
Giải
Trang 12-Ghi nhớ nội dung 3 định lí về đường kính và
dây của đường tròn
-Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Bài tập về nhà: 10;11 SGK - 17;18 SBT
Hướng dẫn về nhà
Tiết 22:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN