1.Chứng minh tứ giỏc QRMN là tứ giỏc nội tiếp trong một đường trũn.. Kộo dài PO cắt đường trũn O tại K.Chứng minh tứ giỏc QHRK là hỡnh bỡnh hành.. Cho cạnh QR cố định, P thay đổi trờn cu
Trang 1ĐỀ THI HỌC Kè II
Mụn : Toỏn 9 Thời gian làm bài : 90 phỳt
Phần I-Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm )
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trớc câu mà em cho là đúng
Câu 1 : Hàm số y = 3 −m.(x+ 5 ) là hàm số bậc nhất khi:
A m = 3 B m > 3 C m < 3 D m ≤ 3
Câu 2: Cho hàm số y= 2
4
1
x Giá trị của hàm số đó tại x = 2 2là:
A 2 B 1 C - 2 D 2 2
Câu 3: Đờng thẳng nào song song với đờng thẳng y = 1- 2x.
A y = 2x- 1 ; B y = + 2(1 − x)
3
2
; C y= 2x + 1 ; D y = 6 - 2(1+x)
Câu 4 : Nếu phơng trình ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) chỉ có hai nghiệm x1, x2 thì
A x1+ x2 =−a b ; B x
1+ x2 =
2
b a
− ; C x
1+ x2 = 0 ; D x1 x2 = a c
Câu 5: Trong hình 1 Biết AC là đờng kính của (O)
và góc BDC = 600 Số đo góc x bằng:
A 400 ; B 450 ; C 350 ; D 300
H1 x
o 60
B
C
A D
Câu 6: Hai tiếp tuyến tại A v B cà ủa đường tròn (O;R) cắt nhau tại M
Nếu MA = R 3 thì góc ở tâm AOB bằng :
A 1200 ; B 900 ; C 600 ; D 450
Câu 7: Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm,
đờng sinh dài 10 cm và là:
A 220 cm2 ; B 264 cm2 ; C 308 cm2 ; D 374 cm2 ( Chọn 22
7
π = , làm tròn đến hàng đơn vị )
Câu 8 :
Trong H2 cho OA = 5 cm; O’A = 4 cm; AI = 3 cm
Độ dài OO’ bằng:
A 9 ; B 4 + 7
C 13 ; D 41 H2
A
I
Trang 2II/ Tự luận : ( 8 điểm )
Câu 9 ( 1,5 điểm )
Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
4 2
)
4
x y a
x y
+ =
− =
− + =
Câu 10: (1,5 điểm) Cho Parabol (P) 1 2
4
y= x và đờng thẳng (d) y = x + 2
a) Vễ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 11 (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1 Giải phương trỡnh (1) khi n = 3
2 Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trỡnh (1),tỡm n để :
x1(x2
2 +1 ) + x2( x12 + 1 ) = 6
Câu 12 (3,0điểm)
Cho tam giỏc PQR cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn tõm O,cỏc đường cao
QM, RN của tam giỏc cắt nhau tại H
1.Chứng minh tứ giỏc QRMN là tứ giỏc nội tiếp trong một đường trũn
2 Kộo dài PO cắt đường trũn O tại K.Chứng minh tứ giỏc QHRK là hỡnh bỡnh hành
3 Cho cạnh QR cố định, P thay đổi trờn cung lớn QR sao cho tam giỏc PQR luụn nhọn.Xỏc định vị trớ điểm P để diện tớch tam giỏc QRH lớn nhất
Trang 3Phần 1- Trắc nghiệm : (2 điểm ) Mỗi đúng cho 0,25 điểm
Phần 2- Tự luận : ( 8 điểm )
9
(1,5 điểm) a) 2x y x y+ =45⇔3x y x=9 4⇔3x=y3 4x y=31
− = − = − = = −
4 2
b x − x + = (1)
Đặt x2 =t ≥ 0 phơng trình (1) trở thành 2t2 - 5t + 3 = 0 Suy ra
2 1
2 2
vây Pt có 4 nghiệm 1; 1; ;9 9
S= − −
0,75
10
(1.5điểm) a) Vẽ đúng Parabol(P) và đơng thẳng (d) trên cùng một hệ
trục toạ độ b) Tính đợc toạ độ giao điểm bằng phép tính:
kết quả: 1
2
2 2 3
2 2 3
x x
= +
= −
từ đó suy ra toạ độ giao điểm là
(2 2 3; 4 2 3 + + ) va (2 2 3; 4 2 3 − − )
0,75
0,75 10
(2 điểm ) 1) Với n = 3, ta cú pt: x2 + 3x – 4 = 0
cú a+b+c = 1+ 3 +(-4)=0 nờn x1 = 1, x2 = -4 0,75
2) pt đó cho cú ∆ =n2 + > 16 0 với mọi n, nờn phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2. Khi đó áp dụng hệ thức Vi et ta cú:
x1 + x2 = - n và x1x2 = -4
0,5
1 2 1 2 1 2
4.( ) ( ) 6
x x x x x x
⇔ − − + − =
⇔ = ⇔ =
Ta có :
0,75
Trang 4(3 điểm )
- Vẽ hình đúng
0,5
1 0,75 điểm
Tứ giỏc QRMN cú :
QNR QMRã =ã = 90 0(gt)
Tứ giỏc QRMN nội tiếp đường trũn đường kớnh QR
0,75
1 2 0,75 điểm
Ta cú: PQKã = 90 0( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
suy ra:PQ⊥KQ, mà RH⊥PQ
KQ//RH(1) Chứng minh tương tự ta cũng cú:
QH//KR(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giỏc QHRK là hỡnh bỡnh hành
0,5
0,25
3 1 điểm
Gọi D là giao điểm của PH và QR, E là giao điểm của KH và
RQ Vỡ Tứ giỏc QHRK là hỡnh bỡnh hành nờn E là trung điểm
của RQ
=> HD ⊥ QR do đú SQRH = 1
2RQ.HD ≤ 1
2RQ.HE
Vì RQ khụng đổi nờn SRQH lớn nhất khi HD = HE
mà PD ⊥ QR
D phải trựng với E nghĩa là PD đi qua O
hay P là điểm chớnh giữa của cung lớn QR
Vậy SQHR lớn nhất khi P là điểm chớnh giữa của cung lớn QR.
0,5
0,5
-
Hết -E
K
O
N
M H
R
Q P
D