Tìm toạ độ hai điểm , P Q thuộc C sao cho đờng thẳng PQ song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của C đến đờng thẳng PQ bằng 8.. S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
Trang 1Sở GD & ĐT thanh hoá
Trờng THPT Hậu lộc 4
http://w ww.vnmath.com
-*** -đề kiểm tra chất lợng dạy - học bồi dỡng
Lần 1 - năm học: 2010 - 2011
môn toán, khối d (Thời gian làm bài 180 phút)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
yx x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2 Tìm toạ độ hai điểm , P Q thuộc ( ) C sao cho đờng thẳng PQ song song với trục hoành và
khoảng cách từ điểm cực đại của ( )C đến đờng thẳng PQ bằng 8
Cõu II (2,0 điểm)
1 Giải phơng trình: 2cos ( 3 sinx x cos )x 3.
2 Giải hệ phơng trình:
2 2
( 2) 1
x y x
Câu III (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 3
8
2 4 log
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 600 Gọi I là trung điểm của SC.
Tính thể tích khối chóp I ABC
Câu V (1,0 điểm) Cho hai số dơng a b, có tổng bằng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
ab
Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy:
1 Tìm điểm A thuộc trục hoành, điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đờng
thẳng x 2y 3 0
2 Viết phơng trình đờng tròn (C) có bán kính bằng 5, tiếp xúc với đờng thẳng 3x 4y 20 0 và
có tâm thuộc đờng thẳng x y 1 0
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau abc (với
, , 6
a b c ) Chọn ngẫu nhiên một số trong X Tính xác suất để số đợc chọn chia hết cho 5.
B Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy:
1 Cho tam giác ABC có A( 1 ; 1 ) ,B( 2 ; 5 ), đỉnh C nằm trên đờng thẳng x 4 0 và trọng tâm G
nằm trên đờng thẳng 2x 3y 6 0 Tính độ dài đờng cao kẻ từ đỉnh C của tam giác.
2 Cho parabol (P): y2 4x Một đờng thẳng (d) bất kỳ đi qua tiêu điểm F của (P) cắt (P)
tại hai điểm M và N Chứng minh tích các khoảng cách từ M và N đến trục hoành là không đổi.
Câu VII b (1,0 điểm) Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 1 ( 0)
x mx y
với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 18.
Hết -Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: http://w ww.vnmath.com Số báo danh:
Sở GD & ĐT thanh hoá
Trờng THPT Hậu lộc 4
http://w ww.vnmath.com
Trang 2-*** -đáp án – thang điểm
đề kiểm tra chất lợng dạy – học bồi dỡng Lần 1
năm học: 2010 – 2011- môn toán, khối d 2011- môn toán, khối d
I.1
10 Tập xác định: R
20 Sự biến thiên:
Giới hạn: lim
3
Bảng biến thiên
x -1 0 1
y’ - 0 + 0 - 0 +
y 1
0 0
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;-1) và (0 ; 1)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1 ; 0) và (1 ; ) Điểm cực đại (0 ; 1), hai điểm cực tiểu (-1 ; 0) và (1 ; 0)
30 Vẽ đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0 đ
I.2
PT đờng thẳng PQ có dạng y = m Vì điểm cực đại (0;1) cách
PQ một khoảng bằng 8 nên m = 9 Vậy PT của AB là y = 9.
Khi đó hoành độ P, Q thoả mãn PT: x4 2x2 8 0 x 2
Vậy P(-2;9), Q(2;9) hoặc P(2;9), Q(-2;9)
0.5 0.5
1.0 đ
II.1
2 cos ( 3 sin cos ) 3 3 sin 2 2 2
0.5 0.5 1.0 đ
II.2
Đặt u = xy, v = 2
2
x x, ta có hệ 1 1
Từ đó nghiệm (x; y) = (-1 ;1).
0.25 0.5 0.25
1.0 đ
8
2 4 log
8
2 4 log
1
1 x log ( 1) 0 (*)
x
x
Giải (*): log2 xlog (2 x 1) 1 log [ (2 x x 1)] 1
x x( 1) 2 1 x 2
Kết hợp với x > 1 ta đợc điều kiện là 1x 2
0.25
0.25 0.25
1.0 đ
Trang 3Vậy tập xác định của hàm số là: D 1;2 0.25
IV
Tính thể tích khối chóp I ABC.
Gọi M, H lần lợt là trung điểm BC, AC Dễ có 0
60
SMA
Ta có
2
tan 60 ,
Vậy
3
.
a
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0 đ
V
P
P
2
Vậy min 4
3
P khi và chỉ khi a b 1
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0 đ
Câu
VI.a.1
Gọi A(a;0), B(0;b) Khi đó AB ( a b; )
( ) : x 2y 3 0
Có vtcp của là u (2;1), trung điểm của AB là I(a/2;b/2)
Từ GT ta có
2 0
4
3 0 ( )
2
a
AB u
a
b b
I
Vậy A(2;0) và B(0;4).
0.25 0.25
0.5
1.0 đ
VI.a.2 Giả sử I(t ;-1-t) thuộc (d 2 ) : x y 1 0 là tâm đờng tròn (C)
Vì (d 1) :3x 4y 20 0 tiếp xúc với (C) nên :
3 4( 1 ) 20
d I d R
Tính đợc t =1 hoặc t = -49.
Với t 1 I1 (1; 2) ta được phương trỡnh đường trũn
0.25 0.25
0.25
1.0 đ
Trang 4C1 x 12 y22 25
Với t 49 I1 ( 49; 48) ta được phương trỡnh đường trũn
C2 x492 y 482 25
0.25
VII.a
Số phần tử không gian mẫu là n ( ) 5.5.4 100
Gọi A là biến cố: “Số lấy đợc chia hết cho 5”.
TH1: c = 5 Có 4.4 = 16 cách chọn số chia hết cho 5.
TH2: c = 0 Có 5.4 = 20 cách chọn số chia hết cho 5.
=> số phần tử của A là n A ( ) 162036
Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) 36 9
( ) 100 25
n A
P A
n
0.25
0.25 0.25 0.25
1.0 đ
VI.b.1
) 5
; 2 ( , ) 1
; 1
A Ta có C ( 4 ;y C) Khi đó tọa độ G là
3
2 3
5 1 , 1 3
4 2
G G
y y
y
Điểm G nằm trên đờng thẳng 2x 3y 6 0 nên 2 6 y C 6 0,
vậy y C 2, tức là C ( 4 ; 2 )
Phơng trình đờng thẳng AB là 4x + 3y – 7 = 0
Chiều cao hạ từ đỉnh C bằng khoảng cách từ C đến đờng
thẳng AB:
4.4 3.2 7 15
3
5
4 3
C
h
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0 đ
VI.b.2
ĐT (d) đi qua tiêu điểm F(1;0) có dạng ax + by – a = 0.
Toạ độ giao điểm M, N của (P) và (d) là nghiệm của hệ:
2 4
0
=> PT tung độ giao điểm: 2
ay by a
Khoảng cách từ M, N đến Ox lần lợt là h1y M ,h2 y N
Theo định lý Vi-et ta có h h1 2 y y M N 4(đpcm)
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0 đ
VII.b
1
m
x
Vậy tiệm cận xiên có phơng trình là y = x+m+1
Tiệm cận xiên cắt Ox tại A(-m-1;0), cắt Oy tại B(0;m+1)
Từ giả thiết S OAB 18 nên 2
36 ( 1) 36
Từ đó m = 5 hoặc m = -7.
0.25
0.25 0.5
1.0 đ
Hết
-http://w ww.vnmath.com
