BD bĐường thẳng AH cắt DC tại I và BC tại K.Tính DH và tỉ số diện tích của hai tam giác ABH và tam giác IHK cChứng minh: AH 2 = HI.. a Tính thể tich của hình hộp chữ nhật... 0,25đ bTính
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 8
(Tham khảo) Thời gian : 90’
Bài 1: ( 3đ) Giải phương trình
7 1 16
1 1 )
1 3 1 2 ) 2 2 10
x x b
−
Bài 2: (1đ) giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
( x – 3 ) 2 – 12 < (x – 1 ).( x + 3 )
Bài 3: (2 đ) giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 2m
và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 28m2 Tính kích thước mảnh đất hình chữ nhật đó?
Bài 4: (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm , AB = 16cm.Kẻ đường cao AH của
∆ABD
a)Chứng minh : ∆ADH và ∆DBC đồng dạng với nhau.Suy ra BC 2 = DH BD
b)Đường thẳng AH cắt DC tại I và BC tại K.Tính DH và tỉ số diện tích của hai tam giác ABH và tam giác IHK
c)Chứng minh: AH 2 = HI HK
Bài 5: (1đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB= 5cm , BC =10 cm,
AM=7,5cm
a) Tính thể tich của hình hộp chữ nhật
b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
ĐÁP ÁN
Bài 1: ( 3đ) Giải phương trình
)7 1 16 2
a − = − − x
(0,75đ)
quy đồng và khử mẫu đúng :0,25đ
khai triển đúng :0,25đ
tìm x đúng :0,25đ
) 1 1
1 3 1 2
x x b
−
+ + (1đ) ĐKXĐ :
1 1 3
x x
≠ −
≠ −
2 (3 1) 2( 1)( 1) ( 1)(3 1)
2( 1)(3 1) 2( 1)(3 1)
+ + + + 0,25đ
⇔6x2 +2x – 2x2 + 2 = 3x 2 + 4x + 1
⇔4x 2 – 3x 2 + 2x – 4x +2 – 1 = 0 0,25đ
⇔x 2 – 2x + 1 = 0
⇔( x – 1 )2 = 0 0,25đ
⇔x – 1 = 0
Trang 2⇔x = 1
– KL đúng 0,25đ
)c x+ =2 2x−10 (1.25đ)
Tìm x đúng trong mỗi trường hợp : 0,5đ
KL đúng : 0,25đ
Bài 2: (1đ) giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
( x – 3 ) 2 – 12 < (x – 1 ).( x + 3 )
Khai triển đúng: 0,25đ
Thu gọn đúng : 0,25đ
Kl đúng : 0,25đ
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng : 0,25đ
Bài 3: (2 đ) giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Chọn ẩn – điều kiện – đơn vị đúng : 0,25đ
Biểu diễn các đại lương còn lại theo ẩn đúng: 0,5đ
Lập phương trình đúng: 0,5đ
Giải phương trình đúng: 0,5đ
Kl đúng : 0,25đ
Bài 4: (3đ)
a)Chứng minh đúng 2∆ADH và ∆DBC đồng dạng với nhau 0,5đ
Suy ra BC 2 = DH BD 0,5đ
b)Tính BD và DH 0,5đ
chứng minh đúng 2∆ ABH và ∆ IHK đồng dạng 0,25đ
tính đúng tỉ số diện tích của hai tam giác ABH và tam giác IHK 0,25đ
c) Chứng minh: AH 2 = HI HK 1đ
Bài 5: (1đ) vẽ hình đúng 0,25đ
a)Tính thể tich của hình hộp chữ nhật 0,25đ
b)Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 0,5đ