Cho hình hộp ABCD... Hai giao tuyến nầy cắt nhau tại A’.. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình bành tâm O.. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình bành tâm O.. cho lăng trụ tam giác ABC.
Trang 1F E
H J
G'
G
K'
K D
A
C
B
C' D'
M
N P
Bài Tập ( 2 mp song song)
1 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ , gọi M, N, P là trung điểm BC, C’D’ và AA’
a Dựng giao điểm E = BD’I (AMB’ ) CM : BE= 1
4BD’
b Dựng giao điểm F = DB’I (MNP) CM : F là trung điểm DB’ và là trọng tâm
∆MNP
Bài làm
Hướng dẩn : a / gọi E= BD’I GB’ thì E = BD’I(AMB’) Xét hình bình hành
DBB’D’ ta có : BE= 1
4BD’
b / gọi J= MP IGG’, H= PN IKK’, F= DB’I JH thì F = DB’I(MNP)
Xét hbh DBB’D’ ta có : F là trung điểm DB’
Trong ∆MNP : PJ= 2JM , PH= 2HN nên F là trọng tâm ∆MNP
2 cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ , gọi I , G, K là trọng tâm tam giác
ABC, ACC’, A’B’C’ CMR :
a (IGK )P (BB’C’C) b (A’GK) P( AIB’)
c Gọi M, N là trung điểm BB’, CC’ Một đường thẳng ∆ qua trọng tâm I của ∆ABC
cắt AB’ và MN ở P, Q CMR : IQ= 4IP
3 cho 2 mp (α )P (β ) Tam giác ABC vuông tại A nằm trong (α) Hai điểm D và E trong
(β)
1
J M
H
Trang 2THPT Lưu Hữu Phước GV : Phan Kỳ Phùng
a Xác định giao tuyến của 2 mp (α ) và (DAB) , (β) và (ACE)
b Hai giao tuyến nầy cắt nhau tại A’ CM : ∆A’DE vuông
4 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình bành tâm O Gọi M, N là trung điểm SA,
SD
a CMR : (OMN) P SBC) b Gọi P, Q là trung điểm AB, ON CM : PQ P(SBC)
5 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình bành tâm O Gọi M, N là trung điểm SA,
SD
a CM : (OMN) P (SBC)
b Gọi I là trung điểm SD , J trên (ABCD) và cách đều AB và CD CM : I J P (SAB)
c G/s SAD và ABC cân tại A Gọi AE, AF là phân giác trong ∆ACD, SAB
CM : EFP(SAD)
6 cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’
a CMR : CB’ P (AHC’)
b Tìm giao điểm của AC’ với (BHC)
c Mp (α ) qua trung điểm CC’ và song song CB’ Xác định thiết diện và tỉ số mà các đỉnh
cuả thiết diện cạnh tương ứng của lăng trụ
7 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB , CD Một mp qua IJ cắt AD và BC tại M, N
gọi K giao điểm của MN và IJ CMR : KM = KN
-Hướng dẩn : Bài 2
a IG PBC’ và IK P BB’ nên (IGK )P (BB’C’C)
b A’K PAI và CJ PB’J
nên (A’GK) P( AIB’
c P là trung điểm B’J , kẻ B’S PAI
∆ B’PS = ∆PIJ nên :
PI= PS , B’S= IJ= 1
2AI Nên B’S là đường trung bình ∆AIQ
⇒IQ= 2IS = 4IP
2
K
P O
G
I
A'
C'
B'
C
Q
J H
M N
S