H là điểm thuộc đoạn OB sao cho HB = 2HO.. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H.. a/ Chứng minh rằng AD2 = AI.AE b/ Tính AI.AE – HA.HB theo R c/ Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đế
Trang 1ubnd huyện sơn động đề thi giáo viên giỏi cấp huyện
phòng gd- đt Năm học: 2010- 2011
.*** Môn thi: Toán (THCS)
( Thời gian làm bài : 120 phút)
Bài 1: ( 2 điểm )
a/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau
b/ Chứng minh rằng phân số 12 1
30 2
n n
+ + là phân số tối giản ( n ∈ N )
Bài 2: ( 2 điểm )
a/ Chứng minh rằng Nếu a, b, c là ba số thoả mãn: a + b + c = 2008 (1)
và 1 1 1 1
2008
2x 1 +x 1 = x 2 2 + x 2
Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho phơng trình: 2
x − mx− m= ( m là tham số )
a/ Tìm m để phơng trình trên có nghiệm
b/ Chứng minh rằng : 2
x + mx − m≥ ( x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình )
Bài 4 : ( 3 điểm )
Hớng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB cố định H là điểm thuộc đoạn OB sao cho
HB = 2HO Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ
CB sao cho E không trùng với C và B Nối A với E cắt CD tại I
a/ Chứng minh rằng AD2 = AI.AE
b/ Tính AI.AE – HA.HB theo R
c/ Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆DIE ngắn nhất
Bài 5: ( 1, 5 điểm )
Cho tam giác có các số đo ba đờng cao là các số nguyên, bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 1 Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều
(Đề dự bị - đề thi gồm 01 trang)