Chứng minh rằng tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.. Tìm tất cả các số hạng của dãy chia hết cho 10.. ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 – 2008
Mơn Tốn Lớp 12
Thời gian: 180 phút ( Khơng kể thời gian giao đề )
Câu 1: (3,0 điểm )
Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số sau cắt trục hồnh tại ít nhất một điểm
y=(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m
Câu 2: (3,0 điểm ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
5x2 2mx 2 5 2x2 4mx m 2 x2 2mx m
Câu 3: (3,0 điểm )
Cho tứ giác lồi ABCD có các góc A, B, C, D không vuông và 0 0
90 ; 270
Chứng minh rằng:
tan tan tan tan cot cot cot cot
tan tan tan tan
Câu 4: (3,0 điểm)
Từ một điểm O bên trong tam giác đều ABC, ta vẽ các đường vuông góc OP, ON, OM xuống các cạnh AB, AC, BC
Chứng minh rằng tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O Câu 5:( 4,0 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số thực bất kì a và b đều thỏa mãn bất đẳng thức sau:
2 2 3 3 6 6
Câu 6: (4,0 điểm)
Cho dãy số U n được xác định như sau:
U n n2n 12n 22n 3 ,2 n 1, 2,3,
Tìm tất cả các số hạng của dãy chia hết cho 10
ĐỀ CHÍNH THỨC