ĐỀ THI HSG GIỎI TOÁN THCS NAM 2007-2008

Xác định số đo góc x0z b.. Trên tia 0x lấy 2 điểm A và B điểm A không trùng với điểm O và độ dài OA lớn hơn độ dài OA Gọi M là trung điểm của OA.. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộ

MÔN TOÁN (Thời gian 120'không kể thời gian giao đề)

TOÁN 6 Câu I: (3điểm).

1 Tính nhanh : 5 8 2 4 7

9 15 11 9 15

A    



2 So sánh hai phân số : 20072007

20082008 và 200720072007

200820082008

3 rút gọn phân số A = 71 52 53

530 71 180

 

  mà không cần thực hiện phép tính ở tử

Câu II (2điểm):

1 Tìm x,y  Z :

a x y 4343

 với x-y = 5

b (x + 1).(3y - 2) = - 55

2 cho 3 5

4

n

A

n





 Tìm n Z đểAcó giá trị nguyên

Câu III(3,0điểm):

Trên cùng nữa mặt phẳng cho trước có bờ 0x vẽ hai tia 0y và 0z sao cho số do góc x0y =

700 và số đo góc y0z = 300

a Xác định số đo góc x0z

b Trên tia 0x lấy 2 điểm A và B (điểm A không trùng với điểm O và độ dài OA lớn hơn

độ dài OA) Gọi M là trung điểm của OA Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB

Câu IV(2,0điểm):

Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15

1

Câu I (2điểm): So sánh A và B biết :

A = 0,8.7 0,82 1, 25.7 4.1, 25 47,86

5

5

1, 09 0, 29

4 8 18,9 16,65

9





Câu II (2,5đ)

1 Tìm nN biết 32 2n

 > 4

2 Tìm x biết :

1963 1968 1973 1978

11.13 13.15 15.17 53.55 11

Câu III(1,5đ):

Tìm x , y , z , biết : 2 3 4

  và x +y +z = 49

Câu IV (2đ) Cho tam giác ABC có góc A = 600 ;BM, CN (Mthuộc AC và N thuộc AB) lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ACB và CN cắt nhau tại I

a) Tính góc BIN

b) Chứng minh góc INM= IMN

Câu V (2đ)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số mà khi chia cho 11 dư 5 và chia 13 dư 8

2

1 Tính giá trị biểu thức : A = x5  5x4  5x3  5x2  5x 1

2 Tìm điều kiện để phân thức : B = 25 2 7

7 12

x



  có nghĩa

Câu II ( 3đ)

1 Với giá trị nào của a phương trình 2 2

1

x

  có một nghiệm duy nhất

2 Tìm giá trị lớn nhất của B =3 22 6 10

2 3

3 Người ta đặt một vòi nước chảy vào bể và một vòi chảy ra ở lưng chừng bể khi bể cạn , nếu mở cả hai vòi thì sau 2h 42' bể đầy nước còn nếu đóng vòi chảy ra , mở vòi chảy vào thì sau 1h 30' bể đầy nước Biết vòi chảy vào gáp 2lần vòi chảy ra

Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy ra ?

Câu III (3đ): Cho tam giác vuông ABC (A= 900) Một đường thẳng song song với BC lần lượt cắt BC và AC tại D và E

a Chứng minh CB2 - CD2 = BE2 -ED2

b Hãy các định điểm D thoả mản DC2 = BC DE

câu IV : (2đ) Cho a , b , c > 0 Chứng minh rằng : a b b c c a 1

a b b c c a

Hết

3