Tự chọn Toán 7 (Cả năm)

Hai đờng thẳng song song Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với

2 Kiêm tra bài cũ:

( kiểm tra sự chuẩn bị cho môn học của học sinh)

3 Tổ chức dạy học

A, Kiến thức cần nhớ

? Số hữu tỉ đợc viết nh thế nào

? Trong các phân số sau phân số nào biểu

? Các số hữu tỉ đợc biểu diễn nh thế nào

? Hãy biểu diễn số

? Thế nào là số hữu tỉ dơng, số hữu tỉ âm,

số 0 là số hữu tỉ dơng hay số hữu tỉ âm

? Trong các số hữu tỉ sau số nào là số hữu

- Cho x ∈ Q nếu x > 0 thì x là số hữu tỉ

d-ơng

nếu x < 0 thì x là số hữu tỉ âm+ số 0 không là số hữu tỉ dơng cũng không là số hữu tỉ âm

c a

.

? Em hãy phát biểu quy tắc chuyển vế

trong tập hợp các số hữu tỉ

? Tỉ số của hai số đợc xác định nh thế nào

? giá trị của một số hữu tỉ đợc xác định nh

? ở hai bài toán trên ta đã sử dụng những

tính chất nào của phép cộng để giải hai bài

toán trên

? Các số x phải thỏa mãn điều kiện gì

? Số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đợc

( vì có 49 hiệu mối hiệu bằng 1)

B = 1 + (2 - 3 - 4 + 5) + (6 - 7 - 8 +9) + (10 - 11 - 12 + 13) + + …

(228 - 229 - 300 + 301) + 302 = 1 + 302 = 303

Bài tập 2:Tìm tập hợp M các số x là ớc của

65 mà

12 < x ≤ 75

Giải

Ta có:Ư(65) = {1;5;13;65} mà các số phải tìm là ớc của 65 thoả mãn 12 < x ≤ 75.nên M = {13;65}

Bài tập 3: Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên

có ba chữ số giống nhau đều là bội của 37

Giải

ta có: aaa = 111a = 3.37 a  37 Vây aaa

có thể xày ra những khả năng nào.

? Một phân số nh thế nào là phân số tối

giản

? Để chứng minh phân trên là phân số tối

giản ta cần chứng minh điều gì

? Trong cách giải bài táon trên ta đã vận

dụng tính chất nào của phép chia hết

với mọi số tự nhiên N bất kì khi chia cho

4 thì xảy ra 1 trong 4 khả năng: N chia cho

4 d 0, N chia cho 4 d 1, N chia cho 4 d 2, nchia cho 4 d 3

- Nếu n chia choa 4 d 0 hoặc d d 2 thì N chia hết cho 2.Vậy N là hợp số

- Nếu N chia cho 4 d 3 thì N = 4m + 3 = 4m + 4 - 1 = 4(m +1) - 1 = 4n - 1 ( với m

Bài tập 4: Chứng minh răng với mọi số tự nhiên n thì phân số

3 14

4 21

GiảiGọi ƯCLN của 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d ∈N và d ≥ 1) khi đó 2(21n + 4) chia hết cho d và 3(14n + 3) cũng chia hết cho d hay 42n + 8 chia hết cho d và 42n + 9 chia hết cho d do đó 42n + 9 - 42n - 8 = 1 d

Nh vậy phân số

3 14

4 21

7

6

và

137 120

20

137 120

1 99 98

1

4 3

1 3 2

1 2 1

1 99 98

1

4 3

1 3 2

1 2 1

100

1 99

1 99

1 98

1

4

1 3

1 2

1 2

1 − =

? Nhận xét gì về bài toán đã cho? ta có thể

thực hiện bài toán này nh thế nào

(Học sinh thảo luận hiện - gv hớng dẫn học

sinh nhận xét đánh giá)

? Ta còn có thể vận dụng tính chất nào để

thực hiện giải bài toán này nữa hay không

(

65

32 48

256 455

204 65

32 48

16 65

1092 1365

224 1365

Gv: nhận xét và lu ý học sinh khi vận dụng

tính chất phân phối của phép nhân đối với

8 6

51

65 32

8 6

112 336

128 336

13 65

32 336

5 4

Bài tập 8: Một lớp học có 45 học sinh, 60% số học sinh của lớp đạt loại khá Số học sinh giỏi bằng

3

1

số học sinh khá, còn lại là học sinh trung bình và yếu Hỏi lớp lớp có bao nhiêu học sinh trung bình và yếu

7

2

chiều dài Biết chiều dài là 70m Tính chu vi và diện tích của cảu mảnh vờn

100

40

= 50(m)Chu vi của mảnh vờn là:

(70 + 50).2 = 240mDiện tích của mảnh vờn là:

Gv: Yêu cầu học sinh luận thực hiện giải

các bài toán trên - hớng dẫn học sinh nhận

xét đánh giá

a,

114

23 115

23 5

1 90

18 91

110 35

35

22

− <

177

103

−Bài tập 11: Thực hiện các phép tính

a,

5

2 6

1 4

3 3

5 4

3 5

1 3

1 4

3 3

2+ −− +−

−

20

3 20

8 20

5 5

2 4

1 5

2 12 3

5

2 12

9 12

2 12

8 5

2 4

3 6

1 3 2

=

− +

=

− +

5 4

3 5

1 3

3 12

10 6 1 12

10 12

6 12 1

6

5 2

1 12

1 7

5 10

5 12 1

6

5 10

7 10

2 12

9 12 8

6

5 10

7 5

1 4

3 3 2

=

− +

=

− +

=

− +

GiảiXét tích: a(b +2001) = ab + 2001b b(a+2001) = ab + 2001aVì b > 0 nên b + 2001 > 0

a, Nếu a > b thì ab + 2001a > ab +2001b a(b +2001) > b(a + 2001) → > ++20012001

b

a b a

b, Nếu a<b thì chứng minh tơng tự ta có

Bài tập13:Tìm x ∈ Q biết rằng:

a,

3

2 5

2 12

a,

4

1 12

3 12

8 12

11 3

2 12

11 5

hay x =

20

3 20

8 20

5 5

2 4

8 23 7

8 23

7

=  − −2 

5 ) 3

4 ( 23 7

=

6

7 6

23 23

7 6

3 ).

5 ( 6

) 2 4 ( 23

5

1

; 5

1 5

2 5

1 : 9

5 22

5 11

1 : 9 5

Bµi 4: T×m x biÕt : a, x +

3

2

− =

3

5 4

3+ −

Ngµy so¹n: 3/10/2007

( thêi lîng 8 tiÕt )

- Giáo án, sgk,, thớc thẳng, thớc đo góc, bảng phụ, eke.

III, Các hoạt động dạy học trên lớp:

1, ổn định tổ chức

2, Kiểm tra bài cũ:

Tuỳ thuộc vào từng tiết học cụ thể mà giáo viên lựa chọn câu hỏi kiểm tra bài cũ

để đa ra cho học sinh

3 Tổ chức dạy học:

? Thế nào là hai góc đối đỉnh? Hai góc

đối đỉnh quan hệ nh thế nào với nhau

? Em hãy vẽ hai góc đối đỉnh

1 Hai góc đối đỉnh

+ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là một tia đối của một cạnh của goá kia.

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

? Thế nào là hai đờngg thẳng vuông góc

? Hai đờng thẳng vuông góc thì có cắt

nhau hay không

? Hai đờng thẳng cắt nhau có vuông

góc hay không

? Trong hình vẽ bên hai đờng thẳng xx’

và yy’ cắt nhau tạo thành mấy góc

đờng thẳng vuông góc kí hiệu xx ’⊥ yy’

? Đờng trung trục của đoạn thẳng AB

đ-ợc định nghĩa nh thế nào

? Để đờng thẳng xy là đờng trung trực

của đoạn thẳng AB thì nó phải thoả

mãn mấy điều kiện

3 Đờng trung trực của đoạn thẳng

Đờng thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó đợc gọi là đờng trung trực của đoạn thẳng ấy.

Nếu xy ⊥ AB = I

và IA = IB

Thì xy là đờng trung

trực của doạn thẳng AB.

? Vẽ một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng

hãy chỉ ra các cặp góc đồng vị, các cặp

góc trong cùng phía, ngoài cùng phía

yy’

I

yx

? Thế nào là hai đờng thẳng song song

? Nêu dấu hiệu nhận biết hai đờng

thẳng song song

4 Hai đờng thẳng song song

Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng ( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

? Em hãy biểu diễn hai đờng thẳng a và

b song song với nhau bẳng kí hiệu

? Em hãy vẽ hai đờng thẳng song song

cho c ∩ a = A

c ∩ b = BNếu ∠A1 = ∠B3

(hoặc ∠A1 = ∠B1)Thì a // b

? Phát biểu nội dung tiên đề ơclit

? Qua một điểm ở ngoài một đờng

thẳng có bao nhiêu đờng thảng song

song với nó

5 Tiên đề ơ clitQua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với

đờng thẳng a, đờng thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.

6 Tính chất của hai đờng thẳng song song

? Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng

song song các cặp góc đồng vị, các cặp

goc so le trong , các cặp góc trong cùng

phía quan hệ với nhau nh thế nào

Nếu a//b ,c ∩ a = A

c ∩ b = B Thì: ∠A1 = ∠B3

∠A1 = ∠B1

∠A1+ ∠B2 = 1800

7 Quan hệ giữa tính vuông góc và song song

? Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông

góc với một đờng thẳng thứ ba thì quan

hệ với nhau nh thế nào

? Hãy vẽ hình và viết tính chất trên đới

dạng nếu thì

Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu a ⊥ c, b ⊥ cThì a // b

? Nếu một đờng thẳng vuông góc với

một trong hai đờng thẳng song song thì

nó quan hệ nh thế nào với đờng thẳng

Nếu a // b , c ⊥ a

Thì c ⊥ b

b

ac

c

ab

? Nếu hai đờng thẳng phân biệt cùng

song song với một đờng thẳng thứ ba

thì chúng quan hệ với nhau nh thế nào

? Hãy vẽ hình và viết nội dung của tính

chất trên dới dạng nếu thì

Nếu hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu a // c, b // cThì a // b( a // b // c)

Bài tập

? Từ các tính chất ở trên em hãy phát

biểu thành các định lí và chỉ ra phần giả

thiết, kết luận của định lí

? Hai đờng thẳng a và c quan hệ với

nhau nh thế nào

? Hai đờng thẳng b và c quan hệ với

nhau nh thế nào

? Hai đờng thẳng a và b có song song

với nhau hay không vì sao

bài 1 Cho hình vẽ hãy tính số đo x

Giải

Ta có a // b ( vì cùng vuông góc với đờng thẳng c)

Nên 1150 + x = 1800

(Hai góc trong cùng phía)

?∠B1 quan hệ nh thế nào với ∠A1

? Hai góc A4 và B4 quan hệ nh thế nào

với nhau

? Để tính góc B2 ta tính nh thế nào

Giảia,Do a // b nên ∠A1 = ∠B1 (hai góc đồng vị)

mà ∠A1 = 400 nên ∠B1 = 400

b, ∠A4 = ∠B4 (hai góc đông vị )

mà ∠A4 = 400 nên ∠B4 = 400

Gv: Cho học sinh lên bảng vẽ lại hình

Thảo luận giải bài toán

1150

x

ba

cd

c

a

b

400124 3A

2

41

? Hai đờng thẳng ki nào thì song song

hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau

thì hai đờng thẳng đó song song với

nhau).

Giải

? Hai đờng thẳng a và b quan hệ nh thế

anò với đờng thẳng AB

? Hai đờng thẳng a, b song song với

nhau thì góc D và góc C quan hệ với

nhau nh thế nào

a, ta có: a ⊥ AB

b ⊥ AB nên a // b ( hai đờng thẳng cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì song song với nhau - tính chất 1)

b, ta lại có: ∠D + ∠C = 1800 ( hai góc trong cùng phía)

? Hai đờng thẳng a, b quan hệ nh thêa

nào với nhau

Bài 4:

Cho hình vẽ: biết a//b, ∠A = 900,

∠C = 1200, Tính

∠B ∠D

? Hai đờng thẳng a, b có song song với

a //b (gt) (2)

Từ (1) & (2) => b ⊥ AB do đó ∠B = 900

Do a//b (gt) nên ∠D + ∠C = 1800 ( hai góc trong cùng phía)

=> x = 1800 - 1250 = 550

Vậy x = 650.Bài 6:

? Để sử dụng tính chất của hai đờng

thẳng song song ta phải kẻ thêm đờng

phụ nào

? Em có nhận xét gì về hai góc O1 và A

? Hai đờng thẳng Om và b có song song

với nhau hay không? vì sao

? Hai đờng thẳng Om và b song song

với nhau ta suy ra đợc điều gì

mà ∠B = 1400 => ∠O2 = 1800 - 1400 = 400

Ta lại có: ∠O = ∠O1 + ∠O2 = xsuy ra x = 350 + 400 = 700

vào dấu hiệu nào để chứng minh

? Ta cần kẽ thêm đờng phụ nào

phụ nào nữa

? Hai đờng thẳng Bm và yy’ có song

Từ B kẻ Bm // Cy, trên tia đối của tia Cy kẻ tia Cy’ => Bm // yy’ (1)

Do đó ∠ mBC = ∠BCy’ ( hai góc so le trong)

mà ∠BCy’ + ∠BCy = 1800 (hai góc kề bù)hay 1500 + ∠Bcy’ = 1800

=> ∠mBC = ∠Bcy’ = 1800 - 1500 = 300

Mặt khác ta lại có ∠mBC + ∠mBA = 700 (gt)vì vậy ∠mBA = 700 - 300 = 400

song với nhau hay không Từ đó ta có ∠A + ∠mBA = 1400 + 400 = 1800

( hai góc trong cùng phía bù nhau ) => Bm //Ax (2)

Từ (1) & (2) => Ax //Cy (đpcm)Bài 8

c, Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói

rõ số đo mỗi góc

d, Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo hai góc đó

Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận thực

hiện bài giải - hớng dẫn học sinh nhận

Qua B kẻ đờng thẳng Bm // Cy (*)

? Hai đờng thẳng Bm và Cy song song

? Hai góc Bcy và BCy’ quan hệ nh thêa

nào với nhau

Ta lại có ∠BCy + ∠BCy’ = 1800 (haigóc kề bù)

ab

Q1

300

234

a, Tính số đo góc NAQ

b, Tính số đo góc MAQ

c, Viết tên các cặp góc đối đỉnh

d, Viết tên các cặp góc bù nhau

Gv: Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình

? Hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành

mấy góc? các góc đó quan hệ với nhau

? Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng

bm

AB

11

? Từ nội dung định lí và hìn vẽ hãy Ghi

giả thiết, kết luận cảu định lí bằng kí

? Theo tiên đề ơclit qua một điểm ở

ngoài một đờng thẳng có bao nhiêu

đ-ờng thẳng song song với đđ-ờng thẳng đó

Khi đó Am // b ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

mặt khác ta lại có a // b (gt)

Nh vậy qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng

có hai đờng thẳng sốngng với đờng thăng b trài với tiên đề ơclit do đó tia Am phải nằm trên đởng thẳng a hay ∠mAB = ∠A1 (2)

2 Kiểm tra bài cũ.

? Kiểm tra sự chuẩn bị học bài của học sinh

3 Tiến hành dạy học

I Lý thuyết

? Thế nào là hai đại lợng tỉ lệ thuận

? Em hãy lấy ví dụ về hai đại lợng tỉ lệ

thuận

? Nêu các tính chất của hai đại lợng tỉ lệ

thuận

? Thế nào là hai đại lợng tỉ lệ nghịch?

Hai đại lợng tỉ lệ nghịch liên hệ với nhau

Tính chất của hai đại lợng tỉ lệ thuận

Nếu hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau thì: + Tỉ số hai giá trị tơng ứng của chúng luôn không đổi.

k x

y x

y x

+Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lợng này bằng tỉ số hai giá trị tơng ứng của đại l- ợng kia.

k

n k

n

y

y x

x y

y x

x y

y x

2 2

1 2

Tính chất của hai đại lợng tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau thì;

+Tích hai giá trị tơng ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ )

x 1 y 1 =x 2 y 2 = x n y n = a.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lợng này bằng nghịch đảo hai giá trị tơng ứng cảu

? Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng

toạ độ đợc biểu diễn nh thế nào

? Điểm A(x0; y0) có nghĩa là nh thế nào

n

y

y x

x y

y x

x y

y x

x = ; = ; ; =

3

4 4

3 1

2 2 1

3 Hàm số:

Nếu đại lợng y thay đổi phụ thuộc vào

đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc một và chỉ một giá tơng ứng của y thì y đợc gọi

là hàm số của x và x gọi là biến số.

+ Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.

x0

-2-3

1

2 3

-3-2

III

1 2

-3-2

? Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

? Đồ thị hàm số y = ax đợc vẽ nh thế

nào

II.Bài tập

? Hai đại lợng y và x tỉ lệ thuận với nhau

đợc liên hệ với nhau theo công thức nào

Gv: yêu cầu học sinh thảo luận thực hiện

? Làm thế nào để kiểm tra hai đại lợng

có tỉ lệ thuận với nhau hay không

? Chu vi của tam giác đợc tính nh thế

a, Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x

b, Hãy biểu diễn y theo x

c, Tính giá trị của y khi x = 4 ; x = 5

Giải

a, Vì x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau nên y = kx

theo bài ra ta có: 6 = k 3 => k = 6:3 = 2Vậy hệ số tỉ lệ k = 2

b, Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

GiảiGọi x, y ,z lần lợt là độ dài các cạnh của tám giác đã cho (x,y,z > 0)

Theo đề ra ta có; x + y + z = 36

và

5 4 3

z y x

=

=Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta

12

36 5 4 3 5 4

+ +

+ +

? Hai đại lợng tỉ lệ nghịch liên hệ với

Bài 4 Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch và khi x = 3 thì y = 4

a, Hãy tìm hệ số tỉ lệ

b, Hãy biểu diễn y theo x

c, Tính các giá trị của y khi x = 2 ; x = 5

Giảia,Vì x và y là hai đại lơng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nên ta có: x.y = aTheo đề ra khi x = 3 thì y = 4 nên a = 3.4 = 12 Vậy hệ số tỉ lệ a = 12

Bài 5.Đại lợng y có phải là hàm số của

đại lợng x hay không nếu bảng các giá trị tơng ứng của chúng là

Y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của x

ta luôn xác định đợc một giá trị của y

Y là hàm hằng

Bài 6 Cho hàm số y = f(x) = x2 – 3

hãy tính F(1) , f(2), f(3) , f(4)

Giảif(1) = 12 – 3 = - 2f(2) = 22 – 3 = 4 – 3 = 1f(3) = 32– 3 = 9 – 3 = 6f(4) = 42 – 3 = 16 – 3 = 13

? y nhận giá trị dơng khi nào.

? Để kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị

Bài tập 10.Cho hàm số y = -2x Tìm các giá trị của x sao cho

sau đây thuộc đồ thị hàm số

A( 1;3) B(2;5), C( 0;- 2)

GiảiGiả sử A( 1;3) thuộc đồ thị hàm số

y = 5x2 – 2 ta có: 5.12 - 2 = 3Vậy A (1;3) thuộc đồ thị hàm số đã cho.Giả sử điểm B(2;5) cũng thuộc đồ thị hàm số y = 5x2 – 2 nên ta có

5 = 5.22 – 2 ( vô lí)Vậy B( 2;5) không thuộc đồ thị hàm số y= 5x2 – 2

Bài tập 12.Vẽ đồ thị của hàm số

? Bài toán có những đại lợng nào tham

gia? các đại lợng này liên hệ với nhau

1

0 2

x x

x x y

với với

GiảiVới x ≥ 0 thì y = 2x với x < 0 thì

GiảiGọi x, y,z (triệu đồng ) theo thứ tự là số tiền mà các xí nghiệp phải trả ( x,y,z > 0)Theo đề ra ta có:

x + y + z = 38

1

30 : 3

20 : 5 , 1

40 :

38 9 2 8 9 2

+ +

+ +

Bài tập 14 Cho f(x) =

x

4

, g(x) = -3xh(x) = x2 , k(x) = x3

-2

? Để tính các giá trị của hàm số đã cho

tại các giá trị của biến ta thực hiện nh thế

c, Tính x1, x2 , x3 , x4 biết rằng f(x1) =

2 1

g(x2) = 3 ; h(x3) = 9 ; k(x4) = - 8Vì sao hàm số f(x) có tính chất f(-x) = f(-x)? trong các hàm số đã cho còn có hàm số nào có tính chất tơng tự

1

3 = −h(a) = a2 ; k(2a) = (2a)3 = 8a3

b, f(-2) + g(3) + h(0) =

11 ) 9 ( 2 0 3 ).

3 ( 2

1 4 2

1

1 1

g(x2) = 3 <=> - 3x2= 3 => x2 = -1h(x3) = 9 <=> x3 = 9 => x3 = -3 hoặc x3 = 3

k(x4) = - 8 <=> x43 = - 8 <=> x4 = - 2

d, ta có: f(-x) =

x x

4 4

1, Xác định hệ số a biết rằng đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(6;-2) Điểm B(-9;3),

điểm C(7;-2) có thuộc đồ thị hàm số không? Tìm trên đồ thị hàm số điểm D có hoành

độ bằng – 4, điểm E có tung độ bằng 2

2 Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x với x > 0 và y = - 2x với x ≤ 0