Giáo án dạy thêm 8

Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức: Phương pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn thức với đa thức, ta rút gọn biểu thức.. Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức: P

Trang 1

TIẾT 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

1 Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Tổng quát: A.(B+C) = A.B + A.C (A, B, C là các đơn thức)

2 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: xm.xn = xm+n

2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức:

Phương pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn thức với đa thức, ta rút gọn biểu thức.

- Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn

3 Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước:

Phương pháp: Thực hiện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã

cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a ≠ 0)

Bài 4: Tìm x biết:

a 3x(12x – 4) -9x(4x – 3) = 30

b x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 *

4 Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Phương pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức không chứa biến.

Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức khg phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5

b 4(6-x) + x2(2+3x) – x(5x – 4) + 3x2(1 – x)

C VỀ NHÀ:

- Xem lại bài đã chữa

- Đọc trước bài mới

Trang 2

TIẾT 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

1 Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Tổng quát: (A + B).(C + D) = A.B + A.D + B.C + B.D

2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức:

Phương pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Phương pháp: Thực hiện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã

cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a ≠ 0)

a x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 *

b (12x – 5)(4x -1 ) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81

4 Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức khg phụ thuộc vào giá trị của biến.

Phương pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức không chứa biến.

Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức khg phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5

b 4(6-x) + x2(2+3x) – x(5x – 4) + 3x2(1 – x)

C VỀ NHÀ:

Trang 3

2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

Phương pháp: Áp dụng các HĐT để khai triển và rút gọn

Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn

Bài 2: a (x – 10)2 – x(x + 80) với x = 0,98 b 4x2 – 28x + 49 với x = 4

c (x + 1)2 – (x – 1)2 – 3(x + 1)(x – 1) với x = -2

d 25x2 – 2xy + 51 y2 với x = -1/5, y = -5

3 Dạng 3: Biểu diễn đa thức dưới dạng bình phương của một tổng (hiệu)

B)2

Bài 3: a x2 + 2x + 1 b 9x2 + y2 + 6xy c 25a2 + 4b2 – 20ab d 9x2 – 6x +1

Phương pháp: Áp dụng các HĐT biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng:

Trang 4

Phương pháp: Đưa biểu thức về dang:

a M = a + [f(x)]2 với a là hằng số, f(x) là biểu thức chứa biến x Khi đó M ≥ a => giá trị nhỏ nhất của M là a khi f(x) = 0

b M = b - [f(x)]2 với b là hằng số, f(x) là biểu thức chứa biến x Khi đó M ≤ b => giá trị lớn nhất của M là b khi f(x) = 0

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a x2 – 20x + 101 b 4a2 + 4a + 2 c x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a 4x – x2 + 3 b x - x2

C VỀ NHÀ:

Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau:

Trang 5

Phương pháp: AD các hđt đáng nhớ để biến đổi biểu thức không còn chứa biến:

Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x:

a (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 - 1)

b (x + 3)3 – (x +9)( x2 + 27)

C VỀ NHÀ:

Trang 6

a (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 - 1)

b (x + 3)3 – (x +9)( x2 + 27)

C VỀ NHÀ:

Trang 7

b (x – 3)(x2 + 3x + 9)

c (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)

a (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 - 1)

b (x + 3)3 – (x +9)( x2 + 27)

C VỀ NHÀ:

Ngµy so¹n : 11.12.2009

Ngµy d¹y : 12.10.200

Buæi 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN Tö

Trang 8

1 Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc theo công thức: A.B + A.C = A.(B + C)

- Nhân tử chung: + Hệ số là ước chung lớn nhất của các hệ số trong mọi hạng tử

+ Các lũy thừa bằng chữ số có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của nó

2 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

II BÀI TẬP:

1 Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp: Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

Bài 1: Phương pháp đặt nhân tử chung

Phương pháp: Nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

Trang 9

2 Dạng 3: Tìm x:

Phương pháp: Chuyển hết các hạng tử về vế trái của đẳng thức Phân tích vế trái thành

nhân tử để được A.B = 0 Lần lượt tìm x từ A = 0, B = 0

Bài 4: Tìm x:

a 3x(x – 1) + x – 1 = 0

b 2(x – 3) – x2 – 3x = 0

c x4- 2x3 + 10x2 – 20x = 0

d ( 2x – 3)2 = ( x + 5)2

a (2x – 1)2 – 25 = 0

b 8x3 – 50x = 0

3 Dạng 3: Áp dung vào số học

Phương pháp:

- Số nguyên a chia hết cho số nguyên b nếu có số nguyên k sao cho a = b.k

- Phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia

Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:

a) (n + 3)2 – ( n + 1)2 chia hết cho 8

b) (n + 6)2 – ( n – 6)2 chia hết cho 24

Bài 7: Chứng minh rằng: 56 – 109 chia hết cho 9 Bài 8: Chứng minh rằng: (n + 3)2 – (n – 1)2 chia hết cho 8 C VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa - Đọc trước bài mới Rót kinh nghiÖm :

Trang 10

Trang 11

TIẾT 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

+ Các lũy thừa bằng chữ số có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhấtcủa nó

II BÀI TẬP:

Trang 12

- Phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia.Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: a) (n + 3)2 – ( n + 1)2 chia hết cho 8

b) (n + 6)2 – ( n – 6)2 chia hết cho 24

C VỀ NHÀ:

Trang 13

3 Nhóm nhiều hạng tử

II BÀI TẬP:

Trang 14

- Xem lại bài đã chữa.

3 Nhóm nhiều hạng tử

4 phối hợp nhiều phương pháp

II BÀI TẬP:

Bài 1:

a.ax3 – ab + b- x

b x2 – (x + y)2

c 4a2b2 –( a+b+c)2

d 3x2(a+b+c) + 36xy(a+b+c) + 108y2 (a+b+c)

2.Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp: Thêm bớt hạng tử, tách hạng tử

Bài 2

a x2 – x - 6

Trang 15

b x4 + 4x2 – 5

c x4 + x2 + 1

d 81x4 + 4

3 Dạng 3: Tìm x:

1 Hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu.

2 Đưa biểu thức đã cho về dạng:

a) M = a + [ f(x)]2 với a là hằng số, f(x) là biểu thức chưa biến x Khi đó M ≥ a với

x Do đó giá trị nhỏ nhất của M bằng a khi f(x) = 0 và phải đi tìm x để f(x) = 0.

b) M = b - [ f(x)]2 với a là hằng số, f(x) là biểu thức chưa biến x Khi đó M ≤ a với

x Do đó giá trị lớn nhất của M bằng a khi f(x) = 0 và phải đi tìm x để f(x) = 0.

Trang 16

a x2 – 2x - 3

b x4 + 3x2 – 4

c x4 + x2 + 1

2 Dạng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

Phương pháp: Phần kiến thức 2a)

TIẾT 12: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Chia hai lũy thừa cùng cơ số: xm:xn = xm-n ( m ≥ n ≥0)

Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B

Trang 17

- Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn.

TIẾT 13: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

1 Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B

2 Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B

II BÀI TẬP:

1 Dạng 1: Làm tính chia

Phương pháp:

Chia hai lũy thừa cùng cơ số: xm:xn = xm-n ( m ≥ n ≥0)

Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B

Quy tắc chia đa thức cho đơn thức: ( A – B +C ) : D = A:D – B:D + C:D

Bài 1: Làm tính chia:

Trang 18

- Trước hết rút gọn biểu thức bằng cách chia đa thức cho đơn thức

- Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn

TIẾT 14: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

A MỤC TIÊU:

- Biết thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp

- Viết đa thức dưới dạng A = B.Q + R

- Áp dụng chia đa thức vào giải một số bài toán

B NỘI DUNG:

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Các bước thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

2 Đối với hai đa thức một biến A, B tùy ý, B ≠ 0 tồn tại hai đa thức duy nhất Q

và R

sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B

Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết

Trang 19

II BÀI TẬP:

1 Dạng 1: Thực hiện phép chia đa thức.

Phương pháp: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần, chia đa thức theo các bước như

A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B

- Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết

Bài 2: Với giá trị nào của a thì đa thức f(x) = x2 + x +a chia hết cho đa thức g(x) = x – 1Bài 3: Với giá trị nào của a, b thì đa thức f(x) = x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức g(x) = x2 + x + 1

3 Dạng 3: Tìm số nguyên n để biểu thức A(n) chia hết cho biểu thức B(n).

TIẾT 15: ÔN TẬP CHƯƠNG I

A MỤC TIÊU:

- Ôn tập kiến thức đã học về nhân chia đa thức

- Luyện tập giải một số dạng toán vận dụng kiến thức nhân chia đa thức

B NỘI DUNG:

Trang 20

1 Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

3 Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

4 Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B

5 Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B

II BÀI TẬP:

1 Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

3 Dạng 3: Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán

Phương pháp: Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Bài 3: Tính giá trị biểu thức: M = x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18 và y =4

TIẾT 16: ÔN TẬP CHƯƠNG I

Trang 21

A MỤC TIÊU:

- Ôn tập kiến thức đã học về nhân chia đa thức

- Luyện tập giải một số dạng toán vận dụng kiến thức nhân chia đa thức

B NỘI DUNG:

1 Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

3 Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

4 Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B

5 Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B

3 Dạng 3: Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán

Phương pháp: Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Bài 3: Tính giá trị biểu thức: M = x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18 và y =4

Bài 4: Tìm x: a) 32 x(x2 - 9) = 0 b) (x + 3)2 - (x – 3)(x + 3) = 0

4 Dạng 4: Chia đa thức

Phương pháp: Các bước tiến hành thực hiện chia đa thức đã sắp xếp

Bài 5: Thực hiện phép chia:

(3x4 – 5x3 + 7x2 – 4x +2):(x2 – x + 1)

(-6x4 + 5x3 + 17x2 -23x +7):(-3x2 – 2x + 7)

C VỀ NHÀ:

Trang 22

TIẾT 17: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1 Thế nào là hai phân thức bằng nhau.

2 Tính chất cơ bản của phân thức

II BÀI TẬP:

1 Dạng 1: Điền đa thức vào chỗ chấm

Phương pháp: Biến đổi từ vế trái hoặc vế phải bằng cách áp dụng tính chất và quy tắc

x xy

y x

y xy 2 x

3 6

3 2

7 4 7 3

x x

C VỀ NHÀ:

Trang 23

TIẾT18 TÍNH CHÂT CƠ BẢN PHÂN THỨC

3 Quy tắc đổi dấu

4 Cách rút gọn một phân thức

II BÀI TẬP:

1 Dạng 1: Điền đa thức vào chỗ chấm

Phương pháp: Biến đổi từ vế trái hoặc vế phải bằng cách áp dụng tính chất và quy tắc

x xy

y x

y xy 2 x

Phương pháp: Các bước rút gọn phân thức:

- Phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử

- Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung

xy y



c) 2 2

x x

25 x

3 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp: Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

A =    

2

x x 4

1

x

x 2 x 2

Trang 24

C = 2 4 4 2

x ax

a

x a

3 Quy tắc đổi dấu

4 Cách rút gọn một phân thức

II BÀI TẬP:

1 Dạng 1: Rút gọn phân thức

Phương pháp: Các bước rút gọn phân thức:

- Phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử

- Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung

) (

a x



c) xy y2  yx x

) 3 2 )(

2 Dạng : Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp: Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

A = 2 4 4 2

x ax

a

x a

x

với x ≠ 1/3 ; y ≠ 1

C VỀ NHÀ:

Trang 25

TIẾT 20: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

A MỤC TIÊU:

- Luyện tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu vào bài toán quy đồng mẫu nhiều phân thức

B NỘI DUNG:

1 Thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

2 Các bước tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức

3 Cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

II BÀI TẬP:

1 Dạng 1: Tìm mẫu thức chung

Phương pháp:

- Phân tích mỗi mẫu thức thành nhân tử

- Lấy tích của BCNN các hệ số và các lũy thừa chung và riêng có mặt trong mẫu thức với số mũ cao nhất

Bài 1: Điền vào chỗ chấm:

a) 3 2 2 x 2 b 3

b a

; xb

a

b x

; ) y x (

x 2



x

1 x 2

; x x x

1 x

; 1 x

Trang 26

Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a)

a b

; b

y x

a x

; a ax

2

x

2 2 2

x 2 3

; x 6 x 2

1 x 7

2 2

; y

2

; 1 x x

x 2

; 1 x

1 x

2



C VỀ NHÀ:

TIẾT 21: PHÉP CỘNG PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A MỤC TIÊU:

- Luyện tập cộng, trừ phân thức đại số

- HS thực hiện được thành thạo việc cộng, trừ phân thức

B NỘI DUNG:

3 Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu

2 x 2 x

2 1

3

1

x

x x x

x x

1 2

2 3 1

6 1

2

3

2 2

x x

x

2 Dạng 2: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Phương pháp: Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức không còn chứa biến:

Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Trang 27

x z yz

Phương pháp: Chuyển các hạng tử không chứa x về một vế rồi rút gọn biểu thức của x:

Bài 3: Tìm x:

a) x +

ab b

ab 2 a 2 b

b a

3

2 2

 2

4 4

b a





(a, b là những hằng số)

C VỀ NHÀ:

TIẾT 22: PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A MỤC TIÊU:

- Luyện tập cộng, trừ phân thức đại số

- HS thực hiện được thành thạo việc trừ phân thức

B NỘI DUNG:

6 Quy tắc trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu

2 1

3

1

x

x x x

x x

5 Dạng 2: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Phương pháp: Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức không còn chứa biến:

Trang 28

Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

      x yx z

1 z

y z x

1 z

y y

Phương pháp: Chuyển các hạng tử không chứa x về một vế rồi rút gọn biểu thức của x:

Bài 3: Tìm x:

c) x -

ab b

ab 2 a 2 b

b a

3

2 2





 (a, b là những hằng số)d) x - (a+b)2 =

 2

4 4

b a





(a, b là những hằng số)

C VỀ NHÀ:

I GV: B¶ng phô, phÊn mµu.

II HS : B¶ng nhãm, «n kiÕn thức về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân

tử, các phép toán về phân thức, cách tìm cực trị của một biểu thức

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử - HS cả lớp làm

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	844,5 KB