Đề HSG khối 8 (10-11)

Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N... Chứng minh tương tự : ON.

Trường THCS Cát Lâm ĐỀ THI TUYỂN HSG LỚP 8 NH: 2010 – 2011.

Thời gian: 120 phút.

-// -Bài 1: (3,0 đ)

a) Tìm GTNN của biểu thức A = x2 + 5 x + 7

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B 4 = x2 + 4 x − 3

Bài 2: (3,0 đ)

1990 1986 1004

b) Tìm x, biết: 4 12.2x − x + 32 0 =

Bài 3: (2,0 đ) Cho x, y, z đôi một khác nhau và 1 1 1 0

z

x y + + = Tính giá trị của biểu thức: A 2 z 2 z 2

Bài 4: (2,0 đ) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O Đường

thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N a) Chứng minh rằng OM = ON.

b) Chứng minh rằng AB CD MN1 + 1 = 2 .

The end

-Trường THCS Cát Lâm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ HSG LỚP 8 NH: 2010 – 2011.

//

-Bài 1: (3,0 đ)

a) Ta có:

2

2 4 4

= + + = + ÷ + ≥ ∀

Vậy GTNN của A 3

4

b) Ta có: B 4= x2+4x− =3 (4x2+6 ) (2x − x+ =3) 2 (2x x+ −3) (2x+ =3) (2x+3)(2x−1) (1,5 đ)

Bài 2: (3,0 đ)

a) Ta có: 17 21 1 4

1990 1986 1004

1990 1986 1004

x− x− x+

2007 2007 2007 0 ( 2007) 1 1 1 0

1990 1986 1004 1990 1986 1004

2007 0 2007

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2007} (0,5 đ) b) Đặt t 2= x khi đó, ta có: t 12.t 32 02 − + = ⇔ −(t 8)(t 4) 0− = ⇔ =t 8 hoặc t 4= (0,75 đ) Với t = 8 thì 8 2= x ⇒ =x 3

Với t = 4 thì 4 2= x ⇒ =x 2

Bài 3: (2,0 đ)

Ta có: 1 1 1 0

z

z

xy

+ +

⇒ = ⇒ + + = ⇒ = − − ( 0,5 đ)

x + y =x + −x −x =x x− − x− = x− x−

Tương tự: y2 +2 z x = −(y x) (y z ; z− ) 2+2 yx = −(z x) (z –y) ( 0,75 đ)

( )( z) ( )( z) (z )(z )

− − − − − − (0,25 đ)

Tính đúng A = 1 (0,5 đ)

Bài 4: (2,0 đ)

a) ∆ADC có OM // DC OM OA

DC AC

⇒ = (1)

BCD

∆ có ONM // DC ON OB

DC BD

⇒ = (2) mặc khác, AB // CD OA OB

OC OD

⇒ =

OC OA OD OB

+ + hay

OA OB

AC BD= (3) (0,75 đ) Từ (1); (2) và (3) OM ON

DC DC

⇒ = hay OM = ON (0,25 đ) b) Xét ABD∆ để có OM // AB OM DM

AB AD

Xét ∆ADCđể có OM // CD OM AM

DC AD

Cộng (1) và (2) ta được OM.AB CD1 + 1 ÷= AM DM ADAD+ = AD=1

Chứng minh tương tự : ON AB CD1 + 1 ÷=1

Cộng (3) và (4) ta có (OM ON) 1 1 2

AB CD

+  + ÷=

1 1 2

AB CD MN+ = (đpcm) (0,5 đ)