Đề thi HSG khối 8

Cuối cùng trong giỏ còn lại 12 quả.. Hỏi trong giỏ lúc đầu có bao nhiêu quả?. Bài 5: 4,5đ Cho hình bình hành ABCD AC>BD.. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên các đường thẳng AB, AD

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

Tổ Toán – Lý – Tin – CN Cấp trường – Năm học 2010 – 2011

Thời gian 150 phút

Bài 1: (3,5đ)a, Với giá trị nào của n thì n 5 n 6 6n với n  

b, CMR với n   thì: n5  n 30

c, Tìm số tự nhiên n để phân số 13

2

n n



 tối giản

Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, 2 2  2 2 2

4a b  a b  c

b, x5 + x + 1

c, x 1 x 2 x 3 x 4 1

Bài 3: (3đ) Giải phương trình:

a, x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0

c, x 24x 34  1

Bài 4: (3,5đ)a/ Tìm đa thức dư trong phép chia

1 + x + x19 + x20 + x2010 cho 1 – x2

b/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Trong một cái giỏ đựng một số táo Đầu tiên người ta lấy ra một nửa số táo và bỏ lại 5 quả, sau đó lấy thêm ra 1

3 số táo còn lại và lấy thêm ra 4 quả Cuối cùng trong giỏ còn lại 12 quả Hỏi trong giỏ lúc đầu có bao nhiêu quả?

Bài 5: (4,5đ)

Cho hình bình hành ABCD (AC>BD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên các đường thẳng AB, AD Chứng minh rằng:

a, AB.AE + AD.AF = AC2

b, FCE ABC

Bài 6: (2,5đ) Dựng hình thoi biết  = 300 và tổng hai đường chéo bằng 5cm

(Chỉ cần phân tích, nêu cách dựng và dựng hình)

**************-The end-**************

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐÁP ÁN

Tổ Toán – Lý – Tin – CN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

Ta có: (n + 5)(n + 6) = n2 + 11n + 30

= n(n – 1) + 30 + 12n  6n

30

30 3

n n

n







 n = 1; 3; 6; 10; 15; 30

1

b CMR: