MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cấp thấp Vận dụng cấp cao Cộng 1.Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đúng da thức thành nhân tử Số câu 2.. Bất đẳ
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cấp
thấp
Vận dụng cấp cao
Cộng
1.Phân tích đa
thức thành
nhân tử
Phân tích đúng da thức thành nhân tử
Số câu
2 Phương
Số câu
Số điểm
2 2đ
1 2đ= 20%
3 Bất đẳng
thức Bất
phương trình
Giải đúng bất phương trình
Chứng minh đúng BĐT và vận dụng tìm được GTNN
Số câu
4 Tam giác
đồng dạng
Định lí ta-let
Ứng dụng
trong tam giác
Vẽ đúng hình của câu 4 và 5 mỗi hình đúng được 0,25đ
Chứng minh được
2 tam giác đồng dạng
Chứng minh được 2 cạnh bằng nhau Tính được giá trị của đẳng thức Vận dụng được tính chất ba đường phân giác.
Số câu
Số điểm 0,5đ 4a 1đ 4b; 5 2,5đ 3 4đ = 40%
Cộng
0,5đ = 5%
2 2đ = 20%
5 7,5đ = 75%
7 10đ = 100%
Trang 2ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CUỐI NĂM
MÔN TOÁN – LỚP 8 Bài 1: (2điểm )
1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2+4xy−5y2
2 Giải bất phương trình : x2 + 2x− 35 0 ≤
Bài 2 : (2điểm )
Giải phương trình :
1 2 2x− 5 − 3 = 7
2 3x− 3 − 2x− 2 + x− 1 = 4.
Bài 3 : (2điểm )
Cho x và y là hai số cùng dấu
1 Chứng minh rằng: x y 2
y + ≥x ;
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x + y)1 1x+ y÷
Bài 4 : (2điểm )
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD Vẽ tia Dx sao cho CDx BAC· = · (tia
Dx và A cùng phía đối với BC ), tia Dx cắt AC ở E Chứng minh rằng :
1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
2) DE = DB
Bài 5 : (2điểm )
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H
1 Tính gi trị biểu thức S = HD HE HF
AD+ BE +CF
2 Chứng minh điểm H cách đều ba cạnh của tam giác DEF
Trang 3
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CUỐI NĂM
MÔN TOÁN – LỚP 8
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2+4xy−5y2
5
x xy y y
x y y x y y
x y x y
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2
Giải bất phương trình : x2 + 2x− 35 0 ≤
( ) ( )
7 x 5
x 5 x 7 0
(vô lí)
− ≤ ≤
→ − ≤ ≤
+ ≥ ≥ −
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= {x / 7 x 5− ≤ ≤ }
0,5đ
0,25đ 0,25đ
7 3 5 2
2 x− − =
( ) ( )
2 2x 5 3 7 2 2x 5 10 2x 5 5 *
Giải (*) có:
2x 5 5
Giải (**) có:
2x 5− = −2 (vôlí)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { }0;5
0,5đ
0,25đ 0,25đ
2
4 1 2
2 3
3x− − x− + x− =
x 1 2 3
3 x 3− 9 - 3x 9 - 3x 9-3x 3x - 9
2 x 2− 4 - 2x 4 - 2x 2x - 4 2x - 4
x 1− 1 - x x - 1 x - 1 x - 1
3 x 3 2 x 2− − − + −x 1 6 - 2x 4 12 - 4x 2x - 6
Nếu x < 1 có: 6 - 2x = 4 → x = 1 (loại)
Nếu 1≤x <2 có: 4 = 4 thỏa mãn
Nếu 2 ≤x < 3 có: 12 - 4x = 4 → x = 2 (thỏa mãn)
Nếu x > 3 có: 2x - 6 = 4 → x = 5 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {x / 1 x 2≤ ≤ } { }∪ 5
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
3 1 Chứng minh rằng: x y 2
y + ≥x
Trang 4( )2
−
Vì ( )2
x y− ≥0mọi x,y và x,y cùng dấu nên xy >0
0,75đ 0,25đ
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x + y) 1 1
x y
+
P = 1 +1 + x + y
Mà x y 2
y + ≥x →P≥4 mọi x,y GTNN của P là P = 4
0,5đ
0,25đ 0,25đ
4
x E A
D
0,25đ
1
Xét ABC∆ và DEC∆ có:
µ
C chung
BAC EDC(gt)
2
AD là phân giác của ·BAC
BD DC
AB AC
ABC DEC(g.g)
DE DC
AB AC
Từ (1) và (2) BD DE
BD DE
AB AB
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 5H A
D
E F
0,25đ
1
Có ABC 1
2
= và BHC 1
2
= BHC
ABC
S HD
AD S
Tương tự ta có:
AHC ABC
S HE
BE = S (2) AHB
ABC
S HF
Mà SABC =SAHB +SBHC +SAHC(4)
Từ (1)(2)(3) và (4) có: S = HD HE HF
AD+ BE +CF = 1
0,25đ
0,25đ 0,25đ
2
Có ∆ AEB ∽ ∆ AFC(g.g) → ABE· = ACH· (5)
Có ∆ BDF ∽ ∆ BAC(c.g.c) → BDF BAC· =·
Mà ·BDF ADF BAC ACH 90+ · = · + · = o
ADF ACH
→ = (6) Chứng minh tương tự có ADE ABE· = · (7)
Từ (5)(6) và (7) có: →ADF ADE· = ·
→ DH là phân giác của ·EDF
Chứng minh tương tự có:
→ EH là phân giác của ·DEF
→ FH là phân giác của ·EFD
Vậy H là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác DEF nên H cách đều các cạnh của tam giác DEF
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ