Phòng gd&đt Bình xuyên
Trờng thcs gia khánh
đề học sinh giỏi
môn toán 8
Đề I:
Câu 1: CMR
Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6n±1 (n∈N*)
Câu 2: Tìm x biết
2x− 3 = 5
3x− ≥ 7 4
Câu 3: Cho Tam giác ABC biết Aˆ =2 ,B Bˆ ˆ =3Cˆ
a) Tính góc A B Cˆ, ,ˆ ˆ
b) Gọi E là giao điểm của đờng thẳng AB với phân giác góc ngoài của tam giác ABCtại
đỉnh C tính góc AEC
Câu 4: Cho x,y,z ≠0 và A=
, B =
, C=
Tính giá trị biểu thức A2+B2+C2 – ABC
Câu 5: CMR:
2 2
3
+ +
− +
Đề II:
Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên để phân số
13 2
n n
+
− là phân số tối giản
Câu 2 : CMR : Nếu a,b,c thoả mãn :
a+b+c = 2000 và
2000
a + + =b c
thì một trong ba số a,b,c phải có một số bằng 2000 Câu 3: Tính tổng:
1.3 3.5 + + + (2n 1)(2n 1)
Câu 4: Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức
Câu 5 : Qua điểm E thuộc đờng chéo AC của tứ giác ABCD kẻ EF//AB, EI//CD (
,
a) CMR
không phụ thuộc vị trí điểm E trên AC b) Cho CD = 2AB điểm E ở vị trí nào trên Ac thì EF = EI
Đề III:
Câu1: CMR
Tổng 1+2+3+ +n có chữ số tận cùng là: 0;1;3;5;6 hoặc 8…
Câu2: Nếu ƯCLN của a và b bằng 1thì ƯCLN của 12a + 2b và 18a + 5b bằng 1 hoặc 19 Câu3: Tìm 3 số nguyên dơng biết rằng tổng của ba số bằng tích của ba số
Câu 4: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB ở phía trong dựng tam giác cân AFB
( AF =BF) có góc ở đáy bằng 150
Trang 2Tính góc trong tam giác CDE
Câu 5: CMR nếu
2
a+ + =b c
( 1) và a+b+c =a.b.c (2) thì 2 2 2
2
Đề IV:
Câu1: Cho M =
2 1
a
− −
a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa
b) Tính M2
Câu2 : Cho a.b.c =1 Tính tổng
Câu3: Nếu các độ dài a,b,c, thoả mãn điều kiện
1
thì a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác
Câu 4: CM hàm số y = x2 + + +x 1 x2 − +x 1 có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0
Câu 5: Cho Tam giác ABC biết Aˆ =2 ,B Bˆ ˆ =3Cˆ
c) Tính góc A B Cˆ, ,ˆ ˆ
d) Gọi E là giao điểm của đờng thẳng AB với phân giác góc ngoài của tam giác ABCtại
đỉnh C tính góc AEC
Đê V:
Câu1: Cho biểu thức
2
: 1 1
P
x
= − − − ữ − + + ữ
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x2 = 5 +2 3
Câu2:CMR
A= 1999 +19992+……+ 19992000 : 2000
Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, I là một điểm di động trên cạnh BC ( I không trùng với B và C) đờng thẳng nối A với I gặp CD kéo dài tại E
CMR biểu thức 2 2
không phụ thuộc vào vị trí của điểm I Câu4: Cho B =
3 2
3
x
−
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B nguyên