Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD.. a Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P.. 2/ Viết phương tr
Trang 1-Bài 1 Trong không gian Oxyz cho các vectơ
k j
i
a.324 ; bi3 j 2k
a/ Tìm toạ độ của các vectơ a , b , ab,2 a 3b
b/ Tìm độ dài của các vectơ a , b , ab,
b
a 3
2 , a 2b
c/ Tìm tích vô hướng của hai vectơ a và b
d/ Tính góc giữa hai vectơ a và b
e/ Tìm tích có hướng của hai vectơ a và b
f/ Tìm x để vevtơ v(x ; z ; 3)vuông góc với vectơ
a
Bài 2 Trong không gian Oxyz cho hình lập phương
ABCO.A’B’C’O’ như sau :
z
y
x
B
O '
C '
B '
A '
k j i
O
3
a/ Tìm toạ độ các đỉnh của hình lập phương đó
b/ Tìm toạ các vectơ AB, AB' AC' OB'
c/Chứng minh rằng AO’ CB’
d/ Tính góc giữa hai đường thẳng A’C’ và B’C
Bài 3 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a(1 ;2 ;3) ;
) 6
4
2
(
a/ Tìm góc giữa hai vectơ a và b ; a và c
b/ Tính tích có hướng của các cặp vectơ a và b ; a và c
Bài 4 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
A(-1; 0 ; 0) , B(0 ; 3 ; 0) , C( 1 ; 2 ; 0)
và D(0 ; 2 ; - 3 )
a/ Tìm tích có hướng của các cặp vectơ :
AB và AC ; AD , CD
b/ Tính góc A của tam giác ABC
c/ Tìm toạ độ trung điêm của đoạn thẳng AB
d/ Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
e/Tìm toạ độ của điểm G sao cho
0
GB GC GD
GA
f/ Tính góc giưa hai đường thẳng AB và CD
Bài 5 Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm
A(-1 ; 2 ; 3) ; B(-2; 0 ; 4) ; C(0 ;-2 ; 4)
a/ Tìm tích góc B của tam giác ABC
b/ Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
c/ Tìm điều kiện của x, y, z để điểm
M(x ; y ; z) nằm trên mặt phẳng (ABC)
d/ Viết phương trình tổng quát của mp(ABC)
Bài 6 Hãy viết phương trình tổng quát của mỗi mặt phẳng sau ,
biết rằng : a/ Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1 ; 2 ; -1) và nhận vectơ
) 2
; 2
; 1
b/ Mặt phẳng trung trục của đoạn thẳng EF , biết rằng E=(-1 ; 2 ; - 5) và F=(3 ; 1 ; -1)
b/ mp (Q) đi qua ba điểm A(0 ; 2 ; -1) , B(2 ; -1 ; -2) và C(-1 ; 0 ; 4)
c/ mp(Q) đi qua ba điểm A( 2 ; 0 ; 0) , B(0;-3 ;0) và C(0 ; 0 ; -4) d/.mp(R ) song song với trục hoành và đi qua hai điểm M(-1 ; 2 ; 0), N(1 ; 2 ; -3 )
Bài 7 Trong không gian Oxyz cho hình tứ diện OABC có
A =(- 2 ; 0 ; 0) , B(0 ; 3; 0) và C( 0 ; 0 ; 4) a/ Viết phương trình tổng của các mặt phẳng chưa các mặt của hình tứ diện đó
b/ Gọi M là trung điểm của OB Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BM
c/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với hai cạnh CA , CB
Bài8.Cho hình tứ chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông như
hình vẽ sau :
z
y
x
A
S
B -3
C O
3
3
3
D
a/ Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp đó
b/Viết phương trình tổng quát của các mặt của hình chóp
c/ Viết pt mp song song với (SBD) và đi qua điểm C
Bài 9 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác định
bởi các hệ thức A= (2; 4; -1) ; OBi4i k ;
) 3
; 4
; 2 (
C ; OD 2i 2j k
1 Chứng minh AB AC ; AC AD ; AD AB Tính thể tích
tứ diện ABCD
2 Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD
Tính góc giữa và mặt phẳng (ABD)
3.Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua bố điểm A, B,C,D.Viết phương trình tiếp diện () của mặt cầu (S) song song với (ABD)
TN- THPT- 2003
Bài 10 Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm
A (1;3;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 4x-3y-6z + 96=0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
b) Tìm điểm A’ là điểm đối xứng của A qua (P)
TN-BT THPT -2003
Bài 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm
1
Trang 2-A(1; -1; 2), B(1;3 ;2) , C(4; 3; 2) ,
D(4 ;-1 ; 2)
1/ Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng
2/ Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy.Viết phương
trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’ , B, C , D
3/ Viết phương trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm A’
TN – THPT- 2004
Bài 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm
A(0 ; 0 ; 2) , B( 3; 0 ; 5) , C(1 ;1 ;0) và mặt cầu
(S) : x2 + y2 + z2 – 4x +2y -2z – 13 = 0
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2/ Chứng minh rằng mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S).Tìm toạ độ
hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) trên mặt phẳng (ABC)
TN – BT THPT 2004
Bài 13.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) :
0 3 4 2 2
2
2
2
phương trình :
0 2
0 2 2
:
)
y x
và
1 1 1
1 : ) ( 2
1/ Chứng minh rằng (1) và ( 2) chéo nhau
2/ Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết rằng tiếp diện
đó song song với hai đường thẳng (1) và ( 2)
TN – THPT -2005
Bài 14 Trong không gian Oxyz cho ba điểm
A(2 ; 0; 0) , B( 0 ; 3 ; 0) , C(0 ;0 ;6)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính diện tích tam giác
ABC
2/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu
đường kính OG
TN- BT –THPT -2005
Bài 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0
; -1) , B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
1/ Viết phương trình đường thẳng OG
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O , A ,B ,C
3 /Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)
TN- THPT kpb - 2006
Bài 16 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
A(4 ; 3 ; 2) , B(3 ;0; 0) , C(0; 3 ;0) ,D(0 ;0 ;3)
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G
của tam giác BCD
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi
qua ba điểm B, C, D
TN BT – THPT-2006
Bài 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng
(d) có phương trình
3
1 2
1 1
x
và mặt phẳng (P) có phương trình x – y +3y + 2 =0
1/ Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt
phẳng (P)
TN – THPT kpb-2007
Bài 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
E(1 ; 2 ; 3) và mặt phẳng () có phương trình x + 2y -2z + 6 =
0 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với mặt
phẳng ()
2/ Viết phương trình tham số đường thẳng () đi qua E và vuông góc với mặt phẳng ()
TN – THPT pb 2007 Bài 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm
A(0 ; 2 ; 1), B(1 ; -1; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y + 3z = 0
1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB 2/ Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)
TN- THPT Bt -2007 Bài 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường
thẳng
1
1 2
2 1
1 : ) ( x y z
t z
t y
t x
d
3 1 2 1 1 :
) ' (
1/Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau
2/ Viết phương trình mặt đi qua điểm K(1 ; -2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng (d’)
TN- THPT kpb LẦN 2 -2007
Bài21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm
M(1 ;0;2) và N(3 ;1 ;5) và đường thẳng (d) có phương trình
t z
t y
t x
6 3 2 1
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với (d)
2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M
và N
TN- THPT pb LẦN 2-2007
Bài 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm
E(1 ; 0 ; 2) ,M(3;4 ;1) ,N(2 ; 3 ; 4)
1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng MN
TN- TB-THPT- LẦN 2-2007
Bài 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
M(1 ;2 ; 3) và mặt phẳng () có phương trình 2x -3y +6z + 35 = 0
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ()
2/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ().Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ()
TN- THPT – kpb- 2008
Bài 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC
với A(1 ; 4 ; -1) , B(2 ; 4 ; 3) , C(2 ; 2 ; - 1)
1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
2/ Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
TN- THPT- pb- 2008
Bài 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2 ;
3) và mặt phẳng () có phương trình x -2y + 2z + 5 = 0 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ()
2/ Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ()
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () và ()
TN- BT- THPT- 2008
Bài 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3 ; -
2 ; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0 2
Trang 3-1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt
phẳng (P)
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).Viết phương
trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng
cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P)
TN- THPT –pb- LẦN 2 -2008
Bài 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
M(-2 ; 1 ; -2) và đường thẳng (d) có phương trình
2 1
1
2
x
1/Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d)
TN- THPT- kpb - LẦN 2
Bài 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
M(1; -2 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình
3
1 1
2
x
1/ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng có
phương trình 2x – y + z – 7 = 0
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với (d).
TN- BT- THPT- LẦN 2 -2008
Bài 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm
A(1 ; -2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình
1
3 1
2
2
1
x
1/ Viết phương trình tổng quát mặt phẳng đi qua điểm A và
vuông góc với d
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.Viết phương
trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d
TN- THPT – nâng cao - 2009
Bài 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng
(P) có phương trình :
(S) : (x -1)2 + (y -2)2 + (z – 2)2 = 36
(P) : x + 2y + 2z +18 = 0
1/ Xác định tâm T và tính bán kính mặt cầu (S).Tính khoảng cách
từ điểm T đến mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với
(P) Xác định toạ độ giao điểm của d và (P)
TN – THPT-chuẩn – 2009
Bài 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng (dm) có phương trình :
0 2 4 ) 1 2
(
0 1 )
1 ( )
1
2
(
m z m
mx
m y m x
m
(m là tham số ) Xác định m để đường thẳng (dm) song song với mặt phẳng (P)
ĐS : m = -1/ 2
ĐH – KHỐI D-2002
Bài 32 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
1/ Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D
2/ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1 ; CD ;
A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N
ĐS : 1/ a/ 6
2/ MP C1N ( 900)
ĐH- KHỐI B- 2002
Bài 33 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
0 4 2
:
)
z y x
và
t z
t y
t x
2 1 1 :
)
( 2
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( 1 ) và song song với ( 2 ).
2/ Cho điểm M(2 ;1 ; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng (2) sao cho MH có độ dài nhỏ nhất
ĐS : 1 / (P): 2x – z = 0 2/ H(2; 3: 3)
ĐH –KHỐI A- 2002
Bài 34 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
dk :
0 1 0 2 3
z y kx
z ky x
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + 5 = 0
ĐS : k = 1
ĐH-KHỐI D- 2003
Bài 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A(2 ;0 ; 0) và B(0 ; 0 ; 8) và điểm C sao cho AC ( 0 ; 6 ; 0 )
.Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA
ĐS : d(I , OA) = 5 ĐH – KHỐI B -2003
Bài 36 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D có đỉnh A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0;
0 ) , D(0 ;a ; 0) và A’(0 ;0 ;b) ( a > 0 , b > 0 ) Gọi M là trung điểm của CC’ 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b
2/ Xác định tỉ số
b
a
sao cho hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông gốc
ĐS: 1/ V = (a 2 b)/4 ( đvtt) 2 / a / b = 1
ĐH- KHỐI A- 2003 Bài 37.
1/ Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 .Biết A(a; 0 ; 0) , B(-a; 0; 0) ,
C(0 ; 1 ; 0) , B1( -a ; 0;b) trong đó a > 0 ; b > 0 a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a và b
b) Cho a, b thay đổi nhưng a + b = 4 Tìm a, b sao cho khoảng giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất
ĐS : a) ab/ a2b2 b) a = b = 2
2/ Trong không gian cho Oxyz, cho ba điểm
A(2; 0; 1) , B(1 ; 0 ;0) , C(1 ; 1 ; 1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0.Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P)
ĐS : (x -1) 2 + y 2 + (z – 1) 2 = 1
ĐH-KHỐI D -2004
Bài 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm
A(-4 ; -2 ;4) và đường thẳng
t z
t y
t x
d
4 1 1
2 3 :
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ,cắt và vuông
góc với d ĐS:
1
4 2
2 3
4 :
ĐH- KHỐI B -2004
Bài 39 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O Biết A(2 ; 0; 0) B(0 ; 1 ; 0) , S(0 ; 0 ; 2 2 ).Gọi M là trung điểm của SD 1/ Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM 2/ Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N.Tính thể tích khối chóp
S.ABMN ĐS : 1/ 30 0 ; 2 6/3 2/ V= 2 (đvtt)
ĐH – KHỐI A- 2004
Bài 40 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
2
1 1
2 3
1 :
1
x d
0 12 3
0 2 :
2 x y
z y x d
3
Trang 4-1/ Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d 1 và d 2
2/ Mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại các
điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
ĐS : 1/ (P): 15x + 11y -17z – 10 =0
2/ S = 5 (đvdt)
ĐH- KHỐI D -2005
Bài 41 Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng
ABC.A1B1C1 với A(0 ; -3 ; 0) ,
B(4 ; 0;0), C(0 ; 3 ; 0), B1(4 ; 0;4)
1/ Tìm toạ độ các đỉnh A1 ; C1.Viết phương trình mặt cầu có tâm
là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC1C.A
2/ Gọi M là trung điểm A1B1.Viết phương trinh mặt phẳng (P) đi
qua hai điểm A, M và song song với BC1.Mặt phẳng (P) cắt A1B1
tại N Tính độ dài MN
ĐS : 1/ A 1 (0 ; -3 ; 4) , C 1 (0; 3 ; 4)
(S) : x 2 + (y +3) 2 + z 2 = 576/25
2/ (P) : 3x + 4y -12 =0 ; MN = 17/2
ĐH – KHỐI B -2005
Bài 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
3 3
3 1
1
x
(P) : 2x + y - 2z + 9 = 0
1/ Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (P) bằng 2
2/ Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng
(P).Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong (P),
biết rằng ∆ đi qua A và vuông góc với d
ĐS : 1/ 2 điểm I : I(-3 ; 5; 7) hoặc I (3 ; -7 ; 1)
2/ ∆ : x = t , y =-1 , x = 4 + t
ĐH – KHỐI A- 2005
Bài 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm
A(1 ; 2; 3) và hai đường thẳng
1
3 1
2 2
2
:
1
x
1
1 2
1 1
1 :
2
x
1/ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d1
2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A ,vuông với với d1
và cắt d2
ĐS :1/ A’(-1 ; -4 ; 1) ; 2/ ∆:
5
3 3
2 1
1
x
ĐH – KHỐI D -2006
Bài 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm
A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng
1
1 1
1
2
:
1
x
t z
t y
t x
d
2
2 1 1 :
2
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, đồng thời song song
với với d1 và d2
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho ba điểm A,
M, N thẳng hàng
ĐS: 1/ (P) : x + 3y + 5z – 13 = 0
2/ M(0 ; 1 ; -1) , N(0 ; 1 ; 1)
ĐH –KHỐI B -2006
Bài 45 Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D với A(0 ;0 ;0) ,B(1;0;0)
D(0 ; 1; 0) và A’(0;0 ;1).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB
và CD
1/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc , biết
6
1 cos
ĐS: 1/ d(A’C, MN) = 1/ (2 2) 2/(Q 1 ) :2x – y + z – 1= 0 (Q 2 ) :x – 2y - z + 1=0
ĐH- KHỐI A -2006 Bài 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
A(1; 4 ; 2) và B(-1;2;4) và đường thẳng ∆ :
2 1
2 1
x
1/Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất ĐS : 1/
1
2 1
2 2
x
ĐH – KHỐI D -2007 Bài 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : 2x – y + 2z -14 = 0 và mặt cầu (S) :
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ
M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
ĐS: 1/ (Q) : y – 2z = 0 2 / M(-1 ; -1 ;-3)
ĐH- KHỐI B -2007 Bài 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường
thẳng
1
2 1
1 2
x
3
2 1 :
2
z
t y
t x
d
1/ Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
2/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2
ĐS : 2/
4
1 1
7
2 :
x d
ĐH –KHỐI A -2007 Bài 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxzy, cho bốn điểm
A(3;3;0), B(3 ; 0 ;3), C(0;3;3) và D(3;3;3)
1/ Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D 2/ Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ĐS : 1/ (S): x2 + y2 + z2 – 3z -3y -3z =0 2/ (ABC) : x + y + z - 6 = 0
ĐH- KHỐI D -2008
Bài 50 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2) ,
B(2; -2 ; 1) ,C(-2;0;1)
1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B, C
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB =MC
ĐS :1/ x + 2y -4z + 6 = 0 2/ M(2 ; 3 ; -7)
ĐH – KHỐI B -2008
Bài 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
A(2 ; 5 ; 3) và đường thẳng
2
2 1
2
1 :x y z
1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa d sao cho khoảng cách
từ A đến () ngắn nhất
ĐS :1/ H(3 ; 1 ; 4) 2/ (): x - 4y + z -3 = 0 4
Trang 5ĐH- KHỐI A-2008
Bài 52 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;0) ,
B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng
(P): x + y + z -20 =0 Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng
AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)
ĐS: D(5/2 ; ½ ; -1).
ĐH – KHỐI D- chuẩn -2009
Bài 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
2 1
1
:
và mặt phẳng (P): x +2y – 3z + 4 =
0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt
và vuông góc với đường thẳng ∆
ĐS : d : x = -3 + t , y = 1 -2t , z =1 - t
ĐH –KHỐI D – nâng cao- 2009
Bài 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD
có các đỉnh A(1 ;2;1) ,
B(-2;1;3) , C(2; -1; 1) và D(0 ;3;1)
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B sao cho khoảng cách
từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
ĐS : (P) : 2x + 3z – 5 = 0
ĐH – KHỐI B- chuẩn – 2009
Bài 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1) , B(1; -1;3).Trong
các đường thẳng đi qua A và song song với (P),hãy viết phương
trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là
nhỏ nhất
ĐS :
2
1 11
26
3
x
ĐH-KHỐI B- nâng cao-2009
Bài 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxzy,cho mặt phẳng (P) :
2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):
x2 + y2 + z2– 2x – 4y – 6y – 11 = 0 Chứng minh rằng mặt phẳng
(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn.Xác định tâm và tính bán
kính đường tròn đó
ĐS: Đường tròn có bán kính r = 4 và tâm
H(3;0 ; 2)
ĐH – KHỐI A –chuẩn- 2009
Bài 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng
6
9 1
1
1
:
1
với
2
1 1
3 2
1
:
2
Xác định toạ độ điểm M thuộc
1
sao cho khoảng cách từ điểm M đến 2 và khoảng cách từ
điểm M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
ĐS : M(18/35 ;53/35 ;3/35)
ĐH- KHỐI A –nâng cao – 2009
Bài 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
A(1; 1; 3) và đường thẳng
2
1 1
1
x
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác
MOA cân tại đỉnh O
ĐS: 1/ x – y + 2z – 6 = 0
2/ M1(1 ;-1 ;3) , M2( -5/3 ; 5/3 ;-7/3)
CĐ- KHỐI D- B –A -2008
Bài 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng
(P1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2) : 3x + 2y – z + 1= 0
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1 ;1) và vuông gốc với hai mặt phẳng (P1) và (P2)
ĐS: (P): 4x – 5y + 2z – 1 = 0
CĐ-KHỐI D-B- A chuẩn – 2009 Bài 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC
có A(1; 1 ; 0) , B(0;2;1) và trọng tâm G(0 ; 2; – 1).Viết phương trình đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
ĐS : d : x = -1 + t; y =3 + t ; z = -4
CĐ-KHỐI D- B -A- nâng cao -2009
Bài 61 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(5 ; 3 ; -1) , B(2 ; 3 ; - 4) , C( 1 ; 2 ;0) , D(3;1;-2).
1/ Chứng minh rằngẩng.
a Bốn điểm A, B,C,D không đồng phẳng.
b Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông góc nhau.
c Hình chóp D.ABC là hình chóp đều.
2 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (ABC).
ĐS :2 H(8/3 ; 8/3 ; -5/3)
Bài 62
1/Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1; 2; 3) và B(-3;-3;2).
2/ Cho ba điểm A(2; 0; 4) , B(14; 3 :5) và C(sin5t ; cos3t ;sin3t) Tìm t để AB vuông góc với OC ( O là gốc toạ độ).
ĐS : M=(-1;0;0) ; t /24k/4; t 2/3k
Bài 63 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1) , B(4;1;-2) , C(6;3;7) , D(-5;-4;8).
a.Chứng tỏ rằng ba điểm A ,B, C không thẳng hàng.
b Viết phương trình mặt phẳng B ,C ,D.
c Tìm toạ độ điểm I cách đều bốn điểm A, B, C, D.
ĐS c I =(13/4 ; -21/4 ; 9/2)
Bài 64
5
Trang 6-6
Trang 7
7
Trang 8-8
Trang 9-9
Trang 10-10