Đề kiểm tra hkII Môn Toán 9câu 1: 3 điểm Khoanh tròn chữ cái trớc đáp án đúng 1.. Hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 9 cm thì có diện tích là: A.. Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn nếu
Trang 1Đề kiểm tra hkII Môn Toán 9
câu 1: (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái trớc đáp án đúng
1 Biểu thức
x
2 4
2
−
− có nghĩa khi:
2 Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có 2 nghiệm là 1 và -2 ?
A x2 – x – 2= 0 B x2 + x - 2 = 0 C x2 - x + 2 = 0 D x2 + x + 2 = 0
3 Phơng trình bậc hai x2–3x +2= 0 có các nghiệm là:
A x1 = 1; x2 = -2 B x1 = -1; x2 = 2 C x1 = 1; x2 = 2 D Vô nghiệm
4 Đờng thẳng (d) y = ax + 1 = 0 tiếp xúc với parabol (P) y = -x2 khi a bằng:
A a = 2 hoặc a = -2 B a = 2 C a = -2 D.Không tìm đợc a
5 Cung AB của đờng tròn (O: R) có số đo bằng 1200 Vậy độ dài cung AB là:
A
3
2 Rπ
B
3
3 Rπ
C
3
R
π
D
3
5 Rπ
6 ∆ ABC cân tại A có góc BAC = 450 nội tiếp đờng tròn (O) Diện tích hình quạt OBC là :
A
2
R2
3
R2
4
R2
3
R
2π 2
7 Hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 9 cm thì có diện tích là:
A 81π cm2 B 16π cm2 C 9π cm2 D 27π cm2
8 Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn nếu:
A
' 30 69 ˆ
;' 30 110
ˆ
0
0
=
=
B
C
D
B
A
D
B A DˆB= A CˆB C A DˆC+A BˆC =1800 D Một trong ba kết
quả trên
Câu 2: Giải phơng trình :
a) x2 - ( 3 + 2).x+ 1 + 3 = 0 b) x4 - 3x2- 4 = 0
Câu 3 : Cho phơng trình: x2-2x + m = 0 (1)
Với giá trị nào của m thì phơng trình (1)
a) Có nghiệm?
b) Có hai nghiệm dơng
c) Có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn : x12+x22= 6
Câu 4: Hai xe cùng khởi hành một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120
km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn 20 phút Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 5 : Cho ∆ ABC cân tại A, các đờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp
tứ giác đó.
b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I
c) Chứng minh AH.BE = AF.BC
d) Biết góc A bằng 600 và bán kính đờng tròn tâm I là R = 2 cm Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi AF, AE và cung nhỏ FE
H ớng dẫn chấm và biểu điểm.
Trang 2câu 1: (2 điểm) : Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm
câu 2: (1,5 điểm)
a) Ta có a+b+c =0 Vậy phơng trình có 2 nghiệm là x1 = 1 ; x2 = 1+ 3 0,5 đ
b) Đặt x2 = t ≥ 0 Ta có PT: t2- 3t - 4 = 0 có a-b+c =0
câu 3: (1,5 điểm)
a) PT có nghiệm ⇔∆’ ≥ 0 ⇔ (-1)2- m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 0,5 đ
b) PT có 2 nghiệm dơng ⇔
>
=
>
+
=
≥
∆′
0 0 0
2 1
2 1
x x P
x x
>
>
≤ 0
0 2 1
m
m
dúng luôn ⇔ 0 <m≤ 1 0,5 đ
c) Ta có = 1+ 2 =− =2
a
b x x
a
c x x
P= 1 2 = = Vậy x12+x22= (x1+x2)2- 2x1x2= 22-2m = 6 ⇔ 2m = -2 ⇔ m = -1 0,5 đ
câu 4: (2 điểm)
Gọi ẩn và đặt điều kiện đúng 0,25 đ Lập đợc phơng trình
3
1 5
120
+
−
x
Kết luận Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai là 40 km/h 0,25đ
câu 5: ( 3 điểm)
a) Có A EˆH =900,A FˆH =900 (gt) suy ra A EˆH+ A FˆH =1800
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp (có tổng 2 góc đối diện bằng 1800)
+ Vì góc AEH bằng 900 nên AH là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác
AEHF Suy ra tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm AH 0,5 đ b) ∆ABC cân tại A nên đờng cao AG đồng thời là trung tuyến ⇒ BG = GC
+ Trong ∆BEC vuông tại E có GE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC
⇒ GE = GB =
2
BC
⇒∆BGE cân tại G ⇒ Eˆ1 =Bˆ1 0,5 đ + Ta có Eˆ2 =Hˆ1(Do ∆IEH cân), mà Hˆ2 =Hˆ1(Đối đỉnh) ⇒ Eˆ2 =Hˆ2
2 1 2
ˆ +E = B +H =
E ⇒ GE ⊥ IE ⇒ GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I 0,5 đ c) Ta có Aˆ1 =Bˆ1( cùng phụ với góc C) và Aˆ1 = Aˆ2(T/c tam gíac cân) ⇒ Bˆ1 = Aˆ2
⇒∆AHF ∆BCE (g-g) ⇒ BC AH = BE AF ⇒ AH.BE = BC.AF 0,5 đ d) Ta có diện tích hình phẳng S = S∆AEF+SVP FHE= S∆AEF+SQ FIE-S∆IFE 0,75 đ
