Bài soạn DE-DA KT CHUYEN DE TOAN 10A4-LAN II

Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và DC.. Chứng minh rằng: AN  DM.

SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN

TRƯỜNG THPT NAM KHỐI CHÂU

*****$@$*****

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LỚP 10- LẦN II

NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1(3 điểm):

a) Giải PT: 2 x  2 3   2x 5

b) Giải HPT:

2 2

8







Câu 2 (2,5 điểm): Cho phương trình: x 2 – 2mx + m 2 - 2m + 1 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm

b) Tìm m để (1) cĩ hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu T = x 1 x 2 + 4(x 1 + x 2 ) nhỏ nhất

Câu 3 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;4) , B(5; -3), C(2; 1) a) Tìm tọa độ điểm M thỏa hệ thức MA 2MB 3MC 0

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

    b) Tìm toạ độ trực tâm H của ABC

Câu 4 (1 điểm): Cho hình vuơng ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và

DC Chứng minh rằng: AN  DM

Câu 5 (1điểm): Tìm a để hệ phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất :





















2 2

2

1 1 1 1 3

a x

x y x

x a y

HƯỚNG DẪN Câu 1(2 điểm):

a) ẹieàu kieọn : x + 2  0 vaứ -2x + 5  0

Pt  4x 2  2x 14 6 2   x 5

  2x 5  x 1  1 0

x

x hay x

  





 x =2 (N)

b) Đặt

2 2

u x x

v y y

  





 

 Khi đó hệ trở thành:

8 12

u v uv

 









Suy ra u, v là nghiệm của phơng trình t2-8t+12=0  t=2 hoặc t=6

TH1 : Nếu u=2 thì v=6, khi đó ta có hệ :

2

2

2

6

x x

y y







 

 

x ho c x

y ho y







Khi hệ có các nghiệm: (1;-3), (1;2), (-2;-3), (-2;2)

TH2: Nếu u=6 thì v=2, khi đó ta có hệ:

2 2

6 2

x x

y y







 

 

x ho c x





 Khi đó hệ có các nghiệm: (-3;1), (-3;-2), (2;1), (2;-2)

Vậy hệ đã cho có các nghiệm: (1;-3), (1;2), (-2;-3), (-2;2), (-3;1),

(-3;-2), (2;1), (2;-2)

Cõu 2 (2,5 điểm):

a) Để phương trỡnh cú nghiệm thỡ:   ' 0  2m 1    0 m 1

2

b) Với m 1

2 theo đl Viột ta cú   



1 2

2

1 2

x x 2m

x x m 2m 1 T  x x1 2 4 x 1 x2

suy ra T  f m   m2  6m 1 

Lập BBT của f(m) trờn  

1

;

2 ta tỡm được GTNN của T bằng 11/4 khi m = 1

2

Cõu 3 (2,5 điểm):

M

x

y

  





   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

KL : 5 13;

2 2

M 

b) Gọi H(x;y) Ta cú:              BC( 3; 4),                AC(3; 3),                AH x(  1;              y 4),BH x(  5;y 3)

H là trực tõm của ABC 0 3 4 19 52

BH AC





 

 

Caõu 4 (1 ủieồm):

Ta cú

1

2

Nên AN  DM

Câu 5 (1điểm):

Điều kiện cần : Ta có phương trình (2)  x+y+ 2

2 2

2

1

1 a

x x

x x











 y+ 2 1



Vậy hệ đã cho  















2 2

2

1

1 1 3

a x

y

x a y

(*)

Ta thấy hệ đã cho có nghiệm (x0;y0) thì (-x0;y0) cũng là nghiệm của hệ Vậy hệ

có nghiệm duy nhất thì x0 = -x0  x0 = 0

Thay x0 = 0 vào hệ (*) ta có 











2

1

1 3

a y

a y

 











2

3 3 3

1 3

a y

a y

 3a2 – a - 4 = 















3

4

1

a

a

ĐK đủ:

Với a=-1 hệ trở thành 















1 1 1 1 3

2 2

x y

x y

 



 0 0

y x

Với a 34 hệ trở thành



















9 16 1

1 1 3

4 3

2 2

x y

x y

 





 9 0

y x

Kết luận : Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi a=-1 hoặc

3

4



a