Bo de luyen thi DH

2.Viết phơng trình tiếp tuyến với C biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.. 2.Trong mặt phẳng P cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờngTròn đó

Trang 1

Đề số 1 Câu I Cho hàm số y = 4x3-6x2 +1 (1).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9)

Câu II

1.Giải phơng trình : ( 1 + sin2x) cosx + ( 1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x

2.Giải phơng trình : log2x−1(2 x2+ − + x 1) log (2x+1 x − 1)2 = 4.

5

5 4

6

5 d

và 2 3

a.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) vuông góc với (P)

b.Tìm các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2

CâuIV.

1.Tính tích phân

2 2 1

ln

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB

Câu II

1.Giải phơng trình : 2sin22x +sin7x -1 = sinx

2.Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau

b.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0

g x dx x

Trang 2

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút

Đề số 3 CâuI (2 điểm)Cho hàm số : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị

của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O

Câu II. ( 3điểm ) 1.Giải phơng trình :

4sin 3

Câu III. ( 3 điểm )

1.Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) và đờng thẳng d : 1 2

x − = = y z −

a.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d

b.Viết phơng trình mp(α ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α ) lớn nhất

2.Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a, AA1=a 2.Gọi M,N lần lợt là trung điểm của đoạn AA1 và BB1 Chứng minh rằng MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA1 và BB1 Tính thể tích khối chóp MA1BC1

Câu IV. ( 2 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số y = -2x3 +6x2 -5

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)

2 − = + −

Câu III ( 3 điểm)

1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 và mp(P) : 2x -y +2z -14 = 0.a.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3

b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớnnhất

2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng AA1.Chứng minh rằng BM ⊥ B1C và tính khoảng cách giữa BM và B1C

CâuIV (2điểm)

1.Tính tích phân : =∫2

0 2

π

xdxx

− +

+

= +

− +

x y y

y

xy y

y x x

x

xy x

9 2 2

Trang 3

Đề số 5.

CâuI (2 điểm) Cho hàm số : 2

1

x y

x

= +

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/ 4

Câu II.( 3điểm )

1.Giải phơng trình : sin3- 3cos3x = sinxcos2x - 3sin2xcosx

CâuIII.( 3 điểm)1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).

a.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D

b.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a 2.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng AM,B'C

Câu IV.( 2 điểm)

1.Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox

2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox

1

2 1

2

+ +

Câu III (3 điểm )1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).

a.Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm

b.Viết phơng trình mp (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho V OABC =3 (đvtt )

2.Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờngTròn đó sao cho AC = R.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) = 600.Gọi H,K lần lợt là hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC

Câu IV (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=x2 và y= 2 x − 2

2.Cho x,y.z là các biến số dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức

P= + + + +3 + +   2 + 2 + 2  

3 3

3 3 3

3 4 ( 3 3) 4 ( ) 4 ( ) 2

x

z z

y y

x x

z z

y y

x

Trang 4

Đề số 7.

C

âu I (2 điểm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4

2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 2 x3− 9 x2+ 12 x = m

Câu II (3 điểm)

1 log x=

−

CâuIII (3 điểm) 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),

D(0;1;0) A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD

a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'C và MN

b.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cosα = 1

2 Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thoả mãn điều kiện :

( x + y )xy = x2 + y2 - xy.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 3

2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung

3.Giải bất phơng trình : (logx8+log4x2)log2 2 x ≥ 0.

Câu III.( 3 điểm) 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai

a.Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

b.Viết phơng trình đờng thẳng ∆∈ ( ) P ,đồng thời cắt cả d1 và d2

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đờng cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích của khối chóp SABCD

Trang 6

Câu III ( 3 điểm )

1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của

SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đờng thẳng MN và AC

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đờng thẳng : 1 2

x− y+ z

−

a.Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB)

b.Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng ∆ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

Câu IV ( 2 điểm )

1.Tính tích phân : I =

1 0

2 1

1 2 1

x dx x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1

2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450

Câu II.( 3điểm ) 1.Giải phơng trình :

2sin cos 3 cos 2

Trang 7

2.Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực

2.Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0

a.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

b.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất

x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân

Câu II.( 3 điểm)

xy x

m y x

có nghiệm duy nhất 3.Giải phơng trình : 23x+1 -7.22x +7.2x -2 = 0

C

âu III .( 3 điểm ) 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :

1

1 1

1 2

: D , 2

2 1

x t

z

t y

t x D

a.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d1 và d2

b.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D1 và điểm M thuộc D2 sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng

2.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC

và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'

Câu IV.( 2điểm )

1.Tính tích phân

4 0

x

− + −

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho

2.CMR tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là một hằng số

Câu II ( 2điểm)

1.Giải phơng trình : Sin2x +sinx - 1 1

2cot 22sinx−sin 2x = g x.2.Tìm m để bất phơng trình : m ( x2 − 2 x + + + 2 1 ) x ( 2 − < x ) 0 có nghiệm x ∈   0;1 + 3  

Câu III.( 3 điểm )1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1).

a.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C

b.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC

Trang 8

2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a 5 và góc BAC = 1200Gọi M là trung điểm

cạnh CC'.Chứng minh rằng MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM)

2.Giải hệ phơng trình : 22 2 2 3 11 1 x,y ( )

2 2 3 1

y x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

2 Tìm m để đồ thị (C m ) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ

Câu II: ( 2 điểm)

1 Giải phơng trình: 2 cos2 x + 2 3sin x cos x +1= 3( sin x + 3 cos x)

Câu III: ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và

= +

−

0 24 2 3 6

0 2 3 6

z y x

1.Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau

2.Viết phơng trình đờng thẳng∆ // d và cắt các đờng thẳng AB,OC

1.Giải bất phơng trình :

32log (4 x − + 3) log (2 x + ≤ 3) 2

Câu III.( 2 điểm).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

1

1 1

2 2

1.Tìm giao điểm M của d và P

2.Viết phơng trình ∆ ∈ (P ) sao cho ∆⊥d và d(M,∆) = 42

Câu IV.( 2 điểm).

Trang 9

1.Tính tích phân : I = dx

x

x x

∫1 − −0

2 4

) 1 (2.Cho a,b là các số dơng thoả mãn ab + a +b = 3.Chứng minh rằng :

2

3 1

+ +

≤ +

+ +

+

ab a

b b

a

2

1 1 3 2

x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1)

Câu II ( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : cos3x cos3x - sin3x.sin3x = 2 3 2

8 +2.Giải hệ phơng trình :

2 2

Câu III.( 2điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2)

1.Chứng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC')

2.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC')

Câu IV.( 2 điểm) 1.Tính tích phân:

6 2

.

dx I

1.Giải bất phơng trình : logx+1(-2x) > 2

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB =AD = a, AA’ = 3

2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C)

1.Giải phơng trình : 2sin(2x- )

6

π +4 sinx +1 = 0

Trang 10

Câu III.( 2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) α : 3x +2y -z +4 =0 và hai

điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1.Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng ( ) α

2.Xác định toạ độ K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ) α ,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng ( ) α

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = x2 -x +3 và đờng thẳng

1.Giải phơng trình : logx2 +2log2x4 = log 2x8.

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a

Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600

Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3

− +

=

x

x x y

1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho

2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với

tiệm cận xiên của (C)

Câu II ( 2 điểm )

1.Giải phơng trình : cotgx + sinx 4

2

2.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : x2 + mx + 2 = 2 x + 1

C

âu III .( 2 điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :

1

1 1

1 2

: D , 2

2 1

x t

z

t y

t x D

1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d1 và d2

2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D1 và điểm M thuộc D2 sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng

Câu IV.( 2 điểm )

1.Tính tích phân : =ln∫5 + − −

3

ln ex 2 e x 3

dx I

2.Cho x , y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = ( x − 1 )2 + y2 + ( x + 1 )2 + y2 + y − 2

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải bất phơng trình : log5(4x +144) -4log52 < 1 + log5(2x-2 + 1)

Trang 11

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = a 2, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC ;I là giao điểm của BM và AC.Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho

2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5)

1.Giải phơng trình : ( 2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0

2.Giải phơng trình : 3 x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x2 − 5 x + 2 ( x ∈ R )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đờng thẳng :

1 2

1 1

3 : D , 2

x z

t y

t x

1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D1và song song với đờng D2

2.Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu IV.( 2 điểm )

+

=

x x

1

2 x + − − x − x − =

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,góc BAD =600,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),SA=a.Gọi C’ là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD,cắt các cạnh SB,SD của hình chóp lần lợt tại B’,D’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Đề số 18.

Câu I.(2 điểm).

Cho hàm số y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1)

1 Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

1.Giải phơng trình : cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) = 0

2.Giải hệ phơng trình : ( ) ( ) ( x, y R )

25 ) )(

(

13

2 2

= +

−

y x y x

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 và các điểm A(0;0;4),B(2;0;0).1.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P)

2.Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Trang 12

ln 2 1

ln 2 3

1

dx x x

x I

e

∫ − +

=

2.Cho hai số dơng x,y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y ≥4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2

3

4

4 3

y

y x

Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có phơng trình là

x - 3y -7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có phơng trình là x + y +1 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác

2.Cho hai đờng thẳng song song d1 và d2 Trên đờng thẳng d1 có 10 điểm phân biệt ,trên đờng thẳng d2 có n

điểm phân biệt ( n ≥2).Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho

2.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu II.( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : cos3x +cos2x - cosx -1 = 0

2.Giải phơng trình: 2 x − + 1 x2 − 3 x + = 1 0 x ( ∈ Ă )

Câu III ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng:

1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

2 Viết phơng trình đờng thẳng ∆di qua A, vuông góc với d1 và cắt d2

Câu IV ( 2 điểm ):

1 Tính tích phân :

1

2 0

+

−1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B.Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn thẳng AB

1.Giải phơng trình : 4sin3x +4sin2x +3sin2x +6cosx = 0

Trang 13

2.Giải phơng trình : x + 2 7 − = x 2 x − + − + 1 x2 8 x − + 7 1 x ( ∈ Ă )

CâuIII.( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3)

1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P)

1.Tính tích phân : I =

2 1( x − 2)ln xdx

Câu V.a(2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phơng trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2,các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đờng tròn

2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập đợc

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1

2.Tìm m để đồ thị (C m ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C m ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) x +y +z = 0

1.Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P)

2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA2 +MB2 ) nhỏ nhất

Câu IV ( 2 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 0 và ( )

2

1 1

y x

−

=

+ .

Trang 14

1

x

y

y e

y x e

Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0

1.Giải phơng trình : log3(x-1)2 +log (23 x − 1) = 2

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA vuông góc với đáy hình chóp Cho AB = a,SA =a 2.Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD.Chứng minh SC ⊥(AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK

Trang 15

§Ò chÝnh thøc- khèi a n¨m 2005

Trang 16

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4

2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1

âu III (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng

d : x y 0 , d : 2x y 1 0.

Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2 ,

và các đỉnh B,D thuộc trục hoành

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: x 1 y 3 z 3

−

Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 = 0

a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2

b) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng

∆ nằm trong mặt phẳng (P) ,biết ∆ đi qua A và vuông góc với d

Trang 17

2.Giải phơng trình : 2 2 cos x3 3cosx sin x 0.

âu III (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = 0 Viết phơng trình đờng tròn (C2) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đờng tròn (C1)

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4)

c) Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua đờng thẳng SC

d) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật Trong đó O là gốc toạ độ Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,B,C,S

C

âu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân :

7 3 0

Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2005

C

âu I (2 điểm)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1

2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0

Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng

d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0) ,

O'(0,0,4)

a).Tìm toạ độ các điểm A',B'.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A',B',O'

b).Gọi M là trung điểm của AB ,mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O'A và cắt OA, A'A lần lợt tại K,N,Tìm độ dài đoạn KN

C

âu IV (2 điểm)

Trang 18

1.Tính tích phân

e 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1

2 Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

Câu II: ( 2 điểm)

2 Giải phơng trình : 1 + sinx + cosx + sin2x +cos2x = 0

Câu III: (3 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz trong hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 với A (0;-3;0), B (4;0;0), C (0;3;0), B1 (4;0;4)

a) Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b) Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, M và song song với

BC1 Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN

Câu IV: ( 2 điểm ).

1 Tính tích phân sin x cos x

cos x

2 0

2 1

π

= +

Trang 19

m x

2 Giải phơng trình : sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0

Câu III ( 2 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3) Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm

A, B và có bán kính R bằng 10

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD A1B1C1D1 có A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2)

a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau

b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1

(N ≠A) đến hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N

Câu IV (2 điểm ).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1

2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung

C

âu II (2 điểm)

Trang 20

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm G 4 1 ; ,

3 3

  phơng trình đờng

thẳng BC là x -2y -4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là 7x – 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2)

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P)

b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2

2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x – y = 0

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) và elip (E) : x y

.

2 2

1

4 1 Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc

(E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

Trang 21

a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai đờng thẳng d1 và d2

b)mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d1,d2 lần lợt tại các điểmA,B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)

C

âu IV (2 điểm)

sin x 0

Câu I.(2 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 -6x2 +5

2.Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4 -6x2 -log2m = 0

Câu II.(2 điểm)

Giải các phơng trình sau :

1 3 x − − 3 5 − = x 2 x − 4

2 sinxcos2x +cos2x(tg2x-1) +2sin3x = 0

Câu III ( 3 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) :

f) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) :

2.Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8

ng-ời ,biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ?

Trang 22

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)

2.Hai tiệm cận (C) cắt nhau tại I Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I

2.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1,5?

Trang 23

Câu III: (3 điểm).

1.Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) và B (− 3;-1) Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm ờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB

đ-2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BD tại gốc toạ độ O Biết A (2;0;0), B (0;1;0), S (0;0;2 2) Gọi M là trung điểm của cạnh SC

a Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM

b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

Câu IV: (2 điểm )

Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos2A + 2 2cosB +2 2cosC=3

Tính ba góc của tam giác ABC

1.Giải phơng trình : 4( sin3x +cos3x) = cosx +3sinx

2.Giải bất phơng trình : log log x ( x2 x )

2 4

Câu III (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x –y +1 - 2 = 0

và điểm A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn đi qua A,qua gốc toạ độ O và

tiếp xúc với đờng thẳng d

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1

Trang 24

có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0, 2)

a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A1,B,C và viết phơng trình

hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P)

b)Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C.Tính diện tích thiết diện

của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q)

Câu IV ( 2điểm)

1.Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của

hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đờng y = x sin x( 0 ≤ ≤ x π )

2.Cho tập A gồm n phần tử , n ≥7.Tìm n,biết rằng số tập hợp con gồm 7 phần tử

của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A

y = + 1 (1) có đồ thị (C) 1.Khảo sát hàm số (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( -1;7)

C

âu I I (2 điểm)

1.Giải phơng trình : 1 − sin x + 1 − cos x = 1

2.Giải bất phơng trình : x log x 2log2x.

3 2

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) và đờng thẳng d: x- 2y +2 = 0

Tìm trên d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt BD tại gốc toạ độ O ,Biết A ( − 2 ; − 1 ; 0 ), B ( 2 ; − 1 ; 0 ), S ( 0 , 0 , 3 )

a)Viết phơng trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB ,song song với hai đờng thẳng AD,SC

b) Gọi (P) là mặt phẳng qua trung điểm B và vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)

I = ∫2 − + +

44 12.Cho tập A gồm n phần tử , n > 4.Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử là

số lẻ

Trang 25

1.Giải phơng trình : 5sinx – 2 = 3( 1-sinx)tg2x.

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = ln x

âu III (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x – 2y –

1 = 0 sao cho khaỏng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	1,36 MB