BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN1.. a Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chóp.. b Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. c Gọi M là trung điểm của AC,
Trang 1BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1 Cho M(x;y;z) là điểm tùy ý chạy trên mặt cầu x2 +y2 +z2−2x 4y 6z 22 0.− + − =
Tìm GTLN, NN của biểu thức F= 2x 2y z 9 + − +
2 Viết PT đường thẳng đi qua M(2;1;0), vuông góc và cắt d :x 1 y 1 z
−
3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3)
a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chóp
b) Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
c) Gọi M là trung điểm của AC, gọi N là trực tâm SAB.∆ Tính độ dài đoạn MN
4 a) Gọi d là giao tuyến của hai mp ( ) : 3x y z 2 0, ( ) : x y 2z 1 0.α + + + = β − + + = Viết PT đường thẳng đi qua M(2;-1;0), vuông góc và cắt d
b) Lập PT đường thẳng đi qua M(1;1;2), vuông góc với 1:x y 4 z,
3 1 1
−
∆ = = và cắt 2
x 3 t : y 2t
z 2
= +
=
5 Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P): 2x – y + z + 2 = 0 và cách mặt phẳng (Q): x + 2y + 2z – 4 = 0 một khoảng bằng 1
6 Viết PT mp ( )α đi qua Ox và cắt (S) : x2 +y2 +z2+2x 4y 4z 0+ + = theo một đường tròn có bán kính bằng 3
7 Cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1)
a) Tìm hình chiếu của D trên (ABC)
b) Viết PT đường vuông góc chung của AC và BD
8 a) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0 Tìm M (P)∈ để MA + MB nhỏ nhất.
b) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0 Tìm M (P)∈ để MA2 + MB2 nhỏ nhất
9 Cho d :x 1 y 7 z 3, (P) : 3x 2y z 5 0
a) Chứng minh d // (P) và tính khoảng cách từ d tới (P)
b) Viết PT đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P)
10.Cho (P) : x y z 3 0, d :x 3 y 9 z 6
− Viết PT đường thẳng nằm trong
mp(P), vuông góc với d, và cách d một khoảng bằng 3
238
11.Hình lăng trụ OAB.ECD có A(1;0;0), B(0;1;0), E(0;0;1) Tìm M (OAB)∈ sao cho MC + MD nhỏ nhất
12.Lập PT mp ( )α đi qua A(-2;0;-2) sao cho khoảng cách từ B(0; 3;-3) tới ( )α lớn nhất
13.Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng x + z – 3 = 0, 2y – 3z = 0 Tìm giao điểm A của d với mp (P) : x y z 3 0.+ + − = Lập PT hình chiếu d’ của d trên (P)
14.Viết PT mp ( )α chứa đường thẳng d là giao tuyến của ( ) : x 2z 0, ( ) : 3x 2y z 3 0,α − = β − + − = đồng thời vuông góc với (P): x – 2y + z + 5 = 0
15.Cho d :1 x 1 y 2 z 1, d2
( ) : x y z 2 0, ( ) : x 3y 12 0.α + − − = β + − =
a) Chứng minh d1//d2 và viết PT mặt phẳng chứa cả d1 và d2
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d1, d2 lần lượt tại A, B Tính diện tích OAB.∆
Trang 216.Cho 1 2
x 1 t
d ; y 2 t , d
z 1 2t
= +
= +
= +
( ) : x 2y z 4 0, ( ) : x 2y 2z 4 0.α − + − = β + − + =
a) Viết PT mặt phẳng cứa d1 và song song với d2
b) Cho M(2;1;4), tìm H d∈ 2 sao cho độ dài đoạn MH nhỏ nhất.
17.Viết PT mp(P) đi qua M(1;1;1), song song với
x 1 t : y 4 t ,
z 1 t
= +
= −
sao cho khoảng cách từ ∆
tới (P) lớn nhất